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摘要：近些年来随着我国工业化水平的提高，化工产业也在蓬勃发展。C4烯烃作为一种重要化工原料，被广泛应用于化工产品及医药的生产，本文旨在通过回归分析研究乙醇偶合制备C4烯烃的最优催化剂组合。具体过程是由实验数据得出乙醇转化率以及C4烯烃选择性和温度的关系，利用控制变量法，分析不同催化剂组合和温度的变化对乙醇转化率和C4烯烃的选择性的影响，并建立多元非线性回归数学模型找出最优组合进而提高制备效率。

关键词：回归分析；控制变量；C4烯烃选择性；乙醇转化率

中图分类号：TQ221.2 文献标识码：A

Abstract： In recent years， with the improvement of China's industrialization level， the chemical industry is also booming. As an important chemical raw material， C4 olefin is widely used in the production of chemical products and medicine. This paper aims to study the optimal catalyst combination for the preparation of C4 olefin by ethanol coupling through regression analysis. The specific process is to obtain the relationship between ethanol conversion and C4 olefin selectivity and temperature from the experimental data. The control variable method is used to analyze the influence of different catalyst combinations and temperature changes on ethanol conversion and C4 olefin selectivity， and the multivariate nonlinear regression mathematical model is established to find out the optimal combination and improve the preparation efficiency.

Keywords： regression analysis; Control variable; C4 olefin selectivity; Ethanol conversion

1.问题背景描述

1.1问题背景

当前我国经济高速发展，化工技术是我国工业领域发展的重心和基础。在化学工业中，C4烯烃[1]（即含有四个碳原子的烯烃）是一类重要的基础化工原料，广泛应用于制造塑料、合成橡胶、溶剂和其他化学品。乙醇偶合反应[2]是一种新兴的制备C4烯烃的方法，它通过乙醇分子间的脱水和偶联反应直接生成C4烯烃，这一过程具有原料可再生、反应条件温和及环境友好等优点。但乙醇偶合反应的收率受到多种因素的影响，如催化剂的选择、反应温度、压力以及反应时间等。为了优化这一过程并提高C4烯烃的收率，回归分析成为了一种重要的研究工具。回归分析可以帮助研究者理解不同变量如何影响反应的收率，并通过建立数学模型来预测在不同条件下的反应结果。本研究旨在通过回归分析方法，探讨影响乙醇偶合反应制备C4烯烃收率的关键因素。通过对实验数据的详细分析，我们将建立一个能够准确预测C4烯烃收率的回归模型。这不仅有助于深入理解乙醇偶合反应的机理，而且对于工业生产中的工艺优化和成本控制具有重要意义。

在制备过程中，催化剂组合（即：Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比、乙醇浓度的组合）与温度对C4烯烃的选择性和C4烯烃收率将产生一定影响（选择性：某一个产物在所有产物中的占比；Co负载量：Co与SiO2的重量之比，例如，揅o负载量为1wt%敱硎綜o与SiO2的重量之比为1：100，依此类推；HAP：一种催化剂载体，中文名称羟基磷灰石；Co/SiO2和HAP装料比：指Co/SiO2和HAP的质量比。乙醇转化率：单位时间内乙醇的单程转化率；C4烯烃收率：其值为乙醇转化率證4烯烃的选择性。）本文研究问题背景为2021年全国大学生数学建模竞赛B题[3]，主要实验数据由题目中附件所提供，为避免因各指标因数量级不同造成的影响，对不同指标的数值进行了Z-标准化处理，剔除异常数据，比如装料比不是1：1的实验组，为控制变量将数据中不同催化剂组合控制变量进行分组，数据统一保留小数点后二位。

1.2问题描述

本文主要研究不同催化剂组合和相关因素的影响下，乙醇偶合制备C4烯烃的乙醇转化率和C4烯烃的选择性，为此提出如下问题：

问题一：根据实验数据分别探究乙醇转化率和温度的关系、C4烯烃的选择性和温度的关系，并分析某一温度下，给定的催化剂不同时间的测试结果。

问题二：分别探讨不同催化剂组合和温度的变化对乙醇转化率和C4烯烃的选择性的影响大小。

问题三：研究一种催化剂组合在相同实验条件下C4烯烃的收率尽可能高，在温度低于350度这一条件下最高收率的催化剂组合。

2.求解模型确立过程

2.1乙醇转化率、C4烯烃选择性与温度关系

针对问题一，记乙醇转化率K与温度T关系为，C4烯烃选择性C与温度T关系为。绘制乙醇转化率和C4烯烃选择性与温度的关系如图1所示，可以看出实验数据A1-A4以及A6-A8组乙醇的转化率随温度是呈现出线性的关系，而A5、A9-A14以及B组乙醇的转化率随温度是呈现出非线性的关系，对此对不同曲线类型的乙醇转化率和温度的关系建立不同模型进行拟合，保证描述的精确性。同理，得到C4烯烃选择性也随温度的升高而非线性升高，因此考虑建立非线性模型[4]拟合。

