打开文本图片集

摘 要：针对初中数学二次函数线段、数量关系这一知识难点，教师可基于中考统一命题背景，挖究、实施“以题带点”复习模式，以沪科版数学九年级上册“二次函数线段、数量关系”内容为例，可精选复习题目，确保复习知识点的层次性和针对性；厘清解题思路，强化思维训练；利用例题引导学生深入分析所涉及的知识点，使之形成完整的知识体系；根据学生的学习情况合理设计分层练习，提高复习效率。

关键词：中考统一命题背景；“以题带点”复习模式；初中数学教学

中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2025）01EM-0103-04

中考不仅检验学生对基础知识掌握程度，还检验其综合运用知识解决问题的能力。在众多考试科目中，数学因其逻辑性强、知识点密集而备受关注。在中考数学复习阶段，如何高效、系统地帮助学生巩固知识、提升解题技巧，成为教师不断探索的重要课题。随着中考统一命题的实施，对数学教学和复习提出了更高的要求。本文以“二次函数线段、数量关系”的教学案例为切入点，深入探讨“以题带点”复习模式在中考数学复习中的有效应用，以期为中考数学复习提供新的思路和方法。

一、“以题带点”复习模式的内涵与理论基础

“以题带点”复习模式是一种以学生为主体的复习策略，它摒弃了传统复习课中学习概念、定义的单调、重复做法，将相关知识点融入具体题目中，通过解题过程激发学生的思考，促进其自主构建知识体系。该模式强调“题”与“点”的结合，即每一个题目都旨在引出并巩固一个或多个知识点，使学生在解决问题的过程中深化对知识的理解，通过具体题目引导学生主动思考，从而实现对知识点的全面回顾和掌握。

“以题带点”复习模式的理论基础主要是建构主义学习理论、认知负荷理论和差异化教学理论。

建构主义学习理论认为，学习是一个主动建构知识的过程，学习者通过与环境中的信息互动，不断构建自己的知识体系［1］。在“以题带点”复习模式中，学生通过解决具体问题，主动探索知识，构建自己的知识框架，这与建构主义学习理论相契合。

认知负荷理论认为，人的工作记忆容量有限，过多的信息会增加认知负荷，影响学习效果。“以题带点”复习模式通过精选具有代表性的题目，将复杂的知识点以问题的形式呈现，避免了信息过载，有助于学生集中精力解决关键问题，降低认知负荷。

差异化教学强调根据学生的不同需求和能力进行教学设计，以满足每个学生的个性化学习需求。在“以题带点”复习模式中，教师可以根据学生的学习情况，设计不同难度的题目和练习，实现差异化教学，确保每个学生都能在适合自己的水平上得到提升。

二、中考统一命题背景下“以题带点”复习模式在初中数学中考复习教学中的实践策略

（一）精选复习题目，确保复习知识点的层次性和针对性

在“以题带点”复习模式的教学实践中，复习题目内容的选择至关重要。教师需要精心挑选具有代表性的题目，确保它们能够覆盖中考数学知识点复习中的重点和难点。同时，题目应具有针对性和层次性，能够引导学习能力不同的学生逐步深入理解和掌握知识点。在选择题目时，教师可以根据学生的实际学情和兴趣爱好，选择与学生生活实际相关的题目，以激发学生的学习兴趣和参与度。

例如，在复习二次函数线段和数量关系这一知识点时，为了使复习教学能够涵盖该知识点的重点和难点，具有针对性和层次性，教师选择了“二次函数线段、数量关系”一课作为中考复习课中的教学案例，采用“以题带点”复习模式进行复习教学，使该知识点与抛物线交点、线段长度计算、线段关系判断等知识点紧密联系起来，显示了题目的挑战性和开放性，激发了学生的学习兴趣和思维能力，确保了复习的高效率。

二次函数是一个重要的知识点，它不仅本身难度较高，而且与其他知识点如线段、数量关系、方程求解等紧密相连。因此，选择“二次函数线段、数量关系”作为复习主题，既具有代表性，又能有效检验学生的综合运用能力。为了提高复习教学的效率，教师在开展“二次函数线段、数量关系”这一课内容的复习教学时，采用了“以题带点”复习模式进行教学，以提高学生学习的效率和质量。

