摘要：本文旨在系统探讨GeoGebra 在大学物理教学中的应用模式与实践成效。研究首先分析其支撑教学的理论优势，继而通过典型教学案例的设计与实现，具体展示其在化解教学难点方面的作用，并结合初步的教学实践反馈，评估该可视化教学策略的有效性，以期为深化大学物理教学改革提供有益的参考与实践依据。

关键字：GeoGebra 大学物理 可视化教学

基金项目：本研究得到了 2023 年首届省基础教育教学改革研究项目“校校合作背景下的初中“物理+”科技创新教育体系建设研究”（Z2023071），2024 年省教育厅教学改革项目“基于 OBE 理念的物理学专业创新创业型人才培养模式的建构研究与实践”（202401001330）的支持。

1. 引言

大学物理是理工科专业重要的基础课程，其核心在于培养学生利用数学工具与物理模型分析和解决实际问题的科学思维能力。然而，传统的教学模式往往偏重于数学公式的推导与演算，对于公式背后所蕴含的动态物理图像和内在物理规律揭示不足，导致学生常陷入“知其然不知其所以然”的困境。这种“数”与“形”的脱节，使得诸多抽象概念（如场的分布、波的叠加等）成为学生理解上的难点，不仅影响了学习效果，更制约了其科学探究兴趣的培养[1]。

为突破这一教学瓶颈，可视化教学被广泛认为是有效的途径。它旨在将抽象的物理过程和关系转化为直观的视觉表征，从而降低学生的认知负荷。目前，虽已有一些模拟动画应用于教学，但其通常为封闭的、预设好的程序，缺乏交互性，学生难以参与参数的实时调节与过程的自主探究，限制了其作为“认知工具”的深度价值[2]。

在此背景下，动态数学软件GeoGebra 展现出独特优势。它集几何作图、代数运算、微积分和动态交互于一体，能够创建一个将数学公式与物理图像实时联动的探索环境。利用 GeoGebra，教师可以便捷地构建参数可调的物理模型，使学生能够从被动的观察者转变为主动的探索者，在“操作-观察-反思”的循环中深化对物理规律的理解[3-5]。

2. GeoGebra 应用于大学物理可视化教学的优势

之所以选择GeoGebra 软件作为大学物理可视化教学的工具，在于其核心特性高度契合了现代教育理念，能够从三个层面显著提升教学效能。

2.1 从抽象到直观：构建物理图像

大学物理的诸多难点，根源在于其抽象性。传统的“粉笔+黑板”和PPT 静态讲授模式难以动态、连续地展现物理过程，导致学生难以形成准确的物理图像。GeoGebra 通过其强大的动态几何与函数绘图功能，能够将抽象的数学公式瞬间转化为直观的视觉模型。例如，在讲解简谐振动时，它不仅能展示正弦函数曲线，更能通过一个匀速圆周运动的投影来动态诠释振动与旋转矢量之间的内在联系，使抽象的相位、初相等概念变得可视可感。这种从纯数学符号到动态物理图像的转化，有效地在学生脑海中搭建了连接理论与现实的桥梁，化解了认知障碍。

2.2 从被动到主动：赋能探究学习

GeoGebra 的交互性为建构主义学习理论提供了理想的技术实现。软件中的滑动条、复选框等元素，将学习过程从被动的“听讲”和“观看”转变为主动的“操作”与“探究”。学生不再仅仅是知识的接收者，而是可以自主设计“思想实验”的探索者。例如，在研究单摆周期时，学生可以直接拖动滑块改变摆长，并立即观察到周期数值与摆动快慢的同步变化，从而自己总结出周期与摆长的平方根成正比的关系。这种“假设-验证-发现”的学习路径，极大地激发了学生的学习内驱力，培养了其科学探究能力。

2.3 从分立到统一：实现数形结合

双重编码理论指出，同时处理语言/数学符号和视觉意象能加深理解。GeoGebra 的核心优势在于能够实现“数”与“形”的实时、精确联动。当学生在图形界面拖动一个电荷时，背景程序中描述电场分布的数学公式同步计算，并即时更新电场线的视觉分布。这种“形动数变”或“数变形动”的即时反馈，使学生能够同时处理视觉信息与符号信息，深刻理解到图形背后的数学本质以及公式所描述的物理图景，从而实现了对物理规律的整体性、本质性把握。