呈线性关系的实验组，乙醇转化率与温度关系式记；呈非线性的实验组乙醇转化率与温度记；通过MATLAB进行数据拟合处理，得到两组实验数据系数如表1和表2所示，利用该系数拟合的结果如图2所示。

同理，可建立求得C4烯烃选择性与温度的非线性关系。

研究温度350度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果，对乙醇转化率与时间，C4烯烃的选择性与时间进行数据分析结果如图2所示。可以看出在给定催化剂的前提下乙醇的转化率在20分钟至273分钟随时间的增加而缓慢降低，而C4烯烃的选择性在20分钟至273分钟内几乎无变化，相对稳定。因此可知在给定催化剂组合与温度的情况下时间停留的长短对催化剂性能的影响并不大。

2.2不同催化剂组合及温度对乙醇转化率

（1）温度对乙醇转化率的影响

由图1可知，在温度为200—400度内，在催化剂组合固定的情况下温度越高乙醇转化率越高。

（2）Co负载量对乙醇转化率的影响

根据实验数据，使用控制变量法控制乙醇浓度在、Co/SiO2含量为、HAP含量为情况下，Co负载量分别为0.5、1、2、时数据，绘制Co负载量与乙醇转化率的关系如图3（a）所示，可以发现在其余条件相同的情况下，当Co负载量由增加至过程中，乙醇的转化率呈现出先减少后增加的趋势。

（3）乙醇浓度对乙醇转化率的影响

由控制变量法控制Co/SiO2含量为、HAP含量为、Co负载量为情况下，在乙醇浓度分别为0.3、0.9、1.68、时数据，绘制乙醇浓度与乙醇转化率的关系如图3（b）所示，可以发现在其余条件的相同的情况下，乙醇浓度由增加至这一过程中，乙醇的转化率随乙醇浓度的增加而降低。

（4）不同装料质量对乙醇转化率的影响

根据控制变量法，控制Co负载量为、乙醇浓度含量为情况下，Co/SiO2与HAP的质量分别为10、25、50、100、时数据，绘制乙醇浓度与乙醇转化率的关系如图3（c）所示，可以发现在相同反应条件下，装料比1：1时，质量越大乙醇的转化率越高，在装料质量达到以后，乙醇的转化率呈现出明显的上升趋势。

2.3不同催化剂组合及温度对C4烯烃选择性的影响

（1）不同温度对C4烯烃选择性的影响

由图1可知，在其他条件固定的情况下，C4烯烃的选择性随着温度的升高而增加，当温度达到400度时C4烯烃的选择性达到最大值。

（2）Co负载量对C4烯烃选择性的影响

在乙醇浓度为、Co/SiO2含量为、HAP含量为情况下，对Co负载量分别为0.5、1、2、时数据，绘制不同Co负载量与C4烯烃选择性的关系如图4（a）所示，可知在相同条件下，当Co的负载量达到时C4烯烃的选择性达到最高，温度350度时C4烯烃的选择性到达47.21%，在Co负载量大于时C4烯烃的选择性又继续下降。

（3）乙醇浓度对C4烯烃选择性的影响

在Co/SiO2含量为、HAP含量为、Co负载量为情况下，对乙醇浓度分别为0.3、0.9、1.68、数据，绘制乙醇浓度与C4烯烃选择性的关系如图4（b）所示，可知在相同条件下，在乙醇浓度为增加至时C4烯烃的选择性随之上升，而在增加至时C4烯烃的选择性又随之下降，但在增加至时C4烯烃选择性总体上又呈现出上升趋势。

（4）装料质量对C4烯烃选择性的影响

在Co负载量为、乙醇浓度含量为情况下，Co/SiO2与HAP的质量分别为10、25、50、100、时，5组装料比为1：1时装料质量和C4烯烃选择性的关系如图4（c）所示，可以发现在相同条件下，装料质量越大，C4烯烃选择性增加。

另外，通过比较装料方式与C4烯烃选择性及乙醇转化率的关系。可以得出在相同反应的条件下C4烯烃选择性及乙醇转化率与装料方式无明显关系。综上分析，影响实验结果主要参数有Co负载量，装料质量，乙醇浓度，温度，为此在问题三中利用这四个参数建立多元二次回归模型。

