摘要 硅半导体电路常应用于我们的日常生活中，而硅半导体集成电路制作中会使用到硅晶片，在硅晶片制造过程中离不开加热这一步，而且一旦温度过高，硅晶片就会损坏，所以以往的工业生产中需要经验丰富的工人调整硅晶片的温度，但这种方法不仅会浪费大量人力，而且效果也不是很好，并且浪费了大量能源。所以对硅晶片加热过程的温度控制进行优化有着重要的意义。本文采用粒子群优化算法对硅晶片加热过程的温度控制进行了研究和优化。通过建立四输入四输出的耦合模型，并设计适应度函数，利用线性递减惯性权重粒子群算法寻找最优输入温度，实现了硅晶片温度的精确控制。进一步，通过二阶段升温控制策略，优化了加热过程，减少了误差。通过MATLAB仿真和App Designer交互界面验证了算法的有效性，最终实现了硅晶片加热过程中温度的精确控制，提高了效率并节约了能源。

关键词：硅晶片；温度控制；粒子群优化算法；控制模型；适应度函数

引言

半导体硅集成电路一般用于人们的生产生活中，包括了电脑的两个主要部分中央处理器（CPU）和存储器（RAM）， 这些都在大规模集成电路的基础上制造而成，而在通常情况下集成电路也都是用半导体硅集成电路制作的。晶圆是指半导体集成电路制造时所使用的硅晶片，由于其外形近似圆形，故称之为晶圆;在硅晶片上可加工制造出不同的电路元件结构，从而形成了具有一定电性功能的集成电路产品。半导体集成电路中最重要的原材料便是硅，因此对应的就是硅晶圆。

1 粒子群优化理论基础

1.1粒子群优化算法的基本原理

从一九九五年由Kennedy和Eberhart提出粒子群优化算法开始，研究者们就针对该算法作了许多的研究工作[1-3]。与其他群智能算法相似，粒子群的优化计算方法也是在”群体”和”进化”的基础上进行构建的，通过个体间信息共享及竞争机制在复杂空间进行寻优搜索。使用粒子群优化算法解决优化问题时，先从解空间中随机地生成一组粒子群当作起始解，每一个粒子为待优化问题的一可行解，适应度函数按照目标函数定义。初始的这一组粒子在解空间上不断地迭代寻优，粒子的寻优方向主要依照两个指标，一是当前群体中的最优解，二是粒子自身的最好解。其可以抽象地描述为：在一个D维的目标搜寻空间中，种群规模为m 的粒子群以某一个的速度展开搜寻，再根据粒子以往最优点和种群最优点，调整搜索方向。将第i个粒子的位置表示为xi=（xi1，xi2，...，xid），速度则表示为vi=（vi1，vi2，...，vid）， pbest为粒子i目前寻找到的最优解，gbest则代表了整个种群目前发现的最优解。在寻优过程中，粒子i的第d维速度分量vid与位置分量xid的更新公式如下[6]：

其中，c1与c2分别为学习因子，它们均代表了粒子自我总结和向种群中最优粒子学习的能力，且c1，c2Î[0，2];r1，r2是[0，1]区间上的随机数，k则代表的是迭代次数。在迭代优化时，对粒子在每个层次上的速度和位置都有相应的约束， 即会把粒子的速度范围限定在[vmin， vmax]之间，对于vmax的选择范围一般不大于粒子的宽度范畴，若vmax太大，则粒子很轻易越过最优解;若vmax过小，会减弱粒子的全局搜索功能。

粒子位置的好坏程度可用适应度函数值f（x（i））加以衡量，在粒子位置改进后可以得出一定的适应度函数值，并与之前所找到的粒子个体最优值及群体最优值进行比较，从而更新pbesti和gbest ，更新公式如下（1-3）[4-5]：

为了加强粒子勘探新领域的能力，提高算法的寻优性能，Eberhart和Shi在基本PSO的基础上，在速度更新公式中增加了惯性权重，即为标准粒子群优化算法，改进后的速度更新公式如（1-4）式：

使用惯性权重来限制前一代速度对当前速度的负面影响，赋予惯性权重一个较大值时，算法具备较强的全局搜索性能，而赋予一个较小值则有助于提升局部搜索性能。

惯性权值ω的大小代表着上一代粒子的飞行速度对本代粒子速度的影响，其取值的多少影响到了算法的寻优特性。学者们针对惯性权重的取值进行了诸多的研究，提出了许多惯性权重调整策略。最后发现了以下变化规律：当ωÎ[0.8，1.2]，粒子群算法拥有更快的收敛速度;ω>1.2时更容易进入局部极值。因此最完美的状态就是惯性权重随着算法的寻优状态自主进行调整。关于惯性权值的调整，比较常用的是线性递减的自适应惯性权重（Linearly Decreasing Inertia Weight，LDW）方法，ω随迭代次数呈线性下降，调整的公式如（1-5）式：

