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摘要：电动汽车进入快速发展阶段，相应充电设施的完善和合理配置成为急需解决的关键问题之一。本文从实际规划应用的目的出发，重点针对公共充电桩的数量提出了实用的规划方法。其中，基于数据搜集的可行性和便利性对前往公共桩的充电需求进行预测，根据汽车保有量、销售量等历年数据并结合远景年的目标指标对拟合曲线走势进行控制;分别基于成本收益平衡和设备利用最大化确定公共桩数量最大值和最小值，并以此作为约束上下限;根据用户在各功能区对车辆不同剩余荷电状态（SOC）接受心理下的充电需求概率及其权重，确定合理的桩车配比度并得到相应的公共桩数量优化值;基于获得的公共桩数量上下限和优化值来确定推荐建设桩数。最后通过对某市公共充电桩的数量规划，说明该规划方法的可行性和实用性。

关键词：充电需求预测;数据搜集便利性;公共充电桩数量规划;桩车配比度。

0  引言

电动汽车作为缓解能源危机与环境污染的重要手段，在国内外获得前所未有的发展契机和一系列的政策支持[1-2]。而完善的充电设施服务网络是电动汽车推广应用的前提和保障，因此非常有必要对充电设施进行适度超前且合理的布局规划，从而促进电动汽车的普及和发展。

目前已有大量关于电动汽车充电设施布局规划的研究[3-7]。但现有文献大多围绕着集中式充电站的站址选择和站内充电桩数量确定进行研究，而较少关注分散式充电桩的规划问题。对于分散式充电桩来说，需要根据充电桩的建设场所设置合理的配置比例，以满足相应的车辆充电需求。文献[8]提出考虑不同类型充电桩之间相互补充的规划方法，涉及分布不平衡的充电需求确定和考虑充电距离最小的公共充电桩位置规划;文献[9-10]基于美国NHTS的私家车调查数据，通过分析用户对不同剩余SOC接受程度下的充电需求概率和用户选择快慢充的影响因素，提出了车与慢充桩配比度以及快慢桩配比度的计算方法。但上述文献仅考虑私家车的充电行为和充电需求，未对其他类型车辆进行分析，考虑不够全面。

分散式充电桩包括私人充电桩和公共充电桩两类，而私人充电桩一般会按照理论的1：1桩车比随车赠送，并根据停车位条件和车主意愿自行建设，无需规划。因此，本文主要以城市内不同类别公共充电桩为研究对象，考虑了不同类型电动汽车（私家车、公务车和运营车）的充电特性并基于现有研究基础提出了一种基于合理桩车配比度的数量规划方法：首先基于数据搜集的可行性和便利性，根据汽车保有量、销售量等历年数据进行曲线拟合，同时利用远景年的目标指标控制拟合曲线走势，从而得到电动汽车的充电需求预测结果;然后分别采用成本收益平衡、设备利用最大化和充电起始SOC概率加权的方法，计算得到公共充电桩的桩数最大值、最小值和桩车配比度，由此确定公共桩的推荐建设数量;最后以某市的公共充电桩规划为例，对所提的数量规划方法做出说明。

1  城市内公共充电桩规划思路流程

考虑到城市内公共充电桩的建设场所较为确定，一般为相应功能区（如住宅区、工作区）的停车位或停车场[11]，因此公共桩的规划基本不考虑其选址问题，而重点在于数量确定。

本文公共充电桩数量规划的具体规划流程如下：

1）数据调研收集：调研相关基础数据（如车辆、路网、电网等）。

2）充电需求预测：根据调研数据首先对电动汽车保有量、不同公共桩上不同电动汽车的数量进行预测;然后根据各类型电动汽车的日均充电次数，对其相应的日均充电电量需求进行预测。

3）桩数计算：基于成本收益平衡和设备最大化利用，计算得到公共桩的桩数最大值和最小值;考虑用户对剩余SOC的心理接受程度，在现有研究的基础上，根据用户对车辆不同剩余SOC接受程度下的充电需求概率以及基于充电起始SOC概率加权，得到不同类型电动汽车的桩车配比度，从而计算得到公共桩的桩数优化值。