第一，通过“以题带点”的方式激发学生学习兴趣，提高学生的参与度。教师通过“以题带点”方式引导学生对二次函数线段、数量关系的知识进行复习，使复习的题目具体，重要知识点突出，而具体而生动的题目知识能激发学生的学习兴趣。这些题目往往与学生的生活实际或兴趣爱好相关，能够引起学生的共鸣和好奇心。在解题过程中，学生通过运用所学知识解决实际问题，有助于他们在实践中巩固知识、提升能力。同时，通过小组合作、竞赛等方式，可以进一步激发学生的参与度和竞争意识，使他们能在轻松愉快的氛围中完成学习任务。

第二，运用“以题带点”复习模式教学促使学生将所学知识融会贯通。在解答二次函数线段、数量关系知识的题目过程中，学生需要将所学的抛物线交点、线段长度计算、线段关系判断等知识点紧密联系起来，通过回顾与整合形成完整的知识体系，加深对知识点的理解和记忆。同时，通过不断回顾巩固和整合相关知识，学生可以逐步建立起自己的知识框架和思维体系，为未来的学习和生活打下坚实的基础［2］。

第三，运用“以题带点”复习模式进行复习教学，能够提升学生的解题能力，培养创新思维。在复习二次函数线段、数量关系知识的过程中，教师通过采用“以题带点”复习模式解决不同难度、不同形式的题目以提升学生的解题能力。二次函数线段、数量关系知识的题目往往具有一定的挑战性和开放性，需要学生灵活运用所学知识进行思考和解答。在解题过程中，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力和创新能力，培养解决问题的能力。同时，通过不断尝试和探索新的解题方法和思路，学生可以逐步建立起自己的解题风格和思维方式，为未来的学习和工作提供更多的可能性。

第四，运用“以题带点”复习模式能够实现差异化教学，满足学生个性化需求。在复习二次函数线段、数量关系知识的过程中，采用“以题带点”复习模式可以实现差异化教学。教师可以根据学生对抛物线交点、线段长度计算、线段关系判断等知识的学习情况和兴趣爱好设计出不同难度的题目和练习。这有助于满足不同学生的学习需求，实现个性化教学［3］。通过小组合作、个别辅导等方式，教师可以关注到每个学生的学习进展和困惑，及时给予指导和帮助。这有助于学生在适合自己的水平上获得能力发展。

教师精心挑选具有代表性的“二次函数线段、数量关系”内容作为复习教学的题目，确保了复习知识点的针对性和层次性，确保它们能够覆盖中考数学复习中的重点和难点。在教学过程中，教师通过运用“以题带点”复习模式进行教学，能够激发学生兴趣，提高学生学习参与度，提升解题能力，培养创新思维、实现差异化教学，满足学生的个性化需求，能够引导学生逐步深入理解和掌握知识点，使复习教学效率得到真正提高。

（二）厘清解题思路，强化思维训练

在开展“二次函数线段、数量关系”内容的复习教学过程中，要让学生通过回顾能够深刻理解抛物线交点、线段长度计算、线段关系判断等知识，并牢固掌握这些知识，而厘清复习思路，强化思维训练是提升学生学习效率的关键，运用“以题带点”复习模式进行教学，能够通过引导学生逐步分析、推导和求解题目，强化他们的思维训练。

第一，运用“以题带点”复习模式引导学生逐步分析问题，厘清解题思路。在解题过程中，教师可以通过引导学生大胆推导和分析，厘清解题思路，逐步分析题目。例如，对于涉及二次函数线段、数量关系的题目，教师可以引导学生从求抛物线与坐标轴的交点坐标开始，逐步推导出线段长度和线段之间的关系。通过逐步分析，学生可以更加清晰地理解题目所涉及的知识点，形成完整的解题思路。

第二，运用“以题带点”复习模式可以引导学生通过推导从而深化对问题的理解。在厘清思路的基础上，教师可以引导学生逐步推导题目所要求解的内容。例如，在求解线段长度时，教师可以引导学生利用两点间的距离公式进行推导；在判断线段关系时，教师可以引导学生利用线段中点坐标公式和勾股定理等知识进行推导。通过推导，学生能够加深对知识点的理解和记忆，提高解题能力。

