摘要：概率论与数理统计是大学阶段一门非常重要的数学基础课程，其对现代科学的发展和工业生产都具有非常重要的作用。但另一方面，概率论与数理统计相比起其他课程而言更加抽象和复杂，我们在学习过程中难以理解相关概念，也无法对概率进行准确的计算。本文基于以上情况探讨了将数学建模思想融入这门课程的必要性和可行性，并提出了具体的融合路径，以此更高效的学习概率论与数理统计课程，提高学习效率和质量。

关键词：概率论与数理统计；数学建模思想；融合路径

数学建模是将基础知识转化为基于基础数学知识和抽象思维工具的模型的方法[1]。数学建模思想对于研究一些复杂的数学问题而言非常有用。同时，它也是一种数学工具，用于提前检测数学论证结果，为数学问题的论证过程提供参考，使其能够获得更有效更有针对性的调整。数学建模思想的最大作用是它能够具体且本质化的表现出各种实际的数学问题，帮助人们改变问题的表现方式，进而加深人们对各种实际问题的理解[2]。概率论和数理统计是高校的必修核心课程，主要学习概率和统计学。本课程包括计量经济学和时间序列知识的学习，这对各行业发展都非常重要。然而，其内容大多是复杂的理论，难以理解，且很难将之应用于实际生活中。因此，在进行概率论与数理统计这门课程的学习时，容易感觉内容太枯燥和抽象，难以理解。而为了解决这个问题，能够更容易的学习这门课程，我们可以利用数学建模思想，并在课堂上充分利用数学建模的优势，促进课程的学习。

一、概率论与数理统计和数学建模思想概述

我们的日常生活中，因果关系无处不在，甚至时间线在某种程度上而言也是一种因果线。而在复杂的因果关系中包含很多相关因素，其中有一类因素十分重要，被成为“决定性因素”，而另外一些则是不确定因素。生活中，不确定因素占大多数，这也导致很多事件的发生都成为不确定的事件，即偶然事件[3]。概率论和数理统计正是基于偶然事件而建立起来的一门基础数学课程。相对较高比例的大学数学可以广泛应用于大多数科学领域，如数学，这对教育非常重要。例如，即使工业生产使用相同的生产材料和机械设备，也不可避免地会出现劣质产品。概率论和数理统计可以减少完成检测合格率所需的时间和精力。概率论与数理统计在学习和工作中都发挥着重要作用。我们应该注意提高概率论和数理统计的学习质量，以便能够真正理解这门课程的相关知识，并用学到的知识和技能去解决实际生活中出现的问题。

数学建模即将一个抽象的数学问题转化为具体的数学模型的过程，而这个过程中推导出的结论能够直接用于解决实际问题[4]。数学建模思想非常重视各种数学工具的使用，且依赖于一定的计算机网络技术，数学建模思想能够对问题进行更深入的探究，并在此基础上将问题中多余的干扰因素排除掉，对数学数据进行简化，研究问题的内在逻辑，最终实现高效解决实际问题这一根本目的。数学建模必须建立在对问题已经进行了深入研究和了解的基础上，这样才能实现对数据的精准统计和分析，将复杂的实际问题转变成简单的数学问题[5]。因此，数学建模思想对于至关重要，它不仅能够将抽象的数学知识比如概率学转化成简单具体的模型，更轻松的掌握概率论与数理统计的相关知识，还能在很大程度上拓宽我们的思维，提高思考问题的能力，将复杂的难以描述的生活实际问题简化为简单的数据模型，提高解决问题的能力。总之，数学建模思想对于概率论与数理统计这门课程而言意义重大。

二、融合数学建模思想的必要性与可行性

（一）融合的必要性

数学最根本的目的是通过数据分析和图像处理来解释现实问题的本质，因此，理论上来说，数学可以解释和分析生活中的所有问题[6]。而数学学习的意义也是通过数学学习来解析实际问题并最终解决实际问题。然而，随着学习阶段的不断升高，数学学科的知识和概念也越来越复杂，学习也越来越困难。概率论和数理统计是高校科技、经济和管理专业的重要核心课程，也是研究生联考阶段的主要学习内容。本课程属于现代数学，具有很大的开发和应用价值，包括统计学和概率论，广泛应用于工业、农业、科学甚至军事工业。这门课程对于现代科技的发展和工业生产都具有非常重要的意义和作用。因此，在高等教育阶段，概率论和数理统计的意义是显而易见的。在学习学习过程中，不仅要学会相关的基本概念和相关知识点，还要建立观察、实验和理性思维的知识和技能。它包含许多数学方法，要求我们理解、吸收并应用。如果学习方法不能激发明确的学习动机，或者不能在有限的学习时间内充分吸收知识，就无法建立有效的知识结构。