4）约束校验：将桩数最大值和最小值分别作为约束条件的上下限，并判断优化值是否满足约束条件，若满足，则该值为公共桩的推荐建设数量;若不满足，则取邻近优化值的约束边界值（上限值或下限值）作为推荐建设数量。

本文规划思路流程图如图1所示。

2  电动汽车充电需求预测

电动汽车充电需求预测是公共充电桩数量规划的前提和基础，包括前往公共桩充电的电动汽车数量预测及其充电电量需求预测。其中，电动汽车数量预测涉及电动汽车保有量预测和不同公共桩上不同电动汽车的数量预测两方面。

2.1 电动汽车充电需求分析

按照车辆使用功能，可将前往公共桩充电的电动汽车主要分为私家车、公务车和运营车三类。根据不同类型电动汽车的行驶和充电行为特性，会产生不同的充电需求，且由相应类型的公共桩来满足。

本文结合充电桩的建设场所及其充电功率，将其分为以下4类：住宅区公共桩1（RCP1）、住宅区公共桩2（RCP2）、工作区公共桩（WCP）和商业区公共桩（CCP）。城市内各类公共充电桩的特点对比如表1所示。

如表1所示，不同类型公共桩的建设场所、充电功率和服务车辆类型均有所不同，因此本文电动汽车充电需求预测需在电动汽车保有量预测的基础上，结合表1所述特点，分别针对不同公共桩上不同电动汽车的数量和相应的充电电量需求进行预测。

2.2 电动汽车保有量预测

本节考虑数据搜集的可行性和便利性，设计了一种基于汽车销售量数据的电动汽车保有量预测方法，通过数据拟合预测未来值。考虑到未来汽车（或电动汽车）市场会趋于饱和，若仅根据历史数据趋势进行预测将会导致预测值偏大，为此可结合相关政策或文件给出的远景年目标指标，对拟合曲线走势进行控制，从而得到更为合理的预测结果。该方法首先分别对未来每年的汽车销售量及其相应的电动汽车销售量占比进行预测，然后根据二者数据乘积计算出未来每年的电动汽车销售量，再基于当前电动汽车保有量数据，通过累加计算得到目标年的电动汽车保有量。

具体的预测流程主要分为以下3个步骤：

1）未来每年的汽车销售量预测

调研规划区域历年的汽车销售量，通过回归法或趋势外推法进行曲线拟合并得到相应的拟合函数和拟合曲线;再根据拟合函数计算得到未来每年的汽车销售量。为控制拟合曲线走势，可结合汽车行业文件（如《中国汽车市场中长期预测报告（2020-2035）》）中给出的远景年的汽车销量年增长率的预测结果，计算得到远景年的汽车销售量数据;然后将该数据和历史数据一并加入曲线拟合过程中，由此得到未来每年的汽车销售量。

2）未来每年的电动汽车销售量占比预测

调研规划区域历年的电动汽车销售量在当年汽车销售量中的占比;结合相关政策规定的远景年目标指标（如《节能与新能源汽车技术路线图2.0》），得到远景年的电动汽车销售量占比数据;然后将历年和远景年的电动汽车销售量占比数据通过回归法或趋势外推法进行曲线拟合并得到相应的拟合函数和拟合曲线，再根据拟合函数计算得到未来每年的电动汽车销售量占比。

3）目标年的电动汽车保有量预测

根据1）和2）中预测得到的未来每年的汽车销售量和相应的电动汽车销售量占比，并根据调研得到的现状年的电动汽车保有量，估算规划区域第i年的电动汽车保有量为

式中，和分别为第i年和现状年的电动汽车保有量;和分别为第j年的汽车销售量和相应的电动汽车销售量占比。

2.3 不同公共桩上不同电动汽车的数量预测

调研近年来电动汽车中私家车、公务车和运营车的占比，结合相关政策文件和电动汽车未来发展趋势，确定目标年各类型电动汽车的占比;调研各类型电动汽车在不同公共桩上的充电车辆数比例，由此得到规划区域第i年不同公共桩上不同电动汽车的数量为

