摘 要：由于高考数学逐渐加强了对学生能力与核心素养的考查，因此，在高考备考教学中，教师应重视数学能力与素养的培养，以帮助学生突破学习瓶颈，提升高考成绩。针对当前高三数学解析几何备考教学中存在的问题，教师可基于能力与素养导向采用以下高考数学备考策略：在解析几何教学中培养学生的综合能力与学科素养；构建知识网络，提高学生知识迁移和解决问题的能力；强化运算训练，注重思维拓展，培育学生严谨的思维及坚韧的意志品格，实现能力与素养双向提高；渗透素养教学，加深学生对数学应用价值与文化内涵的理解；开展变式训练，助力学生挖掘解析几何的知识本质，培养学生举一反三的能力；通过分层教学实现能力与素养导向的培养目标。

关键词：能力与素养导向；高三数学；解析几何；高考备考策略

中图分类号：G 文献标识码：A 文章编号：450102049（2025）10EM-0089-05

随着教育改革持续深入，高考数学逐渐加强了对学生能力与核心素养的考查。解析几何是高考数学中既重要又极具难度的内容，它涵盖了复杂的图形关系与众多的代数运算，对学生逻辑思维能力与数学运算能力有着极高要求。高三学生在备考解析几何过程中，通常面临知识零散、解题思路单一等问题。因此，基于能力与素养导向，探索解析几何科学高效的备考策略，对帮助学生突破学习瓶颈，提升高考成绩，促进数学学科核心素养在高三复习阶段落地具有重要意义。

一、解析几何在高考命题中的特点

解析几何作为高考数学的核心板块，通过代数与几何知识的有机结合与相互转化，可以实现对几何问题的代数化研究。它可以把坐标法当作桥梁，将图形的位置关系、数量特征转换为代数方程求解，构建起数与形彼此转化的思维体系。从高考数学命题的特点来看，解析几何题型在高考命题中分布极为广泛。如其选择题部分往往将关注点放在圆锥曲线基本性质、直线与圆位置关系判断上；填空题部分大多考查曲线方程求解及几何量计算；解答题部分通常以极具综合性的难题形式呈现，常会围绕椭圆、双曲线以及抛物线展开，与直线方程结合，给出求轨迹方程、探究定点能否定值、计算面积范围等问题。解析几何模块考查内容不仅要求学生准确把握直线斜率、圆的标准方程、圆锥曲线定义及几何性质等基础概念，更强调借助复杂的代数进行运算。面对动态几何图形问题，学生需要借助直观想象素养构建空间景象，在代数与几何思维彼此交叉处，做到对复杂问题的全面分析与解决，体现高考对学生数学核心素养的深度考查。

二、高三数学解析几何备考教学中存在的问题

（一）知识碎片化

在高三数学备考过程中，学生普遍认为解析几何存在知识碎片化问题。如果教师按照教材内容的编排顺序进行教学，解析几何部分的知识点大多会被拆解为独立的模块，如直线方程、圆方程、圆锥曲线等部分的知识都要独立授课讲解，致使学生难以自主搭建起知识之间的内在关联［1］。例如，在学习椭圆标准方程这部分知识时，学生仅能记住其公式，却不能理解其与双曲线、抛物线定义及性质的相同特性和差异，致使他们在应对综合性题目时难以及时唤起对相关知识的记忆。在面对解析几何的公式时，多数学生仅凭借机械背诵进行记忆，未能深度理解公式的推导。这样，学生在解决实际问题时，一旦遇到公式变形或需灵活运用的情况便无从下手。这种碎片化的知识储备，让学生无法构建起一套完整的知识体系，当他们在高考中面临复杂多样的解析几何问题时，常常顾此失彼，影响解题正确率。