第三，运用“以题带点”复习模式进行复习教学，可以指导学生运用多种方法解决难题，强化学生的思维训练。在复习过程中教师应强调思维训练的重要性，鼓励学生运用多种方法进行解题。例如，对于同一道题目，教师可以引导学生尝试使用不同的方法进行求解，如代数法、几何法等。通过比较不同方法的优缺点，学生可以更加灵活地运用所学知识解决实际问题，从而提高思维能力和解决问题的能力。

第四，运用“以题带点”复习模式教学更加方便教师引导学生对已学知识进行反思和总结，提升学生的解题能力和思维能力。在完成解题任务后，教师应重视引导学生对学习的知识进行反思和总结，反思解题过程中的得失。通过反思和总结，学生可以更加深入地理解题目所涉及的知识点，发现自己的不足并及时改进。同时，通过总结解题方法和思路，学生可以提升自己的解题能力和思维水平。

（三）利用例题引导学生深入分析所涉及的知识点，使之形成完整的知识体系

为了激发学生的学习兴趣，教师创设情境，可以先播放一段关于“二次函数在中考中的地位”的视频，让学生认识到二次函数在数学学习中的重要性。随后，运用“以题带点”复习模式，通过具体例题，如“已知抛物线[y=-x2+2x+3]与[x]轴交于点[A]、点[B]，与[y]轴交于点[C]，求线段[AB、BC、AC]的长度及它们之间的关系”，引导学生进入复习主题。进入复习主题之后，教师可以采取以下步骤引导学生对知识点进行分析。

第一，利用线段中点坐标公式和勾股定理等知识点，求解线段之间的关系。在解题过程中，教师运用“以题带点”复习模式引导学生逐步分析题目，从求抛物线与坐标轴的交点坐标开始，逐步推导出线段AB、BC、AC的长度。接着，利用线段中点坐标公式和勾股定理等，求解线段之间的关系。每一步都紧密结合题目，让学生在解题中回顾和巩固知识点。

第二，引导学生求出交点坐标。要求学生求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标。这涉及解一元二次方程和代入法。例如，对于抛物线[y=-x2+2x+3]，令[y=0]，得到一元二次方程[-x2+2x+3=0]，解此方程得到x轴交点[A、B]的坐标。同样，令[x=0]，代入抛物线方程得到y轴交点C的坐标。

第三，求出线段长度。在求出交点坐标后，学生可以利用两点间的距离公式求出线段[AB、BC、AC]的长度。两点间的距离公式为：d= [（□-□）2+（□-□）2]， 然后将交点坐标代入公式即可求出线段长度。

第四，求出线段关系。要知道线段之间的关系，学生则需要利用线段中点坐标公式和勾股定理等知识点，求解线段之间的关系。例如，可以利用线段中点坐标公式求出线段[AB]的中点[M]的坐标，然后利用勾股定理判断线段[AB、BC、AC]之间是否存在直角关系等。

在解题过程中，教师不仅要关注学生的解题步骤和结果，还要引导他们思考每一步背后的数学原理和知识点。通过运用“以题带点”复习模式进行师生互动分析，学生可以更加深入地理解题目所涉及的知识点，形成完整的知识体系。

在完成例题分析后，教师引导学生进行课堂小结，梳理本节课所收获的知识和方法。同时，鼓励学生提出疑问，以便教师及时解答和补充教学内容。

（四）根据学生的学习情况合理设计分层练习，提高复习效率

学生虽然处在同一个班级，但是他们的个性特点、学习能力和数学基础不同。为了关注到学生的个性特点和学习特长，实现因材施教，教师运用“以题带点”复习模式进行教学，设计了分层练习。对于基础较好的学生，教师给他们提供一些更具挑战性的题目，让他们进一步拓宽知识边界；对于基础较弱的学生，教师则给他们提供一些巩固基础的题目，帮助他们逐步建立信心。分层练习的设计使得每个学生都能在适合自己的水平上得到提升。

例如，对于基础较好的学生，教师可以提供题目一；对于基础较弱的学生，教师可以提供题目二。

题目一：已知抛物线[y=ax2+bx+c]与[x]轴交于点[A（-1，0）]、点[B（3，0）]，与y轴交于点[C（0，-3）]，求线段[AC、BC]的长度及它们之间的关系，并判断[△ABC]的形状。