式中，a为前往公共桩充电的电动汽车类型;为电动汽车类型集合，该集合中的符号分别对应私家车、公务车和运营车;b为公共桩类型;为公共桩类型集合，该集合中的符号见表1;为第i年b类型公共桩上的a类型电动汽车数量;为第i年a类型电动汽车占电动汽车保有量的比例;为a类型电动汽车在b类型公共桩上的充电车辆数占a类电动汽车总数的比例。

2.4 充电电量需求预测

基于2.3节预测得到的不同公共桩上不同电动汽车的数量，可进一步预测得到相应的日均充电电量需求为

式中，为第i年b类型公共桩上a类型电动汽车的日均充电电量需求;为单辆a类型电动汽车的日均充电电量需求;和分别为a类型电动汽车的日均行驶里程和百公里耗电量，可通过调研统计数据得到。

3  公共充电桩的数量规划

本章根据第2章中预测得到的不同公共桩上不同电动汽车的充电电量需求，提出了一种启发式的桩数确定方法。

3.1 基于成本收益平衡确定桩数最大值

公共充电桩的桩数最大值可基于设备全寿命周期内的成本收益平衡计算得到，令公共桩的成本与充电年收益相等，可得到相应的桩数。若再增加公共桩数量，净收益为负，因此成本收益平衡时的桩数为最大值。

1）充电年收益和单桩综合成本计算

公共充电桩的充电年收益主要是指通过售电获得的收益，可表示为

式中，为a类型电动汽车在b类型公共桩上的充电年收益;为b类型公共桩的年平均运行天数;为b类型公共桩上a类型电动汽车的日均充电电量需求，由式（3）计算得到;为b类型公共桩售出单位电量的利润，从电网公司角度来看，为输配电价差与单位电量服务费之和，从充电桩运营商角度来看，为单位电量服务费。

单桩综合成本则由其固定投资成本和运维管理费用两部分组成，可表示为

式中，为单个b类型公共桩的综合成本;为单个b类型公共桩的固定投资成本;为运行维护费用系数;为b类型公共充电桩的使用寿命。

2）桩数最大值计算

根据式（5）-（6）的充电年收益和单桩综合成本，可得公共桩的桩数最大值为

式中，为a类型电动汽车应配置的b类型公共桩的桩数最大值。

3.2 基于设备利用最大化确定桩数最小值

公共充电桩的桩数最小值可基于设备利用最大化的方法计算得到，令公共桩在其可用时间内一直处于连续工作状态（此时设备利用率最大），并在该时间内恰好满足所有用户的充电需求，可得到相应的桩数。若再减少公共桩数量，需求无法满足，因此设备最大化利用时的桩数为最小值，可表示为

式中，为a类型电动汽车应配置的b类型公共桩的桩数最小值;为b类型公共桩的充电功率;和分别为为b类型公共桩的日平均可用时间和允许设备闲置率。

3.3 基于充电起始SOC概率加权确定桩数优化值

由于现阶段电动汽车续航里程无法达到燃油车的水平，且公共桩的充电模式以慢充为主，充电时间较长，导致用户在行驶过程中存在一定里程焦虑，由此对车辆剩余SOC的接受程度有所不同。

本节基于文献[9]针对私家车的分散充电设施配比度计算方法，将用户心理可接受的车辆剩余SOC划分为不同接受程度;然后分析不同接受程度下不同功能区的充电需求概率;在此基础上利用充电起始SOC确定相应权重系数，并据此设置适当的桩车配比度。

相应的桩车配比度计算步骤如下：

1）接受程度划分：将用户心理可接受的最低剩余SOC按照百分比分成不同的接受程度。

2）充电需求概率计算：结合车辆续航里程和用户行驶里程等参数，分析在不同最低剩余SOC接受程度下用户对各类型充电桩的充电需求概率。

以用户在住宅区外的其他功能区的可接受最低剩余SOC的函数来表示其在该功能区的充电需求概率，相应的函数表达式为

式中，x为用户可接受的最低剩余SOC且定义域为[0，1];为用户在住宅区以外功能区的充电需求概率;为用户回到住宅区后车辆的剩余SOC;为住宅区与出行目的地间的单次行驶里程;为电动汽车续航里程。