（二）学生运算能力偏弱

解析几何题往往会运用到大量复杂的代数运算，而学生的代数运算能力普遍薄弱。以2022年全国乙卷数学第20题为例，题目规定要求学生按照抛物线与直线相交的条件推导得出直线方程，然后再计算三角形的面积。在解题过程中，本来只需要把直线与抛物线方程联立，对含参数的式子进行多次变形推导就可以了。然而，这种最基础的移项、合并同类项等操作，学生也极易因粗心而写错符号、漏掉项；在运用中点坐标、斜率关系开展参数求解时，因逻辑链条长，一个环节出错就会影响后续的推导，但部分学生因理解深度不够，致使在代入时频繁出错；在开展三角形面积计算时，需借助坐标进行复杂的距离运算及公式运用，然而在面对繁琐的步骤时，许多学生或因耐心缺失出现失误，或直接放弃。由于没有熟练的运算技巧、没有牢固掌握基础知识，加之日常过于依赖计算器进行计算，导致很多学生的口算心算能力严重衰退，在限时考试时非常容易出现错误。由于丢分现象严重，既打击了解题的信心，又打乱了他们考试时答题的节奏。

（三）学生解题思维不灵活

受传统教学模式以及大量重复性习题练习影响，学生在解析几何学习过程中思维受到局限。学生往往习惯套用固定的解题模式，例如看到求轨迹方程时就想到定义法、相关点法等，缺乏对题目条件进行深入剖析与创新思考；当面对条件隐晦、形式新颖的题目时，就会瞬间陷入思维的泥沼；当针对的是将解析几何与数列、向量等知识相互融合的综合性题目时，他们就难以突破固有的思维，找不到知识的衔接点［2］；当碰到图形分析方面的题目时，大多数学生只是依赖直观的图形分析，缺乏对几何关系进行抽象转化的能力，无法灵活运用代数方法解决几何方面的难题，或是在代数运算时忽略了几何意义给予的启发，导致解题思路陷入狭隘境地，难以采用多角度、多种方法解决问题，使他们数学思维和解题能力都受到限制。

（四）学科核心素养培养不足

在备考的过程中，很多教师对学生学科素养的培养不够重视，使学生普遍出现素养欠缺的现象。例如，传统的备考教学常将重点聚焦于应试技巧与题型训练，导致很多教师过于强调解题的技巧与得分点，没有注重培养学生的数学核心素养。例如，在讲解圆锥曲线性质时，有些教师只是让学生记住解题技巧和结论，而忽略了引导学生探索圆锥曲线性质的推导过程。这不但不能有效提升学生数学抽象与逻辑推理的素养水平，而且还会使学生在应对动态的几何问题时严重缺失直观想象素养，难以在头脑里构建起图形的变化过程，从而影响问题解决的效果。这种重技巧训练轻素养培养的备考途径，会导致学生只能应对部分常规题型，无法应对那些体现数学核心素养、创新思维的综合性题型。这种教学方法不符合新高考背景下培养学生能力与素养的要求。

三、基于能力与素养导向的解析几何备考教学创新策略

（一）在解析几何教学中培养学生的综合能力与学科素养

1.通过解析几何教学培养学生的综合能力

在解析几何备考阶段，聚焦能力培养可提高学生的综合能力。面对解析几何复杂的题型，教师可通过引导学生从题目中抽象出与几何图形相关的特征，把它转化为代数方程，以此锻炼学生的数学抽象思维能力。教师可通过分析直线与圆锥曲线位置之间的关系，让学生在脑海中构建起动态图形，强化其直观想象能力；在处理轨迹方程及面积最值的问题时，教师可以引导学生实施大量的代数运算，如采用因式分解、方程简化等技巧提升数学运算本领；在推理证明定点定值类问题时，教师可以通过严谨的训练提高学生的逻辑推理能力，或通过多种能力的协同培养，让学生不仅可以攻克解析几何难题，而且可以应对高考数学考试中其他复杂题型，为其在高考中获取优异成绩筑牢基础。