题目二：已知抛物线[y=x2-4x+3]与[x]轴交于点[A]、点[B]，求线段[AB]的长度。通过分层练习，教师可以更好地满足不同学生的学习需求，实现差异化教学，帮助学生逐步建立学习的信心，使每个学生都能在适合自己的水平上得到提升。

三、“以题带点”复习模式的实施效果

通过实施“以题带点”复习模式，实行分层设计练习，学生在中考数学复习中取得了显著的效果。具体表现在以下方面。

第一，学习兴趣得到提高。在“以题带点”复习模式实践中进行分层设计练习，可以激发层次不同的学生的学习兴趣，使他们在解题过程中保持高度的专注度和参与度。通过解决实际问题，所有学生都感受到了数学的趣味性和实用性，从而更加愿意投入时间和精力学习数学。

第二，数学基础和能力不同的学生都能够构建起知识体系。在“以题带点”复习模式实践中进行分层设计练习，让所有学生在解题过程中都能通过回顾巩固和整合相关知识，逐步形成完整的知识体系。通过逐步推导和求解，学生不仅掌握了二次函数线段、数量关系的相关知识点，还加深了对一元二次方程、两点间距离公式等知识点的理解和记忆。

第三，解题能力都能得到提升。在“以题带点”复习模式实践中进行分层设计练习，让学生通过解决不同难度、不同形式的题目，显著提升解题能力。他们能够更加灵活地运用所学知识解决实际问题，提高了分析问题和解决问题的能力。同时，通过不断尝试新的解题方法和思路，学生的创新思维水平也得到了提升。

第四，学生的个性化需求得到满足。分层练习的设计使得每个学生都能在适合自己的水平上得到提升。这有助于满足不同学生的学习需求，实现差异化教学。通过针对不同层次的学生提供不同难度的题目，教师可以更好地关注每个学生的学习进展和困惑，及时给予指导和帮助。

此外，教师在教学过程中，除了要关注学生的个体差异，给学习能力和兴趣爱好都不同的学生提供不同层次的习题练习，还应该关注学生的心理状态和情感需求，给需要帮助的学生及时给予鼓励和支持。同时，还要注重知识点的衔接和融合。在数学学习中，各个知识点之间是相互联系和相互渗透的，因此在实施“以题带点”复习模式时，教师应注重知识点的衔接和融合。通过引导学生综合运用所学知识解决实际问题，可以帮助他们形成完整的知识体系和思维框架。

在实施“以题带点”复习模式的过程中，教师应及时反馈学生的学习情况和进展情况，并根据实际情况调整教学策略。例如，如果发现学生在某个知识点上存在困难或疑惑，教师可以及时给予指导和帮助；如果发现某种教学方法效果不佳，教师可以尝试采用其他方法进行改进和优化。

综上所述，“以题带点”复习模式在初中数学复习中具有显著的优势和效果。教师通过精选题目、厘清思路、强化思维训练以及引导学生深入理解题目所涉及的知识点，形成完整的知识体系，合理设计分层练习，可以激发学生的学习兴趣和参与度，提升他们的解题能力和思维水平［4］。同时，在实施该模式的过程中，教师还应关注学生的个体差异、注重知识点的衔接和融合以及及时反馈和调整教学策略。只有这样，才能真正实现中考数学复习的高效性和系统性。

参考文献

［1］孟兰侠.基于学习者主体的小学习作项目化教学策略研究［J］.考试周刊，2024（26）.

［2］杨帆.高校思想政治教育文化生态研究［D］.保定：河北大学，2023.

［3］吴炜，张翠霞，胡旺，等.制造业现场工程师职业能力养成模式与路径：基于产教融合行业共同体的探索［J］.天津职业大学学报，2024（4）.

［4］房兆鑫.初中英语教学中运用思维导图的策略研究［J］.启迪与智慧（上），2024（7）.

注：广西教育科学“十四五”规划2023年度中考统一命题专项课题“中考统一命题背景下，初中数学以题带点复习模式的研究与实践”（2023ZJY1312）。

（责编 谭宏宽）