摘要：本文聚焦小学一年级数学中“ 求一个数比另一个数多（少）几” 的教学，探讨如何借助“ 一一对应” 的直观策略帮助学生理解比较类问题的本质。通过构建真实情境、引导操作探究、设计层次化练习，学生在画图、分析、列式、验证的过程中逐步建立数量关系模型。研究发现，将抽象的差值概念转化为可视化的图形操作，能有效促进学生对减法意义的深层理解。当学生认识到“ 多的部分” 与“ 少的部分” 实为同一量时，便实现了从机械计算到意义建构的跨越。本案例为低年级数学概念教学提供了可借鉴的实践路径。

关键词：比多少；画图策略；一一对应；减法意义；小学数学

一、教学背景与意义

“ 求一个数比另一个数多（少）几” 是小学低年级数学的重要内容，既是发展数感的关键环节，也是理解减法现实意义的核心载体。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确要求，低年级学生应在具体情境中比较数量，并运用减法解决实际问题，强调从生活经验出发，经历问题抽象与模型建立的过程。人教版一年级下册“ 20 以内的退位减法” 单元将此类问题作为重点内容，采用“ 小红旗评比” 等贴近儿童生活的素材，突出“ 用一一对应的方法比较数量”，体现了由具象向抽象过渡的设计逻辑。教材意图在于避免学生陷入“ 大数减小数” 的程式化记忆，转而关注数量关系的本质。现实中，部分教学仍停留在方法灌输层面，学生虽能完成计算却难以解释算理，这种知其然而不知其所以然的状态，违背了新课标倡导的“ 三会” 目标——用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界。因此，探索一条既能掌握算法又能理解算理的教学路径尤为必要。本文尝试通过画图建模的方式，让学生在操作中体悟“ 去同求异” 的数学思想，实现有意义的学习。

二、教学设计与实施

（一）创设情境，引入问题

同学们，每年的 4 月是爱国卫生月，学校要开展一次卫生评比活动。同学们喜欢哪吒吗？今天老师请哪吒来当这次评比的卫生监督员。

1.爱国卫生月引入

2.呈现“ 一年级卫生评比” 情境图，引出数学问题哪吒统计了各班获得的小红旗数量，仔细观察，你能知道哪些数学信息？

中机编00000000000二汪

学生：一班得了 12 面小红旗，二班得了 9 面小红旗。

提问：你能不能根据这两个数学信息提一个比多少的数学问题？

学生：一班比二班多得了几面小红旗？

学生：二班比一班少得了几面小红旗？

提问：刚才我们对这道题进行了阅读理解，现在请你把这道题的意思画下来，

课堂以“ 爱国卫生月” 校园活动为背景，引入“ 哪吒担任卫生监督员” 的角色。这一设计融合传统文化元素与现实校园生活，激发学生兴趣的同时，自然引出各班获得小红旗的数量信息。呈现“ 一班 12 面，二班9 面” 后，教师未直接提问，而是启发学生：“ 你能根据这些信息，提出一个关于‘ 比多少’ 的数学问题吗？”开放性任务促使学生主动思考，相继提出“ 一班比二班多几面”“ 二班比一班少几面” 等问题。学生自主建构问题的过程，使学习动机从被动接受转向主动探究，也为后续深度学习埋下伏笔。真实的评比情境则为画图分析提供了清晰的物象支撑，让抽象的数量关系有了具体依托。

