摘要：本文探索利用混合式教学模式背景下结合实际测绘工程案例提高误差理论与平差基础课程建设水平，首先分析误差理论与测量平差课程的特点，采用学习-思考-练习-应用的教学模式，结合MOOC慕课资源构建闭环式学习和考核体系。统计分析沈阳农业大学34名同学课程改革后的考试成绩，说明课堂教学效果提高明显。

1.引言：

混合式教学能有效将传统教学和线上教学优势相结合，提高学生的学习积极性，培养学生独立思考、团队协作的能力，提升教学质量。在2019年，《教育部关于一流本科课程建设的实施意见》明确指出，“必须把教学改革成果落实到课程建设上”，为此，需要“提升高阶性。课程目标坚持知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维。课程内容强调广度和深度，突破习惯性认知模式，培养学生深度分析、大胆质疑、勇于创新的精神和能力。

《误差理论与测量平差》是测绘工程专业中一门重要的专业基础课，是测绘科学数据处理和分析的工具，是数学方法在测绘科学中的具体应用。课程理论性较强、公式繁多，要使学生在较短的时间里掌握众多的概念、原理和方法，才能使学生对教学内容易理解、记得住。然而，目前以教师为中心，以课堂讲授为主的传统教学方式不利于学生对课程重点的理解。采用混合式教学模式，结合工程实际，构建系统的知识框架、提高师资水平、优化课堂教学设计、注重联系实际，能够从很大程度上解决课程难学、学生不会学的问题。

2.课程教学模式的实施基础与目标：

国内的许多双一流大学目前已经开展误差理论与测量平差课程MOOC资源建设，例如武汉大学、中南大学、中国矿业大学、西南交通大学和南京信息工程大学等。MOOC允许学生根据自己的学习进度和需求选择课程，学习者可以掌握学习的控制权，自主安排学习时间，按照自己的节奏进行学习，同时可以通过留言和课程交流群与授课教师及时讨论学习问题。这种自主性有助于学习者根据个人兴趣和目标进行深度学习，提高课堂的教学效果。

测绘类人才培养更加强化学生发现、分析、解决测绘领域复杂工程问题的能力，在培养方案、课程体系设置中逐渐注重大学生程序设计及开发能力的培养。2016年第四届全国大学生测绘技能大赛首次增加了测量程序设计项目。通过教学改革使学生能运用所学理论知识，独立思考探索，快速有效地解决项目中时常遇到的实际问题。培养学生从问题的思考、分析到问题解决的能力，同时培养学生创造性思维，使学生学会将项目实际问题归结到测量数据解算问题中来，这是未来“误差理论与测量平差”课程改革的创新点。

3.教学模式：

课程核心内容浓缩为3个教学模块，误差理论（包括误差概念、性质、分类、来源、简单正态性检验方法等）、数据处理建模与平差处理方法（包括最小二乘理论、条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有条件的间接平差）和平差处理结果的精度评价及描述方法（包括方差−协方差传播律和误差椭圆等），从而对本课程内容体系有一个清晰的认识和学习思路。

（1）核心内容模块化、知识点碎片化。本课程线上教学主要采用武汉大学邱卫宁教授团队“误差理论与测量平差基础”MOCC资源，以学生课前自学为主，教学内容与本课程教材十分贴近，该课程在继承老一辈学术精髓的基础上，始终在业界保持领先水平。课程同时结合qq群、腾讯会议等教学方式，作为线下课堂教学内容的完善和补充，将课程内容按照若干知识点录制10−15分钟视频，学生可以在注意力高度集中的时间段内学习完每一个“知识片段”，极大的提高了学习效果。

（2）这门课程公式多、计算复杂，在讲授数学公式推导或定理定义推导的过程中，教师仍应采用板书推演，这样教师可以边思考边启发学生，与学生一起将结果推理出来，形成一种师生共同解决问题的氛围，组织学生按照3−5人组成一个学习小组，在课堂上进行学习讨论，从而加深学生对知识的理解和认识，提高教学效果，增加学生在课堂教学环节的参与度。在授课过程中共安排4次过程化考核，通过引入课堂过程化考核可以了解学生对课程重点的掌握情况，提升对所学重点内容的理解。

（3）引入实际工程案例，书上的例题无法使学生体会到实际工程计算的过程，因此鼓励让学生利用课堂所学到的知识，结合工程测量规范，自己动手将《数字测图原理与方法》课程实验采集的平面和高程控制网数据进行平差处理，以小组为环节提交数据处理结果，培养学生的团队精神。

4.教学模式实施评价：

教学模式改革后，学生学习热情和状态显著提升的基础上，期末考试成绩也有大幅提升。以测绘工程专业2021级24名和2022级34名学生在教学模式改革前后的期末考试成绩为例，2021级平均分56.6分，2022级平均分68.9分，学生应用测量平差问题解决平面控制网、高程控制网平差的能力显著提高，计算题失分比例明显降低。

5.结语：

混合式教学可以统筹多种教学资源的混合，多种学习环境的混合，并可以促进课程教学改革，克服一般网上学习的弊端。基于混合教学模式对误差理论与测量平差课程体系进行了调整与优化，结合MOOC资源，将核心内容模块化，构建知识脉络图，同时将实际工程案例与知识模块结合，尝试采用“讨论式”等教学方法激发学生学习的积极性和主动性，提高了课程的教学效果。

参考文献

[1]赵兴旺，刘超，陈健，等.基于MOOC的线上线下混合式教学设计与实践——以“误差理论与测量平差基础”课程为例[J].互联网周刊，2024，（05）：59-61.

[2]李海峰，刘雪婷.基于MOOC平台的高职测绘类精品资源共享课建设——以《误差理论与测量平差》课程为例[J].测绘，2016，39（05）：237-240.

[3]宫雨生，杨凤芸，段婷.误差理论与测量平差基础课程教学改革[J].中国冶金教育，2023，（05）：39-41+45.

[4]郑南山，高井祥，张书毕，等.面向新兴MOOC的测绘工程本科课程教学模式探索——以《数字地形测量学》为例[J].现代测绘，2017，40（05）：58-61.

[5]杨金玲，曹先革，王霞迎.后疫情时代“线上+线下”混合教学模式创新——以测绘类课程视角[J].测绘工程，2021，30（01）：71-75.

[6]张俊，李屹旭，张鹏飞，等.“慕课”背景下误差理论与测量平差基础课程教学模式改革与实践[J].教育教学论坛，2018，（17）：155-157.

（沈阳农业大学2022年教育教学研究项目2022-155）

（沈阳农业大学2022年教育教学研究项目2022-80）