2.通过解析几何教学推动学生学科素养培养落地

在探究圆锥曲线性质时，教师可引导学生通过对图形特征的观察、分析及归纳，完成从具体现象到抽象概念的思维提升，提高数学抽象素养；在解决直线与圆相交弦长、圆锥曲线焦点弦方面问题时，教师可以引导学生借助直观想象的素养构建几何模型，辅助代数运算，把抽象问题变得直观；在弦长和面积这两个公式的推导过程中，教师可引导学生凭借逻辑推导、严谨分析得出结论，培养学生的逻辑推理素养；当面对大量数据及方程时，教师可以指导学生通过优化运算步骤、选定恰当算法，提高数学运算的素养。这些素养的培养并非孤立，而是学生在解析几何学习中将理论学习与解决实际问题相互交汇融合的结果，从而真正让学生在高三复习阶段有效提升数学学科素养，促成自身数学思维的全面发展。

3.优化教学方法，促进学生能力与素养同时提高

在解析几何教学中，教师可以优化教学方法，引导学生认真分析高考对解析几何能力与素养的考查要求，精准把控教学的重点，转变以往采用“题海战术”的低效教学模式，提高教学效率。例如，在开展备课活动时，教师可围绕数学核心素养设计教学内容，以探究的方式培养学生的逻辑推理能力，利用动态几何问题提升学生的直观想象素养，让教学目标与高考趋势贴合；在开展解析几何教学的过程中，教师可以根据学生在学习中暴露的能力短板，如运算能力欠佳、思维转换困难等，及时调整教学策略，推行分层教学与个性化辅导。优化教学方法，不但可以提高教师的教学能力，而且也可以构建效率更高的数学复习课堂，促进学生能力与素养的提高。

（二）构建知识网络，提高学生知识迁移和解决问题的能力

从认知心理学角度来看，结构化知识网络能有效提升信息存储与提取效率。进入高三备考阶段，在解析几何教学中，教师应该把零碎的知识点串联起来，构建起系统的知识框架，形成知识网络，让学生更加清楚知识的内在逻辑及层次联系，在解题时能够迅速地检索和调用所需的知识，深入领会概念、定理，提高知识迁移能力，提高运用知识解决问题的水平，从而深度契合能力与素养导向的高考要求［3］。

以人教版A版高中数学教材解析几何内容的教学为例。在开展解析几何内容复习时，教师通过引导学生以“坐标法”为核心，构建知识逻辑网络，指导学生通过梳理直线与圆的相关知识，明确直线的斜率、截距及相应的方程形式，判定圆的位置关系、圆的标准与一般方程的关系，并且将其延展到圆锥曲线，将椭圆、双曲线、抛物线定义、标准方程及相关几何特性融入知识网络。在椭圆部分，教师把焦点、离心率等概念与直线方程相互融合，探讨直线与椭圆相交及相切的情况。在教师指导下，学生利用思维导图，以图形样式呈现知识间的关联，如用箭头标注“直线与圆的位置关系判定”和“直线与圆锥曲线联立方程求解”的逻辑联系。通过这样的方式，学生能够整体化地把握解析几何的知识体系，当他们碰到综合性题目，如“已知直线与椭圆相交，算出弦长以及三角形面积最大值”时，就能迅速从知识网络里面提取相关公式，进行精准运算。

（三）强化运算训练，注重思维拓展，培育学生严谨的思维及坚韧的意志品格

1.强化运算训练

根据经验，在高考设置的试题中，解析几何题往往会涉及复杂的代数运算。因此，在高中数学的备考复习教学中，只有通过系统、有针对性的训练，学生才能熟练地运用运算技巧，提升运算的精度与速度，克服由运算难题引发的解题障碍。强化运算训练，可助力培育学生严谨的思维及坚韧的意志品格，使学生在遇到复杂的计算题时能够保持耐心及专注的程度，提升解题成功率。