（二）画图分析，理解算理

1.阅读理解，画图表征题意

提出要求：尝试解决第一个问题，可以按下面的步骤进行。

活动要求：

①画一画、比一比，表示出一班比二班多几面小红旗。

②和同桌说一说，多的部分在哪里。

2.分析解答，明确画图方法，分析数量关系

（1）作品

提问：对比三位同学的作品，你有什么要补充的？

提问：这是我们之前学习过的一一对应，那这部分表示什么？

学生：一班比二班多的。

小结：这就是我们要解决的问题，一班比二班多的面数，那为了在图上一眼就看出多的面数，我们还可以在这里画一条虚线。

（2）规范画图流程

提问：我们一起来画一画，请你们帮老师一起数一数好吗？

提问：画二班的时候要注意什么？

学生：一一对应。

提问：这里还要画什么呢？

学生：画虚线。

提问：最后还要标出问题“ 多的面数”。现在请把你学习单上的画补充完整。

3.深化数量关系理解

提问：接下来老师在图里圈一圈，请同学们快速地说出他表示什么？提问：这条虚线把一班的小红旗分成了几部分？

提问：哪两个部分？

学生：一班和二班一样多的部分，和一班比二班多的部分。

同样多的部分 ：多的面数

理解“ 多几” 或“ 少几” 的关键在于把握两个数量之间的重叠与差异部分。教师引导学生在学习单上分别画出两班的小红旗，并强调“ 上下对齐”“ 一一对应” 的画法。通过展示不同学生的画图作品并组织对比讨论，“ 哪一幅图更容易看出多出来的部分？” 学生很快发现，对齐排列的图形能清晰分离出“ 同样多的部分”和“ 多出来的部分”。教师顺势引导，在相同部分后画虚线，将多出的部分单独标出。这一操作将隐含的数量关系外显为可视的图形结构。进一步地，教师通过圈画引导：“ 这里圈起来的 9 面代表什么？剩下的 3 面又表示什么？” 学生逐渐明晰：12 面被分为两部分，一部分是与二班相同的 9 面，另一部分则是独有的 3 面。这个过程正是“ 整体—部分” 思想的萌芽，也是减法“ 从总数中去掉已知部分求剩余部分” 意义的具体体现。借助图形，学生不再依赖记忆口诀，而是基于直观理解推导出“ 12-9=3^′′ 的合理性。

（三）列式解答，解释算理

1.列式计算与解读

提问：可以怎样列算式呢？

学生：12-9=3（面）。

提问：为什么用减法计算？

学生：从 12 面小红旗里去掉与二班同样多的 9 面，就是一班比二班多得的小红旗面数。提问 算式中的 12、9、3 分别表示什么？

同桌互相说一说列减法算式的思考过程。

2.回顾反思，深化关系理解

提问：那一班比二班多 3 面小红旗是正确的吗？你有什么好办法来验证吗？

学生：想加算减法：9+（ ）=12

提问：我们可以通过加法来检查我们减法算式的结果是否正确。

口答“ 一班比二班多 3 面小红旗”。

图形模型建立后，教学进入符号化阶段。学生自然得出算式“ 12-9=3^′′ ，但真正的挑战在于解释“ 为什么用减法” 。教师引导学生回溯画图过程：“ 我们是从哪里开始减的？减去的是哪一部分？” 学生结合图示说明：“ 从一班的 12 面里，减去和二班一样多的那 9 面，剩下的就是多出来的。” 这一解释将减法运算与“ 去同求异” 的操作过程紧密关联，赋予算式以现实意义。为强化理解，教师引入“ 想加算减” 策略进行验证：“ 如果二班有 9 面，加上多出的 3 面，是不是正好等于一班的 12 面 ？^′′ 通过 9+3=12 的逆向推理，学生不仅确认结果正确，也加深了对加减法互逆关系的认识。更具启发性的环节是对比两个问题：“ 一班比二班多几面”与“ 二班比一班少几面” 。当学生发现两者都用“ 12-9=3 ” 解答时产生认知冲突：“ 为什么不一样的话，算式却一样？” 经过讨论，他们领悟到：无论表述为“ 多” 还是“ 少”，所求的都是两数之差，即那个“ 多出来的部分”。这一发现打破了学生对“ 多” 与“ $＼textcircled { ＼mathscr { L } ^ { ＼prime ＼prime } }$ 的对立认知，建立起“ 相差量” 的统一概念，实现认知结构的整合。

