摘要： 为了解决科学文化课程“齐步走”的问题，我校开发了以学员为中心的自主学训系统，搭建了学员免修机制，并在包括高等数学和工程数学在内的部分科学文化课程内率先实施，建立“优班强能专训、普班厚基提升”的大学数学课程分级教学模式，并搭载大学课程免修平台，以促进学员终身学习能力和学习自驱力为核心目标，构建大学数学主干课程免修机制。

关键词： 大学数学；分级教学；课程免修

引言

科学文化课程普遍采取“齐步走”的教学模式，学有余力的学员存在“走不快”、“吃不饱”的问题，对超出大纲的高阶知识学习、学员学科志趣发展缺乏支持和指导，这种现象在大学数学课程教学中尤为普遍。同时，因不知“数学何用”而导致的不知“为何而学”的问题在学员学习数学课程的过程中也普遍存在，从而加剧学员学习自驱力不足的问题。

近年来，以学员为中心的教学理念指导下的教学改革遍地开花，指导高校教学向教学对象靠拢，开展了一系列的教学改革，并取得了许多的丰硕成果。为了解决科学文化课程“齐步走”的问题，我校也开发了以学员为中心的自主学训系统，搭建了学员免修机制，并在包括高等数学和工程数学在内的部分科学文化课程内率先实施，展开了以厚基强能为目标的大学数学课程分级教学模式改革与免修机制探索。本文就改革探索实施过程中的一些问题展开分析与思考。

一、历史与现状

在探究军地多所高校在工科教育领域，特别是针对大学数学课程实施课程免修及分级教学的理论研究及实践经验后，我们注意到，数学课程实施分级教学的实证研究尚不算丰富，数学课程免修机制的研究成果也处于起步与实践摸索阶段，但已有一些具有前瞻性和创新性的教学模式崭露头角。

其中，北京大学数学课程的免修机制，在大学学分制及选课制度基础上实施，一般为课前免修机制。学员如果在课程开课前通过了相应的资格考试或者认证，便有机会申请这门课程的免修。免修成功后，学员需要按照学校要求选择其他课程补充学分，保持总的学分数符合毕业要求。实际操作中，免修申请需经过教务部门审批，审核时会考虑学员的学术背景、已有成绩、以及是否具备继续深造的基础能力等因素。

火箭军工程大学基础部在高等数学教学实践中实施了智慧教室环境下的“动态分级教学法”。他们借鉴并践行了我国信息技术与教育教学深度融合的“主导—主体”教学理念，这一理念强调教师引导与学员主体作用的有机结合。通过充分运用智慧教室所提供的互动协作平台和实时学情数据分析工具，结合高等数学严谨逻辑性强、抽象程度高的学科特性，融入了精熟学习理论，确保每个学员都能达到对知识点的深刻理解和牢固掌握；同时实施精准教学策略，因材施教，针对不同层次学员的学习进度和能力差异提供个性化教学内容；此外，注重培养学员的数学思维能力和创新能力，将思维教学贯穿于整个教学过程，鼓励学员主动探究和解决问题。

与此同时，国内如清华大学以及空军工程大学等也在数学课程分级教学方面积累了丰富的经验和有效的实施方案，这些宝贵的经验无疑为我们推进数学课程分级与免修教学改革提供了极具参考价值的思路和实践依据，有利于我们在今后的教学改革中更好地适应不同层次学员的学习需求，促进教学质量的整体提升。