例如，在人教版A版高中数学教材中，“解析几何”这一章节中就有诸多运算量较大的例题与习题。教师可选取“已知抛物线方程，直线过定点且与抛物线相交，得到弦长和中点坐标”这类典型题目，对学生进行专项运算训练。在训练时，要求学生独立完成题目，并在运算过程中将常见的错误记录下来。例如，在联立方程化简环节、韦达定理应用训练的过程出现差错时，学生应该用“错题记录本”记录下来，然后，在教师指导下剖析错误原因，并认真总结运算技巧；在应对含根式的方程时，可借助平方去根、换元等手段使运算得到简化；当运用到韦达定理时，应留意判别式取值的范围，使方程存在合理的解释。此外，教师应该加强对学生进行限时做题的训练，如要求学生在15分钟内解出一道复杂的解析几何运算题，以此提高运算的速度。通过反复演练及方法总结，学生就可更熟练、精准地进行运算，避免运算出错丢分的情况。

2.注重思维拓展

现代教育强调培养学生的创新思维以及批判性思维能力。在解析几何教学中，设计开放性、探索性题目，能打破学生的思维定式，促使他们从多角度、多层面进行思考。设计开放性、探索性的题目，能够激发学生的思维活力，促使他们多维度分析与处理问题，真切领悟知识的本质内涵［4］，增强逻辑推理本领与创新能力，培养灵活运用知识的素养，使他们能更好地适应高考对思维能力的考查要求。

例如，在进行人教A版高中数学教材中椭圆相关知识的教学时，教师可设计这样的探究性题目：“已知椭圆方程和一个定点，过该定点作直线与椭圆相交于两点，请问，是否存在直线，使得以这两点为端点的线段被某条直线垂直平分？若存在，请求出直线方程，若不存在，请说明理由。”学生在解决这个问题时，需要从几何、代数两种角度进行思考。从几何角度看，能够借助线段垂直平分线的特性以及椭圆的对称性展开分析；从代数角度看，则该把直线与椭圆的方程联立到一起，运用韦达定理结合中点坐标公式求解。此外，还可对问题做出进一步的拓展，如“改变定点位置或者椭圆方程，结论是否还成立？”以此引导学生进行更深入的探究。通过这类题目的训练，学生在面对高考中具有创新性的解析几何题目，如“结合新定义的曲线，探究其性质和相关问题”时，就能冲破固有的思维模式，尝试采用新的解题思维与方法，提升应对试题的能力。

（四）渗透素养教学，加深学生对数学应用价值与文化内涵的理解

在解析几何教学中融入素养教学，把数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养渗进教学过程，能够增强学生理解知识的能力，提高学生的素养水平。同时，通过实际问题的解决过程渗透数学文化，可以加深学生对数学的应用价值与文化内涵的理解，增强学习的兴趣与动力，提升学习效果和文化素养，契合新高考对学生全面发展的要求［5］。

例如，在圆锥曲线复习过程中，教师通过引入生活中的实际案例，如以桥梁为例，把拱形结构与抛物线知识联系起来，借助已知的跨度和拱高就可求解出抛物线的方程；学生依靠直观想象的素养，通过分析就可知道车辆通行桥梁时的安全高度，凭借数学的抽象素养就可以把实际问题抽象成数学模型，就可以在脑海中构建起桥梁拱形的图形。此外，通过推导抛物线方程和展开计算，可以培养学生的逻辑推理及数学运算的素养。同时，引入圆锥曲线的历史文化知识，如古希腊数学家对圆锥曲线的研究，以及圆锥曲线在天文学、工程学等各种领域中的重要应用，能够让学生感受数学的文化魅力。通过这样的授课方式，学生在备考进程中不仅能够掌握解析几何的知识，而且能在学习实践中培养核心素养。当学生在高考中碰到涉及实际情景、数学文化的解析几何题目时，就能够从容应对。

（五）开展变式训练，助力学生挖掘解析几何的知识本质，培养学生举一反三的能力

变式训练是一种非常有效的教学方法。在解析几何教学中，通过改变题目条件、结论及外在形式的方法，引导学生在不同情境下准确把握知识点，就能够打破学生对特定题型的依赖，提高知识的迁移及应变本领。在高考备考阶段，教师对高考真题、典型例题进行变式改编，可助力学生挖掘解析几何的知识本质，掌握一类问题的解题规律，培养学生举一反三的能力，使他们在面对高考中灵活多变的题目时，能快速找到解题的思路。

