摘要：复变函数作为电气工程类专业的一门重要的专业基础课，是学生学习后续专业课程的基础。由于课程授课阶段，会有班容量大，课程知识内容抽象，难度大等问题，学生学习过程中容易产生畏难情绪，学习积极性不高，同时教师在了解和掌握学生的学习情况也比较困难。本文基于美国学者Spady提出的成果导向教育（OBE）理念，结合复变函数这门课程进行教学尝试和讨论，为复变函数的教学改革提供一些可行的方法。

关键字：OBE理念；复变函数；课程教学

1引言

《复变函数基础》是我校电气工程专业，通信工程专业的一门重要的公共基础课。其作为微积分的后续课程，将实数上微积分理论推广到复数范围，并得到一些有意义的结论和方法。这门课程的内容会为学生们的后续课程，如电气工程，自动控制，信号处理等提供广泛的研究方法。所以《复变函数》这门课程，对于学生们进一步学习专业知识，是不可或缺的。

但是对于传统的复变函数的课程，课程课时教少，但课程内容较多；班级内学生人数较多，但授课针对性较小；理论知识较多，但应用扩展较少。因此需要授课教师在有限的课时内，高效地完成授课内容，让学生们更好地学习复变函数知识内容，灵活地使用复变函数理论提供的研究方法。这里笔者选择使用成果导向教育理念（Outcomes-Based Education， OBE）在《复变函数基础》进行一些改革与尝试。

成果导向教育OBE理念起源于20世纪60年代的美国，当时提出了“达标教育”（Outcome-Based Education，简称OBE）的概念。1981年，由美国学者Spady等人提出，并首先在美国的中小学中实施。它强调教育应以学生学习成果为导向，注重教育目标的达成。经过多年的发展，OBE理念已在全球范围内得到广泛认可和应用。美国工程教育认证协会（A-BET）已经全面接受了OBE的理念，并将其贯穿于工程教育认证标准的始终。2013年6月，我国被接纳为《华盛顿协议》签约成员，教育理念应该接纳、学习并实践世界范围内先进的，接受度较高的教学理念，因此用成果导向教育理念引导工程教育改革，具有现实意义。

OBE理念是指，教学设计和教学实施的目标是让学生通过教育活动，教育过程最后所取得理想的学习成果，OBE理念主要强调以下4个问题：

（1）我们希望学生取得怎样的学习成果？

（2）为什么要让学生取得这样的学习成果？

（3）如何才能最大限度，更有效地帮助学生取得这些学习成果？

（4）如何更精确地判断学生是否已经取得了这些学习成果？

2复变函数课程教学中存在的问题

2.1课程内容抽象，知识点枯燥

复变函数作为数学的一门重要的学科，具有较强的抽象性，缜密的严谨性，计算的复杂性。课程中会涉及到复数，区域，解析函数，洛朗级数，孤立奇点，留数等相对抽象晦涩的概念，这对于一些非数学专业的学生来说，学习起来就会显得比较枯燥，与其专业相关知识关联性较弱，在学习过程中很难调动起学生的学习积极性，容易让学生增长懈怠情绪。

2.2复变函数课程少，班容量大

复变函数这门课程的课时安排在我国很多高校的培养计划中通常是32学时或者48学时，而教学内容却又要包括复数的基本知识，解析函数，复变函数的积分，级数，留数等内容。需要教授和学习的知识量大，但是课时安排的较少，所以如何利用好每一节课，让学生更好的，更有效率的学习这些知识就显得至关重要了。

但是通常作为一个授课班级来说，一般情况下，都是属于大班课，每个班级的人数通常都是几十个人，甚至有极个别情况，一个班级的人数会达到一百人以上。这种情况下，教师对于班级学生的管理，了解每个学生的学习情况就变得比较困难，很难做到对个人的针对性教学。

