摘要：高等数学作为理工科专业的重要基础课程，其教学一直备受关注。传统的高等数学教学往往侧重于理论知识的传授，忽视了对学生实践能力和创新思维的培养。随着教育改革的深入，高等数学教学逐渐转向以学生为中心，注重培养学生的综合素质和创新能力。数学建模作为一种将数学理论与实际问题相结合的方法，其思想和方法在高等数学教学中具有广泛的应用价值。将数学建模思想融入高等数学课程思政，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高教学效果，还可以培养学生的逻辑思维、创新能力和解决实际问题的能力。

关键词：高等数学；课程思政；数学建模思想；教学改革

随着立德树人这一根本教育任务不断深入推广以来，课程思政作为一种教育理念，已经逐步在我国高等教育界形成共识[1]。高校课程思政就是以课程作为主要载体，深入发掘课程本身所含的育人因素，并依照相应课程教学内在规律对其进行开发利用的一种社会实践活动[2]。而高校课程的主要呈现形式就是其日常课堂教学，课程思政作为顺应新时代教育教学改革的教育理念，只有将该理念切实地落实到具体的日常课堂教学中，才能令广大学生真正得益。

一、数学建模思想融入高等数学课程思政的意义

数学建模，即针对实际问题，通过分析其潜在规律与特性，构建简化抽象的数学模型，并求解以解决问题。这种思想体现了用数学理论解决实际问题的理念。

传统高等数学课堂教学过于追求知识和能力目标，常忽视数学知识的实际应用与价值的引导，导致学生产生学无所用的认知，师生间也缺乏情感共鸣。在新时代数学类教学改革背景下，高等数学应成为传授知识、引导价值、培养能力的课程体系。深入挖掘高数背后的思政元素，并注重应用、创新及实践能力的培养至关重要。

蕴含数学建模思想的实际案例，是高等数学与课程思政融合的切入点。它不仅能巧妙融入高数中的思政元素，还有助于推进高数课程思政与建模思想的有效结合。通过设置情景问题，引导学生利用已知信息和变化规律构建数学模型，拓展认知面，调动学习兴趣。同时，它能避免教师仅讲解概念、方法、公式和定理，而忽视其起源背景和具体应用，使学生对高数有完整全面的认识，由被动学习转为主动思考，激发自主学习意识，提升实践应用意识和初等建模意识。

二、数学建模思想融入高等数学课程思政的实施路径

（一）平面曲线曲率计算的讲解

当讲解平面曲线的曲率计算时，教师可引入列车轨道的弯道设计问题作为该内容的建模案例。教师可借助一个事件：2017年09月21日起，有七对具有完全自主知识产权的“复兴号”列车组开始进行商业运行，并按每小时350公里的高速运行，这也意味着中国已成为全球高铁商业运营速度最快的国家。教师可在此时结合动态图片或者视频来设计情景：在修建铁轨时，往往依据当地的实际地形特征和列车的最高限速来设计列车轨道的弯道，列车轨道由直道转向圆弧弯道时，为了使列车能够平稳地行进，设计者常常在转弯处设置一段连续曲线弧（称为转向曲线），问题：应该构造怎样的函数作为铁路轨道的转向曲线？通过这个设问来引起学生好奇心。随后教师可继续说明，该转向曲线需与直道相切，在和直道的连接点处的曲率值为0，并且该曲线曲率必须连续地从0过渡到R-1，这里R为圆弧轨道半径。学生依据上述该转向曲线的设计原理以及曲率相关计算公式，可以构建出一个形式为三次幂函数的模型，教师此时可进一步提出新问题，即该转向曲线可以选用圆弧形吗？以引导学生深入思考。可以看出上述过程，用问题驱动来引导学生，并使其在构建模型过程中感受到高数的魅力，同时激起了学生们的民族责任感。

（二）积分上限函数的讲解

当讲解有关积分上限函数内容时，教师可引入下雪时间的确定问题作为该内容的建模案例。教师可先创设问题背景：2023年的某一天，哈尔滨于清晨迎来了一场大雪，假设下雪量保持稳定，一环卫工人从早9点开始清扫某条街道，到11点扫了两条街，到13点又清扫了一条街道，该工人清扫路面宽度与铲雪速度都不变。此时教师引出疑问：何时开始下雪？以引起学生学习兴趣。然后，教师组织学生对此展开讨论并进一步提示，该工人不扫已清理过路面。随后学生能就由上述信息构建出清雪行进速度、下雪量、铲雪速度、街道的宽度以及时间关系式，此时，教师提醒学生思考工人清扫路长度与其行进速度之间的关系，从而学生很容易就能抽象出一个以清雪行进速度为被积函数、以清雪时间间隔为积分范围的积分上限函数。以上过程中，教师以日常现实生活问题为切入点，把抽象的积分上限函数相关知识展现于日常生活情境中，经过教师的引导、启发和探究，引出相应教学内容，使学生在该建模过程中不仅充分感受到数学源于生活，又用于生活，而且帮助学生增强了建模思维和探索精神。

（三）可分离变量微分方程的讲解

在学习高等数学中的可分离变量微分方程时，教师可引入人口增长模型作为该内容的建模案例。教师可先简单介绍问题背景：早在18世纪末许多学者就已对人口增长预测问题进行研究，其中Malthus模型是较为经典人口模型之一。此时教师可给出Malthus模型假设，即某段时间的人口平均变化率和人口总量成正比的关系，要求学生利用极限这一工具进行列式。随后学生就会发现Malthus模型形式上是一个可分离变量方程，通过求解该模型可知人口数会随时间推移而无限增长，这显然与实际不相符。然后教师作进一步解释，当人口数达到一定量后就需考虑资源与外界环境等对人口持续增加的影响，也就是说单位时间人数增长率由r转为r（N），它是关于N的减函数，其中N=N（t）表示t时刻的某地区总人数，且N的上限为Nm。最后，教师让学生依据上述分析将该模型进一步改进，得到了又一个可分离变量方程——Logistic人口模型，从而可以更好地描述该地区人口变化趋势。不难看出上述整个教学过程中，以学生探索分析为主，教师的引导启发为辅，并把抽象知识点融入于实际问题情境。学生通过教师启发体会到建模实际是一个不断修正的过程，且逐步培养了学生具备严谨求实的科学态度和初步建模意识。

结语

本文通过对基于数学建模思想的高等数学课程思政的探索与研究，数学建模思想在高等数学教学中具有重要的作用，它可以帮助学生更好地理解数学理论，提高解决实际问题的能力。实施基于数学建模思想的高等数学课程思政需要教师在教学过程中注重引导学生的思考和实践，鼓励学生积极参与数学建模活动，同时还需要学校提供相关的资源和支持。未来，我们将继续深入研究基于数学建模思想的高等数学课程思政，不断完善教学方法和策略，为高等数学教学改革贡献更多的力量。

参考文献

[1]梅强.以点引线以线带面——高校两类全覆盖课程思政探索与实践[J].中国大学教学，2018（9）：20-22.

[2]卢黎歌，吴凯丽.课程思政中思想政治教育资源挖掘的三重逻辑[J].思想教育研究，2020（5）：74-78.

此文为：重庆建筑工程职业学院高等教育教学改革研究项目，《高等数学》课程中融入思政元素的教学模式探究与研究（项目编号：08040102107）