以人教A版高中数学教材“直线与圆的位置关系”中的典型例题“已知圆的方程和直线方程，判断直线与圆的位置关系”为例，在教学过程中，教师利用多样化的变式，对学生进行训练。如变式一：“已知圆的方程，直线过某定点且与圆相切，求直线方程”；变式二：“已知直线方程，圆与直线相交，弦长为某值，求圆的半径。”在训练过程中，教师引导学生认真分析每个变式与原题在条件与结论上的区别，分析解题思路的变化及对比不同变式的解法，让学生通过总结判断出直线与圆位置关系、求解切线方程与弦长问题的常用技巧与办法。在对椭圆的经典例题进行变式训练时，教师通过调整椭圆焦点位置以及调整对应的参数，或加入直线斜率出现的变化等条件，引导学生在不同的情境下运用椭圆性质以及相关公式进行解题。

（六）通过分层教学，提高教学的针对性和有效性

在学习过程中，学生的数学基础、学习能力以及进度等方面都存在着个体差异。实行分层教学，按照学生不同的情况制定分层的备考教学预案，可满足不同层次学生的学习需求，实现因材施教。例如，对数学基础薄弱的学生可以夯实基础，依次提升他们的能力；对学有余力的学生可以进一步拓展他们的思维，使他们能够向更高难度的题目冲刺。采用分层教学可提高教学的针对性和有效性，激发学生学习的积极性，使学生都能在自身原有的基础上有所进步，实现能力与素养导向的备考目标。

例如，在高三解析几何备考教学过程中，教师通过课堂表现、作业、测试成绩等途径，把学生分成基础类、提高类和拓展类三个层次。对基础层的学生，可以聚焦于解析几何基本概念、公式的理解与简单应用的训练，如只要求他们掌握直线斜率的运算、圆标准方程的求解等练习。在布置练习题时只给他们布置基础层面的习题，如“已知两点坐标，求直线方程，并判断直线与给定圆的位置关系”。在训练提高层水平的学生时，就要求他们在巩固基础知识的基础上，增加综合性题目的训练，如“已知椭圆方程和直线方程，求弦长及三角形面积”，并引导他们采用多种途径解题，培养他们的综合知识运用能力。对拓展层学生，教师可以给他们提供具有挑战性的题目，鼓励学生进行自主探究与大胆创新，提高他们思维深度与创新能力方面的水平［6］。此外，教师可以利用定时评估学习情况的方法，动态调整分层，保障每个学生都能在契合自身学习的节奏里提升解析几何的备考成效，在高考中展现最佳水平。

综上所述，基于能力与素养导向而形成的高考数学解析几何备考策略，是一种贴合教育改革及当今高考要求的有效方式，教师应该借助构建知识网络、强化运算训练、拓展思维等策略，帮助学生攻克解析几何学习的难关，提升学生的数学核心素养与应试水平。在当前开展的高三数学备考教学中，教师应高度关注高考的动态，持续优化备考策略，把能力培养与素养提升融入教学全过程，为学生高考取得优秀成绩保驾护航，为学生的数学学习与长远发展筑牢基础。

参考文献

［1］王兆彦.浅谈高考数学临场策略［J］.高中数理化，2024（5）.

［2］顾玉石，王慧.以解析几何的教学为例谈学生数学运算素养的培养［J］.数学通报，2025（1）.

［3］王倩倩，王伟.高中数学解析几何深度学习路径分析［J］.环球慈善，2024（2）.

［4］舒华，张宏江.素养观下数学解题之“取势，明道，优术”：以一道解析几何问题为例［J］.中学数学杂志，2024（3）.

［5］宋亚洲.一道高考解析几何题的解法探究及其推广［J］.中学数学研究，2024（5）.

［6］黄刚锋.夯本手之基 行妙手之远：对高考解析几何试题的研究［J］.数学教学，2024（9）.

（责编 谭宏宽）