（四）巩固应用，拓展思维

1.解决 “ 少几” 问题，渗透转化思想

呈现问题：分一分，算一算

分一分，

学生：9-6=3（个）。

提问：你能不能圈一圈△ 比○ 少的部分在哪里？

提问：他的意思是这就是△ 比○ 少的部分，谁有不同意见？

学生：（圈二班后面）这里画 3 个△ 就和○ 一样多。

提问：这是少的部分，这是我们刚才研究的多的部分，现在看看，你有什么发现？学生：多的和少的是一样的。

小结：也就是少的部分和多的部分其实是同样多的，看来要解决△ 比○ 少几个其实就是在解决○ 比△ 多几个，所以他们的算式是一样的。既然这两个问题的算式是一样的，那回到我们一开始小朋友提的这两个问题，对比看看，要解决二班比一班少几面小红旗其实就是在解决一班比二班多几面小红旗，他们的算式其实也是一样的。

2.对比练习，建立知识联系

呈现问题：

提问：怎样解答？

提问：第 1 题 10-8=2；第 2 题也是 10-8=2提问：同那你能说一说第二幅图是什么意思吗？

学生：第二幅图是 10 个里面划掉了 8 个，还剩 2 个提问：现在请你对比看看，你有什么发现？

学生：第一幅图是○ 和△ 在比较，第二幅图里面只有○ ，小结：这两道题要解决的问题不一样，但都是从整体里面去掉一部分求另一部分，所以都用了减法计算。3.综合练习，突破多余条件

提问：那接下来我们就和哪吒一起到超市里面去比一比清洁卫生用品的价格。

呈现问题：

提问：贵几元什么意思？

学生：一个水桶比一把刷子多几元。

提问：算式怎么列？

提问：那你能不能再用我们今天学习的知识提出其他数学问题呢？学生：扫把比刷子贵几元？

提问：老师也想提一个数学问题考考大家，扫把和刷子合起来比水桶贵几元呢？怎么列式？

小结：我们刚才不仅在比较水桶、刷子，两个数量在比，我们也可以把两个数量合起来跟第三个数量进行比较。

为巩固学习成果，练习设计遵循从具象到抽象、从单一到综合的递进原则。初级阶段，学生在图上“ 分一分”，用虚线标出“ 同样多” 与“ 多出” 的部分，再列出算式。例如，比较△ 和○ 的数量，通过画图明确“ △比○ 多几个” 即“ 从△ 的总数中去掉和○ 同样多的部分”。此环节紧扣“ 一一对应” 核心，确保学生理解算理而非机械模仿。随着理解加深，练习脱离具体图形，转向纯数字比较。“ 小明有 10 本书，小红有 8 本，谁多？多几本？” 学生需在脑中构建模型，直接运用减法解决。这标志着思维从具体形象向初步抽象的跃迁。随后，教学回归生活场景。 #^* 超市购物” 情境中，学生面对水桶、刷子的价格标签，解决“ 水桶比刷子贵几元”等问题。价格比较虽形式不同，但内在逻辑一致——仍是求两数之差。学生意识到 “， 贵几元” 本质上就是“ 多几元” ，数学模型得以迁移应用。最后，挑战升级。教师提出：“ 扫把和刷子合起来比水桶贵几元？” 该问题需先求和（ 10+6=16： ），再求差（ 16⋅15=1： ，涉及复合运算。学生在解决问题的同时，也被鼓励自主提问，如“ 刷子比扫把便宜几元？” 这种开放式任务，有效培养了发散性思维与问题意识。

三、教学特色与创新

（一）以形助数，突破认知瓶颈

本课的核心策略是“ 画图建模”。面对低年级学生抽象思维薄弱的特点，教师没有急于引入算式，而是让学生先动手画图。通过“ 一一对应” 排列、“ 虚线分割” 差异部分，原本不可见的“ 相差量” 变得清晰可辨。这种“ 以形助数” 的方式，完美诠释了“ 数形结合” 的思想，使学生在视觉层面理解了“ 多的部分” 究竟从何而来，从根本上破解了“ 为何用减法” 的难题。