3）可接受剩余SOC的权重计算

引入一个用户可接受SOC的累计概率分布函数并进行归一化处理，然后将其作为可接受剩余SOC的权重函数，相应的函数表达式为

式中，为用户可接受最低剩余SOC的累计分布函数，且。

考虑到用户可接受最低剩余SOC数据较难直接获取，且部分没有具体的函数表达式，因此将采用文献[12]中车辆的充电起始SOC统计数据代替用户可接受最低剩余SOC数据，正态拟合后得到充电起始SOC的概率密度函数，然后按照一定间隔分别计算各离散点处的权重值，计算公式为

在此基础上对各离散点权重值拟合得到权重函数。

4）桩车配比度计算

将不同功能区的充电需求概率函数与其对应的权重函数相乘，并在SOC的定义域[0，1]上积分即可得到相应的桩车配比度，计算公式为

式中，为桩车配比度。

因此当车辆续航里程分别为100km、150km和200km时，参考文献[9]中的相关数据，给出不同功能区的典型桩车配比度，如表2所示。

注：文献[9]的商业区与休闲娱乐区区别不大，因此合并为表中商业区。

文献[9]仅给出私家车在不同功能区的桩车配比度，没有分析公务车、运营车的桩车配比度。因此，本文考虑到桩车配比度与车辆的日均充电时长有关，利用车辆日均充电时长对私家车的桩车配比度进行折算，从而得到公务车、运营车的桩车配比度。相应的配比度折算公式分别为

5）基于桩车配比度的桩数优化值计算

结合2.2节预测得到的不同公共桩上不同电动汽车的数量，根据桩车配比度可计算得到不同公共桩的桩数优化值为

式中，为a类型电动汽车应配置的b类型公共桩的桩数优化值;为b类型公共桩与a类型电动汽车的桩车配比度，由式（13）计算得到。

3.4 公共充电桩的推荐建设数量确定

基于公共桩的桩数最大值、最小值和优化值，根据以下步骤确定计算得到不同类型电动汽车应配置的各类型公共桩的推荐建设数量，相应的计算步骤如下：

1）将桩数最大值和最小值作为桩数的约束条件;

2）判断桩数优化值是否在约束条件的范围内，即判断是否成立？若是，则选择优化值为公共桩的推荐建设数量;若否，则选择最接近优化值的最大值或最小值作为推荐建设数量。

3）将同类型公共桩的推荐建设数量相加即可得到该类型公共桩的总数。

4  算例

以某市2035年的公共充电桩数量规划为例，采用本文所提方法确定了公共充电桩的推荐建设桩数。

4.1 基础数据

1）公共桩相关数据

不同类型公共充电桩的充电功率、使用寿命、固定投资成本等相关数据如表3所示。

2）电动汽车相关数据

根据调研统计数据可得，该市电动汽车的平均续航里程为200km，百公里耗电量为15kW·h。其中，私家车、公务车和运营车的日均行驶里程分别约为41.1km、80km和425km。

根据调研所得的私家车、公务车和运营车的占比情况，并结合政策和发展趋势，预估得到2035年私家车、公务车、运营车数量占电动汽车保有量的比例分别为85%、4.375%和0.625%;参考文献[12]并结合该市调研情况，预测得到不同电动汽车在各类充电设施上的充电车辆数比例如表4所示。

4.2 电动汽车保有量预测结果

1）未来每年的汽车销售量

首先，参考《中国汽车市场中长期预测报告（2020-2035）》[13]中涉及的汽车销量年增长率，给出该市到2025年、2030年和2035年的汽车销售复合增长率分别为3.5%、4%、3.5%，计算得到相应年份的汽车销售量;然后，将该数据与该市历年汽车销售量数据（详细数据参见文献[14-15]）进行拟合，拟合结果如图2和式（16）所示;基于该拟合结果计算得到未来每年的汽车销售量，结果如表5所示。