3复变函数教学改革的具体措施与实践

3.1混合式教学模式：

在传统的教学模式中，主要以教师的讲解和传授知识为主，与学生的互动性较少，学生在课堂中的参与度较低。这种教学模式对于教师了解学生对知识的掌握程度是比较低效的，不能及时的掌握学生的学习情况。所以需要转变师生之间的角色，让教师从学生学习知识的讲授者转化为学习知识的引导者。

在现今的学习环境中，随着互联网上慕课、微课的发展，例如学堂在线，智慧树网，中国大学MOOC等慕课平台上的线上学习资料也是教师在授课过程以及学生在学习过程中的有效资源。并且随着雨课堂，超星学习通等课程教学互动类软件的开发，教师在授课过程中可以及时有效的与学生进行互动，并且可以通过这些软件的后台数据及时了解每位学生对课堂知识点的掌握情况，并可以做事针对性的调整。

教师可以在课前利用雨课堂给学生布置预习任务，让学生提前了解到课程的重难点，并且给学生提供一些学习的资源，包括与授课内容相关的书籍与文献，以及学堂在线，中国慕课等在线学习网站的相关课程视频等内容，充分利用线上学习资源，丰富学生的学习内容，可以将相对低阶的学习目标分配到线上学习，特别是基本概念和原理，可以让学生在课前进行了解和掌握。在授课阶段，利用雨课堂进行管理学生的出勤，和学生进行课堂互动。开始前可以通过几个简单问题了解学生课前学习情况，教师在课堂上强调课程的重难点，布置一些课堂学习任务让学生在讨论中自主学习并进行展示，调动学生学习积极性。授课阶段，翻转课堂，让学生从课堂听众转为课堂的主要参与者，而教师转为学生学习的引导者，激励者。课堂结束后，可以利用雨课堂布置针对性的作业，同时提供一些课后的学习资源，为学生的进一步的学习提供帮助。

3.2调整班级组织结构

由于复变函数这门课的班级容量较大，教师直接管理很难做到对每个学生都能够掌握，所以对于课堂管理，将班级学生进行分组，根据学生的意愿以5-8人为一组进行学习、管理，并在每组中推举一名组长。教师就不需要直接管理大班级中的几十人，而是可以直接与每组组长进行对接交流，这样就教师只需要管理几个或者十几个小组进行学习。教师在课堂设计上，可以设计一些学习的问题让学生进行组内讨论，并且在课堂上展示自己组内的讨论成果。多安排组内学习任务，不仅可以让学生在讨论过程中学习和巩固知识，也增强了学生之间的团结意识，集体意识，在合作中学习。

3.3多元化评价体系

在传统的评价体系中，主要是通过期中考试或者期末考试的成绩进行评价学生的成绩，但在这种模式是对学生的学习成果的评价是不完全的。在现阶段，对学生的学习成果是不能单纯的通过考试成绩进行评价，而应该从多元素，多方面，多维度对课前、课中、课后完整的教学全过程进行考核评价。在除去期中期末考试成绩之外，学生平时在雨课堂的线上线下作业的完成情况也是成绩的一部分。同时，学生在组内的讨论和课堂上的展示的学习成果，教师也应该对这些成果进行合理的评价。还有通过学生对每个章节的讨论主题，让其完成对应的主题论文，教师可以对这些论文的撰写进行评价。多元化评价体系可以丰富学生的学习成果，让教师更加精准高效地锁定每个学生的学习情况，

4结束语

本文基于OBE理念，结合《复变函数基础》课程的特点和教学实践，从教学内容，教学方法以及评价方式三个方面的教学改革进行了研究和探讨。在教学实践过程中，教师要发挥主导作用，要作为知识的引导者，让学生明确学习目标，成为知识的探索者，激发学生的学习积极性。充分利用现代教育技术手段，完善和丰富课堂教学手段，提高课堂效率；优化课程评价体系，更科学的评价学生在学习过程中取得的学成果。

参考文献：

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