分析概率论与数理统计学习学习质量低下的原因，结果表明，学习质量下降的绝大多数原因是没有选择易于理解的学习方法。数学学科本身相对枯燥和抽象，而概率论与数理统计更是其中最抽象的内容之一，涉及大量的计算和数据分析，需要具备较强的逻辑分析能力[7]。当无法形成清晰的概念时，我们会本能的惧怕面对大量的深入的数据分析，而这会严重打击学习信心，降低学习学习质量。而数学建模思想的融入能够在很大程度上改善这一点，数学建模思想本就是基于实际问题建立的具体模型，能够帮助我们在抽象的概念和实际的问题之间建立一所桥梁，更容易的理解概率论与数理统计的相关概念和知识。换言之，通过数学建模方法，可以将数据转化为实际问题，让我们在具体的模型中解决问题，并在这个过程中更深刻的理解概率论与数理统计的相关知识，在解决实际问题时有效地将理论原理与实际应用联系起来，真正理解。数学建模思想体现了三维性。因此，鉴于概率论和数理统计的重要性以及促进理解数学概念的紧迫性，数学建模思想的融合显然是必要的。

（二）融合的可行性

数学建模思想融入概率论与数理统计课程的可行性分析主要有以下两个方面。首先，从原理上来说，概率论和数理统计课程的主要学习学习内容即对生活中的具体问题进行量化分析，并通过实际采样等方式对数据进行精确计算，以便得到一个相对准确的结果。而数学建模思想的核心是必须对问题有一定的理解，并在此基础上对问题进行量化，找出其内部规律，最终建立数学模型，并对模型进行采样检测[8]。可以看出，数学建模思想和概率论与数理统计的思维逻辑在很多地方都比较相似，具有较高的可融合度。这表明，一方面在概率论与数理统计课程中应用数学模型，几乎不用考虑其适用性。另一方面也不需要大量修改概率论与数理统计的学习方式和学习内容，这极大的方便了数学建模思想的融合，降低了融合成本，这对任何人学习这门课程都具有非常积极的意义。

其次，从融合条件这方面来看，物理条件是指能够促进数学概率和统计课程中数学建模方法应用的技术条件，如智能教室、计算机工具等。每所学院都将配备现代化的教室、完整的计算机设备和互联网。因此，将概率论与数理统计的研究与物理条件下的数学建模概念相融合是完全可行的。一般来说，科学、技术、经济和管理专业人员并不擅长数学建模，但要应用数学建模，必须具备合格的相关技能。必要时可以请相关专业的老师使用适当的软件进行培训，最终将数学建模的思想引入概率论和数理统计课程。概率论与数理统计课程的学习内容无需进行重大修改。从实践的角度来看，这更有助于高校改革能力的进一步提高，增强其活力。

三、融合数学建模思想的融合路径研究

（一）随机问题的融合学习

如上文所说，偶然时间和随机问题是生活中最常出现的，也是概率论与梳理统计所要解决的主要问题。在概率论的学习过程中，如果仅仅局限于抽象的概念，凭空想象一个偶然事件发生的概率，相对而言是比较困难的，很多人因为缺乏抽象思维而无法理解概率论的相关概念。有鉴于此，我们可以利用数学建模思想先建立一些经典概率问题的模型，然后通过数学模型来理解其他的知识点，并将之应用到实际问题中。例如，在学习的初始阶段，可以先建立均匀分布模型，并详细讲解均匀分布模型的概念，直到能够充分理解。在此基础上，还可以提出一个具有一定延伸性的问题，根据自己的理解建立数学模型。建立数学模型首先要确定有哪些随机变量，这些随机变量又具有怎样的运行机制，而这正是理解概率论与数理统计课程知识点的关键。在数学建模思想的引导下，我们能够对随机问题有进一步的理解，更清晰的理清随机事件发生的条件，从而提高学习质量。同时，在构建数学模型的过程中也可以结合真实情境继续思考和构建猜想，并有效地使用其逻辑来解决随机问题。