二、建立“优班强能专训、普班厚基提升”的大学数学课程分级教学模式。

1.分级教学分班设计思路

针对高等数学、工程数学两大数学主干课程，实施“优班+普班”两级制的分级教学模式，明确优班建立规则。

以高等数学课程为例，首先在安排课程排课时，将全年级课程上课时间统一为每周一三五的12节或34节，以便为后期分级教学分班做准备。

高等数学（上）课程期中考试后，以月考1成绩：期中考试成绩=2：8进行加权平均，取加权平均分排名15%以上的学员为初筛对象，经各班次任课教员反馈，并结合学员意愿进行初步遴选，组成高等数学分级教学优班，并在2个教学周结束后，结合学员意愿对优班名单进行动态调整。高等数学（下）教学阶段，延续高等数学（上）课程优班编制员额不变，成立高等数学（下）课程分级教学优班。高等数学（下）课程期中考试结束后，按月考1成绩：期中考试成绩=2：8进行加权平均，普班学员加权平均分在全年级排名15%以上的学员，获得进入优班学习资格，并以学员自愿申请的方式，加入优班；优班学员加权平均分排名在全年级排名20%以下的学员，建议回到普班学习。

2.分级教学课程教学设计思路

（1）教学目标设计

优班和普班的教学目标设计应当体现出不同层次学员的需求和能力，同时也要确保教学目标的可达成性和挑战性。

针对优班，知识层面，以能够深入理解和掌握课程的核心概念和原理、能够运用高级思维技能分析和解决复杂问题、并初步探索和掌握学科前沿的知识和理论为目标。能力层面，以培养批判性思维和创新能力、提高独立研究和自主学习的能力、强化领导力和团队合作能力为目标。情感层面，以增强学术探究的热情和自信心、培养对学科领域的兴趣和长期的学术追求、提升民族感情、社会责任感和全球视野为目标。

针对普班，知识层面，以理解和掌握课程的基本概念和原理、能够运用基本思维技能解决常规问题、并了解学科的基本框架和应用领域为目标。能力层面，以培养基本的思维和分析能力、提高遵循指示和合作完成任务的能力、增强学习习惯和自我管理能力为目标。情感层面，以培养对学习的积极态度和成就感、增强对学科知识的应用意识和实践能力、提升民族感情、社会责任感为目标。

（2）教学内容设计

针对普班学员，按课程教学计划，完成基本教学内容传授。

针对优班，配备优师、开展专训。拓宽知识面，厚基础，除按课程教学计划，完成基本教学内容传授外，优班深入挖掘教材内容，适当增加深度，以高等数学课程为例，可视情增加讲授以下教学内容：

1） 函数与极限部分：实数六大基本定理“确界定理、单调有界有极限定理、Bolzano-Weierstrass定理、有限覆盖定理、区间套定理、Cauchy定理”；

2） 一元函数微分部分：导数极限定理和Darboux定理、Stolz定理；

3） 一元函数积分部分：定积分定义中的“两个任意”可减弱为“一个任意”、反常积分收敛判别法、定积分的几何应用中关于“旋转曲面面积”的计算；

4） 微分方程部分：二阶线性微分方程的“常数变易法”、Euler方程解法；

5） 多元函数微分部分：利用Lagrange乘子和齐次线性方程组有非零解充要条件求解“条件极值问题”。

6） 多元函数积分部分：重积分换元积分公式、含参变量的积分、场论相关知识。

7） 级数部分：函数项级数一致收敛性及相关性质。

（3）教学模式方法设计

由于优班在教学内容的深度和广度上与普班有所差别，因此在教学进度和教学速度上，优班和普班有一定的差异，在教学模式方法的设计上，优班就对学员学习的自主性要求更高。因此，针对优班，除了提供更为丰富的教学资源共学员自主学习外，在课堂内，也适当增加探究式、讨论式、合作式教学模式和方法，课堂内外融合，培养学员逐渐形成并强化自主学习习惯和能力。

同时，探索学科竞赛指导+学术论文写作进课堂，全面挖掘学员潜能，培养个性化特长，强能力。学科竞赛是学员展示自己学科知识和技能的重要平台，通过参加竞赛，学员可以锻炼自己的思维能力和解决问题的能力。而学术论文写作则是培养学员研究能力和创新思维的重要手段，通过撰写论文，学员可以学会如何进行科学研究，如何表达和展示自己的观点。