这里，ωmax为原始惯性权值，ωmin为优化终止时相应的惯性权值，而Tmax为最大迭代总次数，t为当前的迭代次数。通常取ωmax=0.9，ωmin=0.4，这就确定了在迭代的初期算法有比较好的搜索能力，但伴随循环次数的增多，算法的开发能力也逐步提高了，这就要求对粒子在可能的最优解附近进行更精确的搜寻，这种线性递减惯性权重调整策略得到了广泛地应用[6-7]。

1.2粒子群优化算法流程

粒子群优化算法的流程图如图1-1所示

2 多入多出温度稳态值的粒子群优化算法

2.1问题描述

本设计研究的是一个硅晶片热盘控制系统，它是四输入四输出耦合模型，期望将四个晶圆加热的稳态值均保持在30摄氏度邻域，初始输入值相同且均为30，但由于各个温度控制系统略有不同，所以四个硅晶片加热的最终稳态值不同，如图2-1所示。为了使得各个晶圆温度均一，拟规划热盘温度控制期望输入温度，如图2-2所示。本文利用群优化算法为温度控制系统重新规划一组最优的期望温度。为了研究这个温度控制系统，我们将其等效成具有四个传递函数的多入多出控制系统。

本文采用的是线性递减惯性权重粒子群算法（LDPSO），根据传递函数建立适应度函数（fitness），定义合适的变量，之后利用群优化算法寻优，即可得到期望值和群优化最优值。

2.2温度控制系统等效模型和适应度函数的建立

2.2.1温度控制系统等效模型

对图2-2虚线框其部分进行辨识，建立四个传递函数的多入多出的控制系统，用来代替多入多出温度控制系统，经辨识可得式。

在Simulink仿真软件中搭建模型，如图2-3所示，针对式（2-1），起始输入均设为30，观察仿真图像（如图2-5），仿真的图像即为输出图像，实际上也为加热过程中温度上升的曲线。

为了解决上述问题，现在MATLAB软件中编写m文件，运行并仿真图像，分析图像验证结论。

2.2.2适应度函数的建立

为了解决寻优这个问题，最关键的就是建立合适的适应度函数。由于要寻优的是最优的输入值，输入值即为变量，又已知传递函数，受此启发，可以计算各个传递函数的输出最终稳态值与期望输出值30的差值的平方的和（2-2式），即向量模值。若这个值越小，即越趋近于0，则证明寻找的最优解越好，最优值越小。

所以在m文件中可以建立如图2-6所示的适应度函数，norm表示求矩阵sim_out_end-30的二范数，sim_out_end-30的二范数表示矩阵sim_out_end-30的转置矩阵乘以其矩阵的特征根最大值的开平方，在这里的功能等同于（2-2）式，pop输入值的系数为适应度函数的变量。

3 粒子群优化算法的二阶段升温及交互界面设计

3.1基于群优化算法的二阶段升温控制流程

3.1.1问题描述

因为在实际加热过程中，30摄氏度往往只是一个中间值，通常加热到更高的温度（例如50摄氏度），但如果不设中间值加热到更高的温度，在加热过程中的中间值误差较大，为了解决这个问题，先加热到第一个稳态值之后再加热到最终稳态值。现利用粒子群优化算法分析并仿真温度控制系统整个加热过程的温度上升曲线。

3.1.2基于群优化算法的控制系统二阶段设计的流程

基于群优化算法的控制系统深入设计流程：

为了解决在第一个稳态值后继续上升这个问题，在第三章的基础上，通过将输入data_input的100个时间点前后各分为50个时间点，系数分数设为pop（i）和pop（i+4），这样传递函数1的输入系数为pop（1）和pop（5），传递函数2的输入系数为pop（2）和pop（6），3和4依次类推，这样4个传递函数的输入互不干扰，目的是使4个传递函数的输出曲线前一段输出为30，后一段输出为50（如图3-3）。

因为整个过程有两段稳态值，分别30和50，通过第三章内容受到启发，可以分别以第50个时间点的输出值sim_out_end（i，50）和第100个时间点的输出值sim_out_end（i，100）作为两段输出的稳态值sim_out_end1和sim_out_end2。如图（3-4）