（二）稀有事件预估的融合学习

概率论和数理统计的另一个学习难点是确定分布区域的真实随机变量。当我们面对这一难题时，他们的主要问题是无法有效预测罕见事件发生的概率和条件。在这种情况下，我们还可以使用数学模型通过验证来验证学习过程中的想法，以便我们可以使用有效的方法来描述验证过程中的随机变量。数学建模方法在描述随机变量中的应用可分为三个阶段。首先，必须分析定理的条件，以便知道概率分布的不同形式应该遵循。其次，可以在实践中结合小概率，要求使用数学建模来完成假设理论的验证。例如，在广告行业，计算的概率通常很小，许多元素的点击率是千分之一。在此基础上，可以建立物流中的稀有事件回归模型，以解决稀有事件预测问题。第三，因为当样本不平衡时，logistic回归模型可能存在偏差估计问题。我们可以进一步校准模型，进一步细化评估结果，并培养辩证法学习理念。例如，先验校正策略可用于基于先验分布的校准。结论是，通过负采样获得的模型参数是负采样后的正采样百分比，但是负采样前的正采样比例。如果仅计算目标广告中点击率的估计百分比，也可以使用点击率统计数据。关键是将数学建模的想法视为“帮助”，而不是单独的课程。

（三）改良课堂评价体系

由于高等院校的学习时间相对固定，学习时间有限，因此大部分时间被概率论和数理统计占据，在密集课程中没有教授数学建模的空间。因此，要将数学建模的概念引入概率论与数理统计，我们应该以逐步理解概念和意识为目标，通过实例和实践加强实践，并以后续学习的形式进行研究。概率论和数理统计是高度抽象的概念，需要在实践中深入理解才能解决实际问题。鉴于这一特点，任何阶段的学习应该是开放的，以表达观点为导向，通过解决实际问题来加强和提高理论知识。例如，通过识别与差异相关的模式来测量男女学生的身高，或者分析每季度蔬菜销售，以确定蔬菜销售情况和季节之间的关系。这个建模过程一方面能够有效激发学习热情，增强探究概率论的信心，提高学习质量，另一方面也能够在很大程度上培养逻辑思维，拓宽思考问题的广度，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想真正融入概率论与数理统计课程中。

四、结语

概率论和数理统计的改革是一个困难而复杂的过程。应用数学建模的思想可以是概率论的三维表示和数理统计信息的传递，这与我们最认可的三维知识传递方法完全一致，有效提高了课程的可接受性和理解力。

参考文献

[1]席进华. 数学建模方法在概率论与数理统计教学中的应用[J]. 黑龙江科学，2020，11（23）：52-53.

[2]张新宇，张军，吴国荣，等. 基于数学建模思想构建概率论与 数理统计课程的知识结构[J]. 高师理科学刊，2020，40（7）：58-62.

[3]曹建美，王凤翔. 概率论与数理统计课程教学中融入数学建模思想的策略[J]. 西部素质教育，2020，6（12）：166-167.

[4]王芬，夏建业，刘娟. 浅谈概率论与数理统计课程与数学建模思想的融合[J]. 教育教学论坛，2017（1）：105-106.

[5]尚兴慧. 在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的实践[J]. 数学大世界（上旬版），2017（10）：9，8.

[6]张爱华，杨冬香. 数学建模思想融入"概率论与数理统计"的教学改革研究[J]. 科教文汇，2019（8）：80-81.

[7]邹丽莎. 试论数学建模思想如何融入《概率论与数理统计》的教学改革[J]. 环球市场，2019（30）：289.

[8]亢婷. 在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究①--以应用型本科院校为例[J]. 现代职业教育，2016（16）：88-89.

作者简介：赵斌 1981.8.26 男 汉族 北京 职称：风资源工程师

主要负责概率论与数理统计的相关研究。