式中，～为拟合参数，分别为-0.0009、0.0055、0.2179、0.0355、35.762。

2）未来每年的电动汽车销售量占比

首先，考虑到相关政策文件明确要求2025年、2035年新能源汽车销售量占比要达到20%、50%以上[16]，因此根据该市汽车实际发展情况可大致估计该市2025年、2035年EV销售量占比分别为25%、60%;然后，将该数据与历年电动汽车销售量占比数据（详细数据参见文献[14-15]）进行拟合，拟合结果如图2和式（17）所示;基于该拟合结果计算得到未来每年的电动汽车销售量占比，结果如表5所示。

式中，～为拟合参数，分别为-0.0363、4.1235、9.3672。

3）未来的电动汽车保有量预测结果

由调研数据可知，该市2021年电动汽车保有量为10.854万辆[14]。根据式（1）计算得到未来每年的电动汽车保有量，结果如表5所示（表中仅给出2025年、2030年、2035年的预测结果）。

由表5可知，2035年电动汽车保有量预测结果为277.21万辆。

4.3 不同公共桩上不同电动汽车的数量预测结果

根据式（2）计算得到不同公共桩上不同电动汽车的数量预测结果，如表6所示。

4.4 充电电量需求预测结果

结合表3中的相关参数和表6中不同公共桩上不同电动汽车的数量预测结果，根据式（3）-（4）计算得到相应的日均充电电量需求，结果如表7所示。

4.5 公共充电桩数量规划

根据式（5）-（6）计算得到不同公共桩上私家车、公务车和运营车的充电年收益，以及不同公共桩的单桩综合成本，根据式（7）-（8）分别计算得到私家车、公务车、运营车应配置的不同公共桩的桩数最大值和最小值，结果如表8所示。

参考文献[9]并考虑到该市老旧小区居多，停车位数量匮乏，因此应尽量建设公共桩，由此可认为、分别为0.67、0.33、0.40和0.36。根据式（13）-（15）计算得到不同类型电动汽车与公共桩的配比度和相应的桩数优化值，结果如表8所示;在此基础上根据3.4节方法得到不同类型公共充电桩的推荐建设数量，结果如表8所示。

4）结果分析

由表8可知，对私家车来说，应建设住宅区公共桩1约31.42万个，住宅区公共桩2约7.85万个，工作区公共桩约8.48万个，商业区公共桩约4.71万个;对公务车来说，应建设工作区公共桩约6.80万个;对公务车来说，应建设住宅区公共桩2约1.19万个，商业区公共桩约1.43万个。

综上所述，某市共需建设61.89万个公共充电桩，其中住宅区公共桩1为31.42万个，住宅区公共桩2为9.05万个，工作区公共桩为15.28万个，商业区公共桩为6.15万个。

5  结论和讨论

本文以工程实用为目的，对城市公共充电桩数量规划及其相应的充电需求预测进行了研究，主要完成了下述工作。

1）针对电动汽车充电需求预测，基于数据搜集的可行性和便利性设计了实用的预测方法，将历年的汽车销售量和电动汽车销售量占比数据进行拟合，并利用远景年的目标指标控制拟合曲线走势，从而得到更加合理的预测结果。

2）基于成本收益平衡和设备利用最大化分别确定公共桩的桩数最大值和最小值;基于充电起始SOC概率加权确定私家车与各类型公共桩的配比度，并在此基础上提出公务车、运营车的配比度折算公式，由此得到相应的桩数优化值。

3）提出了公共充电桩的数量规划方法：将计算得到的桩数最大值、最小值分别作为约束，确定公共充电桩的推荐建设数量。

4）通过对某市公共充电桩数量规划的研究，介绍本文所提方法的实际应用过程。算例结果表明，采用本文公共桩数量规划方法能够得到不同类型公共桩的推荐建设数量。

5）本文方法在电动汽车续航里程上采用的是平均续航里程，未考虑实际情况中季节等因素的影响，后续将进一步研究相关内容。

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作者简介：

姜雨心（1997 -），女，通信作者，硕士研究生，研究方向为配电网规划与运行，电动汽车充电站布局规划，电动汽车接入配电网的影响

张漫（1993 -），女，工程师，主要研究方向为电力系统可靠性、规划、运行与优化

王主丁（1964 -），男，教授，IEEE高级会员，主要研究方向为电力系统可靠性、规划、运行与优化。