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摘要：学生的数学学习活动基于情境，源于问题.通过类比为未知或不确定的对象与已知的对象架起联接的桥梁，激发学生主动学习，深度参与，主动建构、深度反思，促进学生学科核心素养的形成，实现立德树人的根本目标.

关键词：情境引入；类比联想；展评结合；拓展探究；融会贯通;深度学习

学习的本质，就是在信息之间“建立联接”——尤其是原有经验和外部信息的联接.

真实的情境能引发学生思考数学问题，也可引导学生提出合理问题.基于真实情景将新知识与学习者的原有经验建立起有效的联接，最为重要且极为有效的方法之一就是类比！通过对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，可以自然而然地将学习者的原有经验，和需要学习的新知识，通过未知的对象与已知的对象较多的相似之处，建立起联接，进而对未知或不确定对象提出猜测，发现具体事例中蕴含的数、形本质和规律，得出性质.

情景是研究数学问题的开端，类比是学生认识思维发展的必由之路，必经阶段.

下面笔者以“基于情境 问题导航 深度理解 高度参与 开放多元”苏州市初中数学课堂教学模式研讨活动中展示的《12.3 二次根式的加减（1）》一课为例，展现学生如何在数学学习活动中形成基本活动经验，发展素养，提升数学核心能力.

（一）教学目标

1.通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3．通过对二次根式加减法的探究，感受类比，化归思想，提升学生数学抽象，运算能力，应用意识等核心素养，积累解决问题的基本活动经验，激发学生的探索热情，体验到成功的乐趣．

教学重点：

同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．

教学难点：

探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．

教学点评：坚持目标导向，精准的教学目标，有助于师生明确课堂教学的方向，指导学习内容与学习活动的选择与组织，并可作为教育教学实施的依据和学习评价的准则，从而实现教学过程的精准化，提高课堂教学的有效性.

教学点评：新课程改革积极倡导一种学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，养成良好的学习习惯，形成质疑问难，自我反思和勇于探索的科学精神.

教师示范后，学生在自主和合作学习的基础上展示学习成果，交流思维过程，通过师生，生生之间分析综合、讨论评议、点拨纠错、质疑追问、归纳总结，提升研学，实现思维的碰撞，学习的深化，知识的建构.

从具体的数到式，从式再到数，是一个思维发展从特殊到一般，再从一般到特殊的归纳和演绎的过程，二次根式的加减运算与整式的加减运算是相类似的，如果将整式运算中的字母含义扩大，那么两者是统一的，其本质是从有理数到实数数域的扩充.

4.拓展探究，迁移再学

问题11：如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．

教学点评：数学源于生活，又服务于生活.数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式.通过数学的眼光可以从现实世界的客观现象中发现数量关系，通过数学思维，探究其所蕴含的数学规律，建立数学对象之间的逻辑联系，用数学语言精准描述数量关系，揭示本质属性.

通过现实问题情境的拓展探究，提高学生分析解决问题的能力，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的应用价值，培养学生高阶思维，创新意识和创造能力，实现知识向能力的迁移.

5.融会贯通，和合生慧

师生（总结）：

教学点评：在注重基本知识、基本技能传授同时，要完善学生的知识结构，形成知识网络，渗透和提炼数学基本思想和方法，积累和形成基本活动经验，做到教学目标、学习方法和学习结果的协同共进，实现价值观、必备品格与数学素养的协同发展，从学科教学走向学科教育，实现学生的认知智慧增值，为学生的终身学习能力的发展奠基.

（三）思考与启示

1.基于情境  源于问题

学起于思，思源于疑，一切思维过程均从问题开始，然后产生解决问题的需求.学生提出问题、理解问题、解决并产生新问题的过程，就是知识获得的过程.

概念的建立需要创设情境，规律的探究需要创设情境，应用知识的问题解决情境是学生学科核心素养形成和发展的重要载体，也为学生学科核心素养提供了真实的表现机会.真实的情境创设可从社会生活、科学和学生已有的数学经验等方面入手，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材.我们要认真研究教材，创造性的使用教材，根据教学目标，创设真实适切的情境激发学生学习的兴趣和求知的欲望.

本课立足学生原有的数学经验，从整式的加减入手，通过与二次根式的加减建立恰当的类比，整体架构，启迪思维，引发学生有效的思考.

触景生情，真实情景下的问题设计，应基于学生原有的认知结构，服务于教学目标，聚焦核心，突出新旧认知冲突，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、归纳类比、迁移应用等学习过程，发现数学关系和规律，提出数学命题和猜想，并加以验证.体会数学是认知、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，树立学好数学的自信心，养成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神.

2.类比联想  深度学习

深度学习是培养核心素养的重要途径教学，离不开知识（人类历史文化成果）的学习，但教学绝不是把储存在书本上的知识转移到学生的头脑里再储存起来，而是要把外在于学生的、和学生没有关系的知识，在教学中转化为学生主动活动的对象，从而与学生建立起意义关联，并通过学生个体的主动学习，深度参与，主动建构、深度反思，发展高阶思维，促进学生学科核心素养的形成，实现立德树人的根本目标.

类比是一种认知思维与推测的方法，为未知或不确定的对象与已知的对象架起联接的桥梁.类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大.对于一个知识或思维的难点，只要能找到一个恰当的类比，与学习者原有经验建立起有效的联接，知识学习就有了生长的根基，瞬间就会让人觉得异常简单！

研究对象在变，“研究套路”不变，思想方法不变！这就是类比中蕴含的数学基本思想.

但类比，不能浮于表面形式，必须触及内容本质、内在思想，以有数学含金量的问题引导思考.如果类比中没有整体构架，缺乏一般观念，停留于模仿，则必定所及不远，终究不能给学生以智慧启迪，基本思想、基本活动经验无法落实，发现和提出数学问题的能力也难以提高，学生“三会”的发展必然受到限制.

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M]．2022.04.

[2]刘月霞，郭华．深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M]．2018.11.1

[3]惠波．“和生”生长课堂[J].初中生世界，2021，（8）：62-65.

[4]惠波．合作探究 自主高效[J]．中国数学教育.2015，（7-8）：31-35.

[5]惠波．渗透数学思想方法 提升学生数学素养[J]．中国数学教育.2014，（11）：28-36.

个人简介：惠波，张家港外国语学校副校长，中小学数学高级教师，苏州市名教师.研究方向：课堂教学，试题研究

基金项目：苏州市教育科学“十四五”规划2021年度课题“新时代‘五育融合’理念下‘和·生’课堂建设的实践研究”（2021/LX/02/149/01），主持人：许永华 惠波