内容提要：《圆》这一单元是小学阶段最后一个认识平面图形的单元，学生已经有了很充分的认识平面图形（直线图形）的知识和经验。但圆是曲线图形，较之直线图形的学习有变化有提升，对学生而言是一种跨越和挑战。对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受与体悟“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法。教师只有对圆单元教材全方位、准确、深刻的解读，才能对圆单元做有效框架梳理、整合，从而利于学生的有效学习。

关键词：圆；单元框架；梳理和整合

一、单元教材总概。

本单元的内容主要分为四部分：圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等。本单元的学习不仅是后续学习六上《扇形统计图》，还是学习六下《圆柱与圆锥》，第三学段进一步学习《圆》的基础。

二、学生情况分析。

为了准确把握学生学习的起点，寻找最近发展区和知识生长点，从四个维度对全年级4个班学生进行了前测。同时，对最近三年教过这个单元的老师进行了访谈。

发现：1.用圆规画过圆的学生不多，学生用圆规画圆的技能不对或不熟。教学设计时，要考虑怎样利用最少的课堂时间，帮助学生快速掌握用圆规画圆的技能。同时要多创造有效条件锻炼、提升学生圆规画圆的技能。2.多数学生听说过半径、直径或圆心这些名词，但能够正确说出半径与直径定义的学生较少。可见学生对于圆的认识，仅仅对圆形有整体的直观感知，不能抽象出圆的本质概念。教学时要重视加强学生的动手操作、自主探索，深刻对圆的本质概念的认识。3.会用公式求圆的周长和面积的学生，只知道公式，但不知道圆的周长、面积公式的由来。足见这单元的圆的认识、圆的周长、圆的面积的课时教学有多重要。

三、单元课时划分。

（一）基于以上分析，我思考了3个问题。

1.在《圆的认识》之后，专门设计一节“综合与实践”活动课——《图案设计》。

六上数学教材p59《图案设计》是本次修订后增加的内容。这块内容与前后关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是深入学习圆的其他知识的必备条件。例如：书本P59左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，两个半圆的直径是大圆半径的的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有8个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。在创造设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小，而且这些圆的大小是有密切关系的。学生通过动手实践、操作，对圆的认识的知识灵活运用、圆规画圆的基本技能得到有效训练的同时，加深对圆的本质特征深刻理解、内化，进一步体验图形美妙（圆独特的和谐、对称的美感）的同时，体验数学的美好，也是为学生后期解决组合图形周长、面积计算的变式练习做核心铺垫。

有些教师没有认真研读教材，缪认为：考试的时候不可能出现让学生用圆规设计图案的题目，所以这块内容在课上简单介绍下甚至只字未提。也有的老师没能准确、深刻解读教材修订意图，为了节省课堂时间、赶进度，错误的认为还不如留更多的课堂时间让学生做题、讲题更实惠、有效益，这部分内容仅作为弹性作业让学生课后完成。

由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，所以我认为：在《圆的认识》之后，拟把它设计成一个“综合与实践”活动，专门一节课进行《图案设计》很有必要。

2.对《圆的周长》教学设计拟补充猜想等学习环节。

这节课的教学内容，教材从学生熟悉的实际情景引入，帮助学生理解圆周长的概念，引出“化曲为直”测量圆周长。接着要求学生通过实验发现圆周率，最后得出圆周长的计算公式。你知道吗？提供了圆周率的历史，最后用公式解决问题。我发现：这里似乎少了让学生充分经历猜想的学习素材。从前测分析，学生对周长的由来并不十分清楚。我们的教学是不是应该在学生困惑处重点着墨。

在学生知道围成圆的曲线的长度就是圆的周长之后，让学生猜一猜：圆的周长可能与什么有关？学生很容易想到：圆的周长和圆的直径有关，直径越长周长越长；反之，直径越短，周长越短。在此基础上进一步引导学生猜测：圆的周长比直径的2倍多，比直径的4倍少。由此利用图形推理出：的比值，在2到4之间。再通过实验验证，最后利用几何画板变与不变活动（圆的周长随着直径的变化而变化，而它们的比值保留整数一直都是约：3，保留一位小数比值一直都是约：3.1，保留两位小数比值一直都是约：3.14，保留三位小数比值一直都是约：3.141，......），科学帮助学生准确认知圆周率的比值。

3.拟对教材P69-70《圆与方》进行拓展。

教材主要让学生解决圆内接正方形，外切正方形与圆之间部分的面积计算。考虑到教学参考中提出可以以此活动为主题，抽象圆与方的关系，发展推理能力；利用图形关系进行面积研究，有助发散思维的训练。结合对近三年教学这个单元的教师访谈：在学完之前内容后，60%的学生都能利用图形面积计算公式正确算出差比。所以设想把这节课由原来的差比拓展到倍比。

另外，计算这三个图形的面积，在学习教材中的方法的基础上，还可以引导学生从图中找出r²所表示的图像（半径是r的正方形）。圆的外切正方形面积是这个正方形面积 r² 的4倍，圆的面积是r²的π倍，圆的内接正方形是r²的2倍。那么任意两个图形之间的面积差、面积比或三个图形的面积比这些有意思的数学事实，通过数形结合——直观、形象，学生乐学、易懂。

（二）基于以上思考，我对本单元的核心课时做以下整合：增加《图形设计》和《圆与方的拓展课》，总课时不变（12课时）。

参考文献

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书.数学.六年级.上册[M].北京：人民教育出版社，2016.5（2019.7重印）.

[2]朱乐平.圆的认识教学研究.[M].北京：教育科学出版社，2014.1.