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摘 要：坚持“学生为主体、教师为引导”的教育理念，可以有效提升学生的自主学习能力和教学质量。本文针对《概率论与数理统计》课程教学中存在的问题，运用BOPPPS教学模式进行课程教学，说明了该教学模式在课堂中的应用步骤。另外，课程思政教学改革作为实现“立德树人”和“全方位育人”目标的关键，BOPPPS教学模式的操作性和实践性为以学生为中心的教学理念提供了有力支持。本文通过对“贝叶斯公式”的思政教学设计，不仅提升了教学品质和育人效果，也为其他课程的教学改革与思政教育提供了参考和指导。

关键字：BOPPPS教学模式，课程思政，贝叶斯公式

中图分类号：O212.1

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类和农林类专业的一门公共基础课程，该课程对培养学生的综合能力、提升数学素养具有极其重要的意义。近年来，该课程的课堂教学水平显著提高，但也面临一些挑战，如教学手段单一、学生参与度不高等，这些问题对农林院校本科人才的培养具有一定的影响。因此，提升该课程的课堂教学质量，强调其育人效果，以及运用所学知识解决实际问题，成为教学改革的核心目标。

本文基于以学生为中心的教学理念，引入BOPPPS教学模式对贝叶斯公式进行了精心设计，结合雨课堂，以此构建一个智能化的学习环境[1]。同时，深入挖掘课程中的思政元素，并将其巧妙地融入教学过程中，实现了知识传授、价值引领与能力培养的有机融合。这种教学模式能够有效激发学生的学习热情，培养他们的创新思维和应用能力，对于提升教学质量和学生的综合素质具有深远意义。

一、BOPPPS 教学模式

BOPPPS教学模式起源于加拿大，并被广泛应用于世界各地的高等教育中。该模式坚持以学生为中心，以教学目标为导向，以教师为主导，强调学生在教学中的主体作用。其特点在于其结构化和系统化的教学设计，它强调学生的参与和互动，以及教师对教学效果的持续评估和调整，从而提高教学的针对性和有效性。

BOPPPS教学模式将教学过程分为六个环节，每个阶段的首字母组成BOPPPS这一缩写。以下是各个环节的详细介绍：

1.Bridge-in （引入）：引入阶段旨在激发学生的兴趣，建立新旧知识之间的联系。教师可以通过提出问题、讲述故事、展示案例等方式，吸引学生的注意力，让他们对即将学习的内容产生兴趣。

2.Objective （目标）：目标阶段明确课程的学习目标，让学生知道在课程结束时他们应该掌握的知识和技能。这些目标应该是具体、可衡量的，以便学生能够清晰地了解学习预期。

3.Pre-assessment （前测）：在前测阶段，教师通过提问、小测验、讨论等方式，评估学生对即将学习内容的先验知识和理解程度。这有助于教师调整教学节奏和深度，以满足学生的实际需求。

4.Participatory Learning （参与式学习）：该阶段是BOPPPS教学的核心，强调学生的主动参与和互动。教师可以采用小组讨论、角色扮演、案例分析等多种教学方法，让学生在实践中学习和理解知识。

5.Post-assessment （后测）：后测阶段用于评估学生通过参与式学习后的理解和掌握程度。教师可通过课后作业、小测验、口头报告等方式，检验学生的学习成果，确保教学目标得到实现。

6.Summary （总结）：总结阶段是对课程的收尾，教师和学生一起回顾课程内容，强调重点和难点，总结学习成果。同时，教师可以提供进一步的学习建议和资源，为学生的后续学习打下基础。

二、采用BOPPPS教学模式的教学设计—贝叶斯公式

1.引入（Bridge-in）

引入作为教学的第一个环节，对课堂教学至关重要。具有创新性的引入能够极大地吸引学生的注意力，提高课堂效率。

在课前预习环节，教师在雨课堂推送经典动画片《狼来了》，课堂上，教师结合动画片提出问题：能否用概率知识分析村民对小孩的可信度是如何下降的？学生针对以上问题进行讨论并分享结论。针对学生的分享情况，教师给予评价和引导，同时向学生阐明通过本节课的学习，他们将能够掌握解读村民可信度的方法，从而更好地理解和分析实际问题。

2.学习目标（Objective）

学习目标主要包括知识目标、能力目标和素养目标。教师通过PPT展示本节课的学习目标。具体如下：

（1）知识目标：明确贝叶斯公式的适用条件；掌握并会用贝叶斯公式分析计算概率，解决实际问题。

（2）能力目标：培养逻辑推理和概率计算的能力；学会使用贝叶斯公式进行条件概率的更新；提高数据分析能力，特别是在面对不确定性信息时的决策能力。

（3）素养目标：培养批判性思维，学会从多个角度审视问题，理解概率论在决策中的作用；增强对不确定性的认识和理解，能够在不确定性环境中做出合理的判断；培养科学精神和求真务实的工作态度，在数据分析中坚持客观、理性的态度。

3.前测（Pre-assessment）

本节课的先修内容包括条件概率、乘法公式及全概率公式，为了测评学生现有的知识水平，首先让学生默写这三个公式，然后通过雨课堂发送相关习题进行测试，了解学生对先修知识的掌握情况，进而有针对性地开展教学。

4.参与式学习（Participatory Learning）

参与式学习强调学生的主体、教师的主导地位，通过多种教学方法，激发学生自主思考，参与式学习的过程是“提出问题-分析问题-解决问题”的过程。

首先分析解决伊索寓言“狼来了”，教师强调先设出事件，让学生讨论可信度的认识如何用概率表示，然后让学生运用贝叶斯公式分别计算两次说谎后的概率，并总结村民对小孩可信度的变化过程。在解决问题过程中，融入课程思政元素，强调诚实守信的重要性，同时也向我们传递了一种科学更新认知方式和理性决策方式。