3. 典型教学案例设计与实现

为验证GeoGebra 在教学中的实际效果，我们针对大学物理中的核心难点，设计并开发了一系列交互式课件。以下选取“简谐振动的合成与‘拍’现象”这个典型案例，详细阐述其设计思路、实现过程与教学价值。

3.1 案例设计思路

“拍”现象是两个频率相近的简谐振动合成时产生的振幅周期性调制现象。传统教学依赖静态公式f_††=∣f₁-f₂ ∣，学生难以在脑海中构建合成过程的动态图像，无法理解“拍”是如何从两个规则振动中产生的。本案例旨在通过动态可视化，将这一抽象过程具象化。

3.2 案例实现与互动过程

我们利用GeoGebra 构建了一个可视化模型（如图1 所示），动态展示两个频率相近的波叠加形成拍的图像。在模型中设置了 7 个滑动条，分别控制：两个分振动的振幅（A1，A2），初相位 _（φ₁，φ₂） ，分振动 1 的角频♯_♯ω₁ ，分振动2 与分振动1 的角频率差值 AW ， ∴Z（H）^t

图1 简谐振动的合成与“拍”现象GeoGebra 模型

在 GeoGebra 模 型 中 ， 设 定 分 振 动 1 为 ， 分 振 动 2 为。当学生调节相应滑块，即可观察到分振动和合振动的随对应参数变化的可视化结果。点击 start-t 按钮后，则可以以动画的形式看到两个分振动的位移随时间变化叠加得到合振动位移随时间变化。而点击 start - 按钮，可以以动画形式展示分振动 2 的角频率改变时，合振动所形成的拍随时间变化的情况。

3.3 教学价值

此设计将抽象的数学合成过程转化为一目了然的视觉动态。学生不再是记忆公式，而是通过亲手操作“看到”了拍频的产生，深刻理解了“拍”的本质是合振幅的周期性变化，实现了从“知其然”到“知其所以然”的跨越。

4. 教学实践与效果分析

为验证上述教学设计的有效性，本研究在某高校工科专业大学物理课程中进行了初步教学实践。

4.1 实践方案

选取两个平行教学班（n=102）作为研究对象。在讲授“机械振动与波动”章节时，实验班介入 GeoGebra可视化课件进行课堂演示与小组探究，对照班则采用传统讲授辅以静态PPT 的方式进行教学。

4.2 效果分析

教学实践结束后，通过对实验班进行问卷调查及针对性访谈，结果显示：超过 85%的学生认为 GeoGebra 演示使课堂更有趣，动态模型能有效吸引其 作和探究的欲望。约80%的学生反馈，对于“拍”的形成过程、抽象知识点，因可视化演 他们建立了清晰的物理图像。结果表明，GeoGebra 的介入有效提升了课堂教学的直观性和互动性，对学生理解抽象物理概念起到了显著的促进作用。

5. 结论与展望

5.1 主要结论

本研究证实，将GeoGebra 动态数学软件融入大学物理教学，能够通过其强大的可视化与交互功能，有效破解传统教学中的“数形脱节”困境。它将抽象概念转化为直观动态图像，将被动接受转变为主动探究，深化了学生对物理规律本质的理解，是提升大学物理教学质量的有效工具。

5.2 反思与展望

实践中也需注意，需引导学生关注物理本质而非仅沉迷于软件操作。展望未来，工作重点在于：一是系统开发与课程配套的系列化 GeoGebra 教学资源库，实现资源共享；二是深度融合信息技术与教学法，探索基于GeoGebra 的线上线下混合式教学模式，进一步拓展学生自主学习的空间与深度。

参考文献

1.高兰香.大学物理有效教学的理论与实践研究[D].华东师范大学，2011.

2.塔拉.大学物理静电场模拟实验的教学方法改进[J].大学物理实验，2025，38（03）：11

3.王小玉，杨坤.基于GeoGebra 软件的磁场动态问题教学设计——以“带电粒子在有界磁场中的运动”为例[J].物理通报，2023，（06）：129-132.

4.俞永琪，项姿睿，王曦，等.应用 GeoGebra 对带电粒子在非均匀磁场中运动问题的分析[J].物理教学，2024，46（01）：54-57.

5.全鹏程，董义道，冯志刚等.引入GeoGebra 软件的"数学物理方法"教学改革探索[J].科教导刊-电子版（下旬），2022，（10）：253-254.