（二）过程导向，发展数学思维

教学全程贯穿“ 问题—操作—表达—反思” 的探究链条。学生不是被动接受结论，而是亲身经历从情境中发现问题、用图形分析问题、用算式表达问题、用加法验证问题的完整过程。每一个环节都强调“ 说说你是怎么想的”，促使学生不断组织语言、梳理思路。这种注重思维过程的教学，远比单纯追求计算速度更有价值，真正落实了“ 会思考” 的课程目标。

（三）本质追问，构建知识网络

课堂并未止步于解决单个问题。通过对“ 多几” 与“ 少几” 的对比，教师引导学生触及问题的本质——两者求的都是“ 差”。这一洞察，使学生跳出表面文字的束缚，抓住了数量关系的核心。这种对概念本质的深度挖掘，有助于学生形成结构化的知识体系，避免知识点的碎片化。

（四）情境贯穿，彰显数学价值

从校园评比到超市购物，真实的生活情境贯穿始终。学生在解决问题的过程中，不断体验到数学工具的力量。当他们意识到“ 比多少” 不仅能用于评比，还能用于购物决策时，数学便不再是课本上的符号，而成了观察和改造世界的有力武器。这种价值认同，是激发持久学习动力的源泉。

四、教学反思与启示

（一）教学效果

通过本节课的教学实践，可以看出学生在掌握“ 求一个数比另一个数多（少）几” 的计算方法上取得了显著进步。不仅仅是学会了计算技巧，更重要的是理解了这一问题背后的数学原理，即“ 一一对应” 的数学思想。这种深入的理解帮助学生在面对类似的数学问题时，能够更加灵活地运用所学知识解决问题。在巩固练习环节中，学生的正确率较高，且表现出良好的思维灵活性，这表明本次教学设计是有效的，并且成功地达到了预期的教学目标。

（二）教学启示

一是直观操作是低年级数学教学的基石。实物、图形等具象手段，是连接儿童经验与抽象数学的桥梁。忽视这一点，易导致学习浮于表面。二是思维过程的价值远超答案本身。当学生能条理清晰地解释“ 为什么这样算” 时，意味着他们真正“ 懂了”。教学应珍视并放大这样的表达机会。三是孤立的知识点如同散落的珠子，唯有通过内在联系才能串成项链。帮助学生发现“ 多” 与“ 少” 背后的统一性，正是构建知识网络的关键一步。四是数学的生命力在于应用。将知识置于真实问题中，学生不仅能学会“ 怎么做”，更能理解“ 为什么做”，从而体会到数学的实用之美与理性之光。

五、结语

“ 求一个数比另一个数多（少）几” 这一教学内容，看似简单，却蕴含着丰富的数学思想。它不仅是学生理解减法意义的重要载体，更是培养数感、发展初步代数思维的起点。通过本课的教学实践，我们深刻认识到，数学教学不应止步于算法的掌握，而应致力于帮助学生理解算理、建立数学模型。

我们发现，只有让学生亲身经历“ 问题情境—操作探究—抽象建模—应用拓展” 的完整学习过程，真正理解“ 一一对应”、“ 去同求异” 等核心思想，才能使学生不仅“ 会算” ，更能“ 懂理”，从而为后续学习“ 相差关系”、“ 倍数关系” 等更复杂的数量关系奠定坚实基础。

在今后的教学中，我们将继续秉持“ 以学生为中心” 的理念，深入挖掘教材内涵，设计更具探究性和思维含量的学习活动。我们将努力探索如何更好地引导学生在操作中理解数学，在对话中深化理解，在反思中提升思维，让数学学习真正成为学生主动探索、积极思考、不断建构意义的生动过程，为培养具有数学素养的未来公民而不懈努力。

作者简介：

万君（1994 年），女，汉族，教师，中级，硕士研究生学历，研究方向学科教学、大数据处理与分析。

袁晓敏（1991 年），女，汉族，市教育评估院软件工程师，中级，硕士研究生学历，研究方向软件技术与数据分析。

陈洪余（1984 年），女，苗族，高新区教育事务中心心理教研员，中级，硕士研究生学历，研究方向心理与教育测评、心理健康教育。

基金：市教育评估研究会重大项目“ 双减背景下的中小学生可持续发展能力深度测评体系研究”（PJY2023011）