将学科竞赛指导和学术论文写作融入到课堂教学中，为学员提供更广阔的学习空间和更多样化的学习机会。学员可以在课堂学习的基础上，通过参加竞赛和撰写论文来进一步拓展自己的知识和技能，同时也可以培养自己的竞争意识和团队合作能力。

针对普班学员，为了夯实科学文化理论基础，培养学习习惯与学习方法，在课前预习阶段，我们为学员提供相关的预习资料和指导，帮助他们提前了解课程内容，为课堂学习做好准备。同时，学员也可以通过自主学习，提前掌握一些基本概念和知识点，为课堂学习打下坚实的基础。

课中专题讲解阶段，根据学员的预习情况，有针对性地进行专题讲解，帮助学员深入理解课程内容。在这个过程中，教员可以采用案例分析、讨论互动等多种教学方法，激发学员的学习兴趣，提高他们的参与度。同时，教员还可以引导学员将理论知识与实际应用相结合，提高他们的实践能力。

最后，加强课后跟进指导。通过布置作业、组织复习等方式，帮助学员巩固所学知识。同时，定期对学员进行学习评估，了解他们的学习进度和困难，及时给予指导和帮助。

通过课前预习、课中专题讲解、课后跟进指导等方式，夯实科学文化理论基础，培养学习习惯与学习方法。

三、搭载大学课程免修平台，以促进学员终身学习能力和学习自驱力为核心目标，构建大学数学主干课程免修机制。

依据能力本位教育理论设立大学数学课程免修机制。重视学员的实际能力和技能掌握，而非仅看重学习时间或课程完成度。当学员展示出已达到甚至超越特定课程设定的能力要求时，理论上可支持其申请免修相应课程。我们在实际执行的过程中，结合我校实际，课程免修仅设计课中免修，并以分级教学为基础，仅在优班学员中开展。

以高等数学课程为例，按照我校高等数学课程考核相关规定，本课程为考试课，包括形成性考核和终结性考核两部分。形成性考核成绩占课程总成绩的40%，包括三次月考成绩和作业成绩，其中三次月考成绩各占10%，作业成绩占10%；其中优班作业成绩分为随堂作业（5%）和实践作业（5%）两部分，其中实践作业需学员提交大作业或小论文。

终结性考核为课终考试（60%）。课终考试成绩不及格者课程成绩记为不及格。三次月考及课终考试优班与普班同步开展，并同步认定成绩。

另外，搭载大学课程免修平台，课程将于期中考试后开展课程免修资格考试，考试内容为本学期课程教学计划内的所有课程内容，考试难度等同于课终考试难度。免修资格考试仅在优班学员中开展，优班学员可按需、自愿参加免修资格考试，引导、鼓励学员先学、深学、学有所成。按大学免修平台相关规定，免修资格考试合格的学员，可认定该门课程免修，该成绩可作为学员的终结性考核成绩使用。同时，免修学员仍可参加本课程的课终考试，课终考试成绩和免修资格考试成绩高者认定为其终结性考核成绩。

课程考试均采取闭卷笔试形式，考试时间2个小时，满分100分。课程总成绩按如下公式进行计算，

总成绩（100%）=终结性考核成绩（60%）+形成性考核成绩（40%）。

为了促成大学数学课程免修机制落地、落实，我们依托大学智慧自主学习平台，打造包括在线课程、系列微课、知识图谱等精品线上资源、引入优质在线课程，为学员提供充足学习资源，更为学员有效的碎片化学习提供保障。

通过实施大学数学主干课程免修机制，学员能够根据自身学习情况和能力提前完成部分课程，释放更多时间和精力用于深入研究感兴趣的方向或攻克更高阶的知识，从而有效提升终身学习能力、形成终身学习习惯和学习自驱力。

参考文献

[1]朱波，研究生英语课程免修制的调查与思考[J]，学位与研究生教育，2012.07，6-10；

[2] 阎 琨 吴 菡，强基计划人才的培养实践研究——以清华大学强基书院为案例[J]， 国家教育行政学院学报 2022．10，62-69；