在理解贝叶斯公式的基础上，学生独立解决例题2，求得概率后学生分组讨论该例告诉我们什么，分享小组答案。然后教师点评讲解，贝叶斯公式帮助我们找到了事件发生最可能的原因，提供了对原因新认识的一种方法，同时也是对最可能原因进行决策。该例告诉学生在我们关心的考试中，不要期望不劳而获，一定要脚踏实地的努力学习才能取得优异成绩。整个分析问题、解决问题的过程加深了学生对贝叶斯公式的理解。

例1 [2]（伊索寓言“狼来了”） “狼来了”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两次他说了谎，人们不再相信他了。试用贝叶斯公式来分析该寓言中村民对小孩的可信程度是如何下降的。

分析：首先设出事件，A为“小孩可信”，B为“小孩说谎”。根据已有认知可设

我们借助贝叶斯公式来计算，即小孩第一次说谎后，村民如何调整对小孩可信度的认识。

根据贝叶斯公式，欲计算，我们还应补充两个条件概率，对应的含义分别为可信的小孩说谎的概率和不可信的小孩说谎的概率。不妨设

当小孩第一次说谎后，求得；

此时，村民会尝试着用0.4替换掉原有对小孩可信度的认知0.8，即

当小孩第二次说谎后，再次代入公式得

经过两次说谎后，村民对小孩可信度远小于，由此可得，村民此时认为小孩不可信。于是，当小孩再次说谎，村民怎么会上山去救小孩呢？这也告诉我们，诚实守信是中华民族的传统美德，在为人处世中一定要诚实守信。

例2 某班教师发现努力学习的学生中有90%的学生考试及格，而在不学习的学生中只有10%的学生考试及格，现在知道有85%的学生努力学习，从该班随机抽取一名学生。已知抽到的这名学生考试及格，求他不努力学习的概率。

首先学生独立完成该题的解答，教师展示答案，学生核对。学生还原解题思路，讨论总结解题步骤，教师点评后概括解题步骤：（1）设事件；（2）写概率；（3）代公式。

进一步分析该例求得最终概率为1/52，远小于0.05，即为小概率事件，由此说明考试及格的学生归功于他们的努力学习，换言之，说明了考试及格的最可能原因是努力学习。通过该例也很自然地给学生指明了今后的决策思路和方向。

5.后测（Post-assessment）

后测是对教学效果的评价，了解学生的学习成效是否达成教学目标，同时为后续的教学提供参考。后测包括两部分，第一，通过雨课堂发布了相关习题，在规定的时间内要求学生作答提交；第二，贝叶斯公式以及由此发展起来的理论都有着广泛的应用，具体包括海滩搜救、疾病诊断、垃圾邮件筛查、人工智能等等，结合某一领域，探讨贝叶斯理论的应用，以小组为单位形成报告提交电子版。

通过该环节，我们不仅深入了解了学生对知识点的掌握情况，显著提升了他们运用数学知识解决实际问题的能力。更为重要的是，学生在学习过程中感受到数学的实用性，认识到数学既源自于生活，也服务于生活。

6.总结（Summary）

课堂总结能够帮助学生回顾和整理所学内容、形成总体认识，促进学习者反思自己的学习成果，并将所学知识系统化。

本次课的内容总结如下：重点为贝叶斯公式，难点为贝叶斯公式的应用，借助PPT呈现贝叶斯公式和全概率公式的区别和联系。通过简练的语言，总结本节课的核心内容，便于学生理清本节课的脉络。

三、BOPPPS教学模式的成效

本文采用BOPPPS教学模式对贝叶斯公式进行设计，相较于传统的讲授法，基于雨课堂的BOPPPS教学模式大幅转变了学生的学习态度，显著提升了学生的课堂参与度。在这一过程中，我们秉持“教师主导、学生主体”的教学理念，在教学设计中融入案例，不仅促进了理论知识与实际问题相结合，实现了学以致用，还激发了学生的学习兴趣，培养了创新意识和应用能力。同时，并将思政元素巧妙融入教学，实现了知识传授、能力培养与价值引领的有机结合，全方位提升学生的素质，实现创新型复合人才的培养。

参考文献：

[1] 孙月芳，郭照庄，毕晓华，江志超.基于BOPPPS教学模式的概率论与数理统计课程教学探索与实践[J]. 北华航天工业学院学报，2023，33卷，4期：30-32.

[2] 茆诗松，程依明，濮晓龙. 概率论与数理统计教程（第二版）[M].高等教育出版社，2011.

[3] 李所，郑鑫. 基于BOPPPS 模式下的《生物统计学》教学改革—以“假设检验”为例[J].教育现代化，2023，40卷，7期：53-56.

[4] 王永娟，姜喜春，范英兵. 基于BOPPPS模型的大数据专业概率论与数理统计课程教学实践[J].电子技术，2023，52卷，12期：220-221.

[5] 田祥，刘彭.概率论与数理统计[M]. 中国农业出版社，2023.

[6] 苏本堂，张军本. 概率论与数理统计（第二版）[M].人民邮电出版社，2021.

基金项目：山东农业大学教学研究与改革项目（XM2023047），山东农业大学课程思政教改项目（S2023047）。

作者简介：刘彭（1987-），女，山东济宁人，讲师，理学硕士，研究方向为数理统计；通讯作者：田祥（1979-），男，山东淄博人，副教授，理学硕士，研究方向为复杂系统的决策与控制。