摘要：在当今社会，数学已不再仅仅是数字和公式的堆砌，它已渗透到我们生活的方方面面，成为连接科学、技术、经济、社会等多个领域的桥梁。高中数学作为基础教育的重要组成部分，其教学质量的优劣直接影响着学生后续的学习和发展。特别是在“概率与统计”这一模块中，学生不仅要掌握基本的计算方法和理论，更要形成运用数学解决实际问题的能力，即数学核心素养。

关键词：高中数学；核心素养；概率与统计；学习路径

引言

深度学习作为一种新兴的教学理念，强调学生在理解基础上的主动探索和建构知识。在深度学习的过程中，学生不仅要掌握基础知识和技能，更要形成批判性思维、问题解决能力和创新能力等核心素养。这与数学教育的目标不谋而合，也为“概率与统计”的教学提供了新的思路和方法。

1数学核心素养的概述

数学核心素养是数学教育的核心目标，它涵盖了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大方面。这些素养既各自独立，又相互联系，共同构建了数学学科的核心能力框架。数学抽象使学生能从复杂现象中提炼出数学本质；逻辑推理则训练学生严谨的思维习惯；数学建模让学生将数学应用于实际问题；直观想象助力学生形成空间观念；数学运算是数学学习的基本技能；数据分析则培养学生处理信息的能力。

2高中数学“概率与统计”深度学习的实践路径

2.1明确教学目标，注重核心素养的培养

在高中数学“概率与统计”模块的教学中，教师应明确教学目标，不仅要求学生掌握基础的概率与统计知识，还要着重培养学生的数学核心素养。例如，在教学“排列数、组合数”这一知识点时，教师可以设计一个生动有趣的案例，让学生在实践中体验数学抽象、逻辑推理和数学建模的过程。

假设案例为：学校计划举办一场文艺晚会，需要从5名男生和3名女生中选出4人担任主持人。问题一：如果要求4名主持人中至少有1名女生，有多少种不同的选法？问题二：如果要求男生和女生各选2名，又有多少种不同的选法？

对于问题一，学生需要运用组合数公式C（n，m） = n！ / [m！（n-m）！]，先计算从8人中任选4人的总方法数C（8，4），再计算4名主持人全为男生的情况数C（5，4），最后用总方法数减去全为男生的情况数，得到至少有1名女生的情况数。这一过程培养了学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。

对于问题二，学生需要理解排列与组合的区别，运用组合数公式C（5，2）和C（3，2）分别计算男生和女生的选法数，然后将两个结果相乘，得到总方法数。这一过程不仅锻炼了学生的数学建模能力，还加深了他们对排列数、组合数概念的理解。

通过这样生动有趣的案例，学生不仅能够轻松掌握“排列数、组合数”的基础知识，还能在实践中锻炼和提升数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。

2.2创设生动的教学情境，激发学生学习兴趣

在“概率与统计”模块的教学中，创设生动的教学情境对于激发学生的学习兴趣至关重要。以“条件概率”的教学为例，教师可以设计一个贴近学生生活的抽奖活动情境，让学生亲身体验并理解条件概率的奥秘。

假设情境为：学校举办了一场别开生面的抽奖活动，奖池中有100个奖品，其中10个为一等奖，90个为二等奖。活动规则是，学生可以先从10个装有不同颜色球（红、蓝、绿各若干）的箱子中随机抽取一个球，然后根据球的颜色决定抽奖的次数。若抽到红球，则获得一次抽奖机会；若抽到蓝球，则获得两次抽奖机会；若抽到绿球，则获得三次抽奖机会。

在这个情境中，教师可以引导学生思考：在已知抽到某种颜色球的情况下，获得一等奖的概率是多少？这就涉及到了条件概率的计算。学生需要运用条件概率的公式P（A|B） = P（AB） / P（B），结合具体的抽奖规则和数据（如红、蓝、绿球的数量，一等奖和二等奖的数量等），进行计算和分析。

