摘 要：本文探讨了高中数学导数教学与信息技术融合的重要意义、具体实践方法以及实践效果。通过将信息技术融入导数教学，利用多媒体资源、数学软件等多种手段，为学生创造更具趣味性、直观性的学习环境，提高学生对导数概念的理解、导数运算的掌握和导数应用的能力，同时培养学生的数学思维和创新能力。文中结合多个具体教学案例阐述了融合过程，并对实践中遇到的问题和改进方向进行了分析。

一、引言

导数是高中数学的重要内容，它在函数研究、物理问题解决等方面有着广泛应用。然而，导数概念的抽象性和运算的复杂性常常使学生在学习过程中遇到困难。信息技术的发展为数学教学带来了新的机遇，将其与导数教学相融合，可以有效改善教学效果。

二、高中数学导数教学与信息技术融合的意义

（一）增强教学直观性

例如，在讲解导数的概念，即函数在某一点的瞬时变化率时，可以利用动画演示。如用几何画板展示一个物体运动的位移 - 时间函数图像，通过动态地改变时间间隔，让学生直观地看到平均速度逐渐趋近于某一时刻的瞬时速度。这种直观的演示比单纯的文字和公式讲解更能让学生理解导数的本质。

（二）提高学生学习兴趣

利用信息技术可以将枯燥的导数知识以更加生动有趣的形式呈现。比如通过制作有趣的微视频，介绍导数在生活中的应用，如汽车速度的变化、过山车的坡度变化等。这些视频可以吸引学生的注意力，激发他们探索导数知识的欲望。

（三）培养学生的数学思维和创新能力

借助数学软件，学生可以自主探索导数的性质。例如，在探究函数的单调性与导数关系时，学生可以使用 Mathematica 软件输入不同的函数，画出函数图像和其导数图像，通过观察和分析两者之间的关系，自己总结规律，这有助于培养他们的归纳推理和创新思维能力。

三、高中数学导数教学与信息技术融合的实践方法

（一）利用多媒体课件进行概念讲解

在讲解导数的定义时，可以制作包含丰富图片、动画的课件。先展示割线逐渐逼近切线的过程，通过动画效果让学生观察割线斜率的变化，进而引出切线斜率就是函数在该点的导数。同时，在课件中可以插入一些实际问题，如高台跳水运动员的速度变化问题，配合动画展示运动员在不同时刻的高度变化，引导学生从平均速度向瞬时速度过渡。

（二）运用数学软件辅助导数运算教学

以 Matlab 软件为例，在教授导数的基本运算规则时，可以让学生在软件中输入函数表达式，利用软件的求导功能得到导数结果。例如，对于函数（y = x^{3}+2x^{2}- 3x + 1），学生在 Matlab 中输入相应指令，软件会快速准确地输出导数（y^{＼prime}=3x^{2}+4x - 3）。通过这种方式，学生可以对导数运算规则有更深刻的理解，并且可以通过大量的练习来熟练掌握运算方法。同时，软件还可以用于复杂函数的求导，如含有三角函数、指数函数、对数函数等复合函数的求导，帮助学生克服运算难题。

（三）借助信息技术开展导数应用教学

1.在函数单调性与极值问题中的应用

在讲解函数单调性与导数的关系时，可以使用 GeoGebra 软件。先在软件中输入函数（y = x^{3}-3x^{2}+2），然后通过软件的导数功能求出其导数（y^{＼prime}=3x^{2}-6x）。接着，利用软件画出函数图像和导数图像，让学生观察导数正负与函数单调性的关系。当（y^{＼prime}>0）时，函数单调递增；当（y^{＼prime}<0）时，函数单调递减。对于函数的极值问题，可以引导学生观察导数图像中导数为零的点以及这些点两侧导数的符号变化，从而确定函数的极值点和极值。

2.在生活实际问题中的应用

在解决如成本最小化、利润最大化等实际问题时，可以利用 Excel 软件。例如，某工厂生产某种产品，成本函数为（C（x）=0.1x^{2}+2x + 100）（（x）为产量），收入函数为（R（x）=5x - 0.01x^{2}）。我们可以在 Excel 中建立表格，分别计算成本、收入、利润（（L（x）=R（x）-C（x）））等数据，并通过图表功能绘制利润函数图像。然后利用导数求出利润函数的最大值点，即通过计算（L^{＼prime}（x）=0），找到最佳产量，使学生体会导数在解决实际经济问题中的作用。

四、高中数学导数教学与信息技术融合的实践效果

（一）学生对导数概念的理解更加深入

通过信息技术手段的辅助，学生不再仅仅依赖抽象的公式和文字来理解导数。以动画演示、软件模拟等方式，让学生看到导数在实际情境和数学模型中的体现，使学生对导数概念的理解从模糊变得清晰。例如，在教学后的测试中，对于导数概念相关的问题，如解释某点导数的几何意义，学生的正确率有了显著提高。

（二）学生的导数运算能力有所提升

利用数学软件进行导数运算练习，学生可以快速得到反馈，及时纠正运算中的错误。同时，软件可以处理复杂的函数求导，拓宽了学生的练习范围。在作业和考试中，学生在导数运算部分的得分有了明显的改善，尤其是对于复合函数求导等较难的题型。

（三）学生解决导数应用问题的能力增强

在信息技术的支持下，学生通过对大量实际问题的模拟和分析，能够更好地建立导数模型来解决问题。他们学会了将生活中的问题转化为数学问题，利用导数的知识求解。比如在解决物理中的速度变化、经济中的最值问题时，学生能够更准确地列出函数表达式，求出导数并解决问题。

五、实践中存在的问题及改进方向

（一）存在的问题

1.对信息技术过度依赖问题

部分学生在利用软件进行导数运算后，可能会忽略对导数运算规则的理解和记忆，过于依赖软件给出的结果。在解决问题时，一旦没有软件辅助，就可能出现不会手动运算的情况。

2.信息技术应用与教学进度的协调问题

在教学过程中，有时会因为信息技术的应用而导致教学进度拖沓。例如，在利用多媒体课件讲解导数概念时，如果动画演示过多或者过于复杂，可能会占用大量时间，影响后续内容的教学。

3.教师信息技术水平参差不齐问题

不同教师对信息技术的掌握程度不同，有些教师可能无法熟练运用数学软件或多媒体课件进行高效教学，从而影响了信息技术与导数教学融合的效果。

（二）改进方向

1.合理引导学生使用信息技术

教师要强调信息技术只是辅助学习的工具，引导学生在利用软件的同时，深入理解导数的运算原理。例如，在利用软件求导后，要求学生手动推导一遍，加深对运算规则的掌握。

2.精心设计教学环节

教师要根据教学内容和学生的实际情况，合理安排信息技术的应用时间和方式。在制作多媒体课件或利用软件教学时，要突出重点，避免过于繁琐的演示。例如，在导数概念的动画演示中，要简洁明了地展示关键过程，控制演示时间。

3.加强教师培训

学校要定期组织教师参加信息技术培训，提高教师运用信息技术进行导数教学的能力。同时，鼓励教师之间相互交流教学经验，共同提高教学质量。

六、结论

高中数学导数教学与信息技术的融合为导数教学带来了新的活力。通过增强教学直观性、提高学生学习兴趣和培养学生的数学思维与创新能力等方面，有效提高了导数教学的质量。尽管在实践过程中存在一些问题，但通过合理引导学生、精心设计教学环节和加强教师培训等改进措施，可以进一步优化融合效果，使信息技术更好地服务于高中数学导数教学。

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