3.模型确立与求解结果

针对问题三，为求出最优催化剂组合使得C4烯烃收率最高，结合问题二分析，建立乙醇转化率和C4烯烃选择性与不同催化剂参数的模型，已知影响乙醇转化率和C4烯烃选择性的主要参数为Co负载量，装料质量，乙醇浓度和温度，因此分别建立乙醇转化率和C4烯烃选择性与四个参数的多元非线性回归模型。

通过对比实验结果可知当装料比为1：1时，实验效果最好，为避免各参数之间因量级不同造成的误差，同时保证构建模型能准确求得C4烯烃的最高收率，需要对已有实验数据进行一定的预处理，首先在进行拟合实验时剔除了装料比不是1：1的实验数据，然后对数据进行标准化处理，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。常用的数据标准化方法有：Z-Score标准化[5]、Max-Min标准化，小数定标法[6]等，Z-Score标准化主要用于处理未知数据最大值和最小值的情况，与实验实际较为符合，因此采用Z-Score标准化方法来对所有数据进行标准化处理，Z-Score标准化如公式（1）所示，

利用所构建模型，通过MATLAB中的regress函数进行多元非线性回归，对预处理后的99组不同实验数据进行数据拟合，求得相应的乙醇转化率Y1和C4烯烃选择性Y2数据拟合系数为A1和A2，求得，

根据上述模型，拟合出所选取的99组不同实验条件乙醇转化率和C4烯烃选择性实际值与拟合值如图5所示，可以发现在一定的误差内，所建立的模型与实际值较为接近，可以作为该问题的拟合模型。

可得99组实验数据的C4烯烃收率的真实值和预测值如图6所示，观察拟合结果所建立的模型与实际值较为接近，因此C4烯烃收率模型可用该模型近似。

问题三中研究一种催化剂组合在相同实验条件下C4烯烃的收率尽可能高，本文对所有预处理后的实验数据选取最大取值范围作为约束条件求最优解，各参数取值范围如式（4）所示，

借助LINGO软件求得最优解为：在约束条件（4）的情况下C4烯烃收率取最大时，得出的结果是Co负载量，装料质量，乙醇浓度，温度Z-Score标准化后的值分别为0.30、1.32、1.18、1.63。对应到原数量级上对应的值分别为：Co负载量：，装料质量：乙醇浓度：，温度：400度。

问题三中若温度低于350度，此时取得最优解时，对应的各参数的量Co负载量，装料质量，乙醇浓度，分别为0.47、1.32、1.18、0.66。对应到原数量级上的值为：Co负载量：，装料质量：，乙醇浓度：，温度：400度。

4.总结

本研究通过控制变量法探讨了乙醇偶联反应中各因素对乙醇转化率及C4烯烃选择性的影响。在此基础上，本文研究确定了模型参数，并分析建立了多元非线性回归模型。通过对实验数据的拟合结果进行观察，验证了所建模型具有高度的精确性。此外，利用LINGO软件，我们进一步求解出在C4烯烃收率最大时的最佳配料组合。本研究表明，在合适的催化剂和优化的反应条件下，乙醇可以高效地转化为C4烯烃。这不仅为实验室规模的合成提供了有效途径，也为可能的工业化生产提供了重要的参考依据。总体来看，本研究对乙醇偶合制备C4烯烃收率的相关研究具有一定的参考价值，并为未来相关技术的发展指明了研究方向。

参考文献

[1]李红菊，潘娟娟，于萍，等.对乙醇偶合制备C4烯烃的分析[J].河北北方学院学报（自然科学版），2023，39（09）： 6-14.

[2]吕绍沛. 乙醇偶合制备丁醇及C_4烯烃[D].大连理工大学，2018.

[3]问题背景和实验数据来源：http：//www.mcm.edu.cn/.

[4]王俊虎， 杜锦锦. 一种基于四元二次回归模型定量反演岩石SiO2含量的方法：中国.[p].2016.

[5]王正鹏， 谢志鹏， 邱培超. 语义关系相似度计算中的数据标准化方法比较[J]. 计算机工程， 2012.

[6]施永军， 高祥斌. 云环境下异常波动状态协作检测方法研究[J]. 计算机仿真， 37（9）：5.

作者简介：

时亚涛（1991-），男，助教，硕士，主要研究方向为计算机视觉、数学建模研究，电子邮箱：837649118@qq.com.

王颖囡（1995-），女，讲师，硕士，主要研究方向为密码学、数据分析与优化，电子邮箱：429550753.@qq.com.