通过这样的抽奖活动情境，学生不仅能够直观地理解条件概率的概念，还能在实践中运用所学知识进行计算和分析，从而激发他们对“概率与统计”模块的学习兴趣。

2.3设定主题探究活动，促进学生深度学习

在“概率与统计”模块的教学中，设定主题探究活动能够极大地促进学生的深度学习。以“彩票中奖概率分析”为主题，教师可以引导学生开展一次别开生面的探究活动。

活动中，教师首先介绍彩票的基本规则和奖项设置，然后提出探究任务：分析不同投注方式下中奖的概率，并探讨如何合理投注以最大化中奖的可能性。学生需要分组合作，运用所学的概率公式（如古典概型、几何概型、条件概率等）进行计算和分析。

例如，学生可以研究“双色球”彩票的中奖概率。他们需要先了解“双色球”的玩法规则，即选取6个红球（从1到33中选择）和1个蓝球（从1到16中选择）。然后，学生可以计算不同投注方式（如单选、复式、胆拖等）下的中奖概率，并分析各种投注方式的优缺点。

通过这样的主题探究活动，学生不仅能够在实践中深化对概率与统计的理解，还能提升逻辑推理、数学建模等核心素养，同时培养团队合作和问题解决的能力。

2.4加强问题情境设置，引导学生主动探索

在“概率与统计”的教学中，加强问题情境设置能够极大地激发学生的学习兴趣和主动探索精神。以“如何合理安排时间以提高学习效率”为例，教师可以设计一个贴近学生生活的问题情境。

假设学生面临繁重的课业负担，需要在有限的时间内高效地完成各科作业和复习任务。教师可以引导学生思考：如何根据各科作业的难易程度、重要性和所需时间，合理安排学习时间，使得学习效率最大化？

在这个问题情境中，学生需要运用所学的概率与统计知识，如期望值、方差等概念，来分析不同学习安排下的效率和风险。他们可以先对各科作业进行评分（根据难易程度、重要性等因素），然后计算不同时间分配方案下的期望得分和方差，最后选择期望得分高且方差较小的方案作为最佳学习时间安排。

通过这样的问题情境设置，学生不仅能够在实践中运用所学知识，还能主动探索如何运用数学方法解决实际问题，从而提升数学抽象、直观想象等核心素养，并培养问题解决和创新能力。

2.5采用多样化的评价方式，关注学生全面发展

教师可以设计一个综合性的评价项目，如“班级成绩分析报告”，既考察学生对概率统计知识的掌握情况，又评价他们的数据分析能力、团队合作能力和创新思维。

教师可以将班级近期的考试成绩作为数据样本，让学生分组进行分析。学生需要计算平均分、标准差、成绩分布等统计指标，并制作成绩分布图。在此基础上，各组还需探讨成绩背后的原因，如哪些因素可能影响成绩，如何改进学习方法等，并提出具体的建议或策略。

评价时，教师不仅要看学生提交的报告内容是否准确、完整，还要关注他们在分析过程中的表现，如是否积极参与讨论、是否能灵活运用所学知识、是否有独到的见解等。同时，通过学生间互评和自我反思，让学生更加清晰地认识自己的优势和不足，从而促进他们的全面发展。

结论

通过创设生动情境、设定主题探究、加强问题引导及采用多样化评价，我们不仅让学生在“概率与统计”的学习中体验到了数学的魅力，更促进了他们数学核心素养的全面发展。希望每位学生都能在数学的世界里找到属于自己的舞台，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达自我，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]黄铿健.以问题引领深度学习，培育核心素养——核心素养导向的高中数学教学策略[J].福建中学数学， 2022（7）：24-27.

[2]沈备，王陈勇，白福宗.深度学习主题教学下高中数学核心素养的落地——以”概率”的教学为例[J].中小学数学：高中版， 2020（5）：5.

本文系中国教师教育发展研究院课题，课题题目：数学核心素养视域下高中数学深度学习的教学策略研究（立项编号：JYFZ106923 ）的研究成果