由第二章适应度函数的内容，建立如图3-1的适应度函数，若这个值越小，即趋近于0，则所寻优得到的解，即输入值越接近于期望值。

3.2仿真分析

执行m文件，再进行仿真即可获得如图3-5所示的适应度进化曲线，横坐标值为迭代次数，纵坐标值为适应度值。

命令行窗口得到寻优后的最优个体和最优值如图3-6所示：

从最优值和适应度进化曲线可以得出适应度函数趋近于0，可以得出结论寻找的最优个体为期望的输入值。

用寻优后的最优个体加以验证，将最优个体作为输入值代入到传递函数中，得到输出，图3-7、图3-8、图3-9、图3-10为输出曲线，从曲线中可以观察到多输入多输出控制系统的的第一段输出最终稳态值在30邻域内，第二段输出稳态值在50邻域内，误差均在5%以内，优化后的两个输出稳态值均为期望值，再次证明了经过粒子群优化算法优化后的得到的输入值经控制系统可以使整个加热过程先加热到第一个稳定温度30摄氏度，再加热到最终温度50摄氏度。

3.3基于MATLAB APP Designer交互软件设计

3.3.1 期望温度规划的APP Designer交互软件界面设计

为了更好的演示其结果，现在MATLAB中用回调函数制作了一个App，既可以更直观的展现粒子群优化后的效果，也可以展现整个过程的温度上升的曲线变化。

App示意图如图3-11

App使用的流程：

Step1： 输入appdesigner，初始化App界面。

Step2： 在数值编辑框中输入数值，给传递函数输入值。

Step3：判断按钮是否按下，如果按下，则传递函数根据输入值输出并进行仿真，

如果否，则等待输入。

Step4：选择坐标区域进行绘图。

3.3.2 Callback函数设计

制作这个App的关键就是编写回调（Callback）函数，而编写回调函数的关键就是按钮部分函数的编写，由于“绘图”按钮与分子、分母、两段传函输入这些编辑量有关，所以将一个按钮的“Value”值赋给这些变量，“Value”值用来存储编辑量。如图3-13为分子的回调函数的编写

“清除”按钮利用回调函数的编写如图3-14所示

3.3.3 App的运行

此App可以输入任意传递函数，任意输入值进而得到任意的输出，点击“绘图”即可在相应的坐标区绘制曲线。App运行图如图3-15所示

点击“清除”按钮即可清除所有曲线。清除功能如图3-16所示

4 总结

本文研究的是基于线性递减的自适应惯性权重策略的粒子群优化算法的温度控制系统对输出温度的效果，建立了可靠的控制模型和编写了完善的优化程序。经过真实可靠的案例验证，群优化算法可以寻优得到理想的输入值，控制模型可以得到理想的输出曲线，并且在研究全部时间的加热过程，仍能得到同样的结果，通过App交互设计演示，更能直观地展示加热的全过程，再次证明了群优化算法可以令温度控制系统输出理想的最终稳态温度，在硅晶片加热过程中可以改善硅晶片加热温度的最终值且减少人力，提高效率，节省能源，符合“碳达峰，碳中和”的理念。

参考文献：

[1]李敬军，孙维国，高伟伟，张曙，但波.改进的粒子群优化算法下的MIMO雷达稳健波束形成[J].哈尔滨工程大学学报，2015，36（06）

[2]马陕星，廉保旺. 基于粒子群优化算法的多无人机协同搜救算法研究[C].第十二届中国卫星导航年会论文集——S02 导航与位置服务.[出版者不详]，2021：81-86.

[3]乌兰，刘雅荣.基于改进粒子群优化IPSO算法的茶叶烘干机温度控制策略[J].食品与机械，2018，34（10）：91-94

[4]黄文秀.粒子群优化算法的发展研究[J].软件，2014，35（04）：73-77.

[5]Feng Qian ，Mohammad Reza Mahmoudi ，Hamïd Parvïn ，Kim-Hung Pho ，Bui Anh Tuan. An Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm for Unconstrained Optimization[J]. Carlos Aguilar-Ibanez，2020

[6]高星星. 几种粒子群优化算法及其应用研究[D].北方民族大学，2020.

[7]成旭明，段杰，肖息，肖志慧，王瑞群，欧阳权，王志胜.粒子群优化的变论域模糊PI机电作动器控制[J].机械与电子，2022，40（01）：42-47