摘要： 该文章主要探讨了最佳泊车模型的建立与求解，目的是寻找最优停车位以最短时间完成停车过程。文章首先将停车时间分为四个阶段：直线加速、转弯、减速带减速和泊车阶段。通过区域划分策略将停车场的搜索空间分为多个子区域，并在每个区域中使用粒子群算法进行优化搜索。文章中的核心内容是利用已知的初始条件（如汽车速度、位置等），结合不同阶段的时间模型（减速带、转弯、直行及泊车），设计了一个详细的算法步骤来计算并寻找最优停车位。最终，作者通过算法计算得出最优停车位，并给出了车辆行驶轨迹的模拟结果。除此之外，文章还讨论了在动态停车场中，车辆进出对停车过程的影响，并根据进出动态进一步优化了停车模型，使得车辆能够实时调整最优停车位。

引言

本文主要研究了如何通过建立最佳泊车模型来优化停车过程，目的是在确保安全的前提下，以最短时间找到最优停车位。研究首先将停车过程分为四个关键阶段：直线加速、转弯、减速带减速和泊车阶段。通过区域划分策略对停车场进行空间细分，并利用粒子群算法对每个区域内的停车位进行优化搜索，从而确定最优停车位。文章还考虑了停车场动态环境的影响，例如车辆进出对停车过程的实时变化，并对原有模型进行了相应的调整，以应对停车场内车辆的流动性。最终，本文通过模拟和算法计算得出了最优停车位，并展示了详细的停车轨迹，为自动泊车系统提供了一种高效的解决方案。

1最佳泊车模型的建立与求解

最优停车位的目标为安全情况下泊车过程最短时间，因此将整个停车时间分为四个时间段考虑，分别为直线加速路程时间、转弯时间、减速带减速时间和三种类型车位泊车时间，根据可用车位的具体位置考虑泊车总时间由哪些时间段组成，到达车位的时间和最小即此车位为最优车位。为了方便研究，降低搜索难度，采用分区策略对整个搜索空间（停车场）进行划分以获得多个子空间（区域段）。随后，在每个子空间中独立使用粒子群算法对其进行搜索。本文将停车场路径分为三个区域段，因为车辆一旦进入停车场，只能前行寻找车位，不能够逆行寻找车位，通过确定可行车位在第几段区域内，即可确定该泊车过程中所需时间有哪些时间段组成，具体三个区域段见图1.1。

由上图可见，在第一区域段为车库入口到第一个减速带；第二区域段为两个减速带之间的区域；第三段区域段为第二个减速带至车库上方出口。本实际问题已给定车的初始位置，并且在寻找最优停车位时由于只能前行，不能倒退行驶寻找车位，因此只需要考虑第二、第三区域段的可用停车位。根据当前停车场停车位状态，第二阶段无可用停车位，因此只需考虑第三区域段的可用停车位。

1.1最佳泊车模型的建立

由于汽车的初始位置位于减速带前后五米的范围内，因此我们可以假定汽车的初始速度为10km/h，也为倒车允许的最大速度，以及初始位置位于减速带前1.2m，因此可以分为以下四个阶段：

（1）减速带阶段

减速带行驶耗时：汽车匀速穿越减速带至第二区段所需时间：

式中，为起始位置到减速带的距离。

（2）转弯阶段

车辆在第二阶段内行驶轨迹为两段四分之一的圆周，在这一区域段里直线运动很短，忽略不计，此过程继续保持基于初始速度，基于问题二的转弯模型，从而可以求得汽车在第二阶段的时间：

（3）直行阶段

此直线运动可分为三段：第一段以油门最大加速度a1作匀加速直线运动，加速至限制的最大速度，此段时间记为;第二阶段是以匀速行驶，此段时间记为；最后以油门最大减速度作匀减速直线运动至速度为，此段时间记为。最终得到直行阶段的时间为：

式中：S为加速过程行驶距离；S1为匀速行驶距离；S2为减速过程的行驶距离。

（4）泊车阶段

前文内容中已找出最佳的泊车路径，此时泊车的时间即为最短时间，记为�6。

1.2最佳泊车模型的求解

为求解此实际问题，我们设计的算法步骤如下：

（1）设置停车位类，其属性包括车位至入口的距离x、车库类型properties、车位是否被占用isOccupy（0表示未被占用、1表示已被占用）、车库所在位置position（0表示第一段区域、1表示第二段区域、2表示第三段区域）；设置汽车类，其属性包括汽车至入口的距离x。

（2）初始化停车位类和一个汽车类． 2、5、9、13、45、52、53、54、64、67、78、81、82号停车位的初始化isOccupy值设置为0，其余均位1。

（3）计算汽车到每个isOccupy值为0的车库的时间．（停车花费时间的计算规则为：减速带阶段时间+转弯阶段时间+直行阶段时间+泊车阶段时间）。

（4）找出停车花费时间最少的车位，即为所求的最优停车位。

算法中使用了嵌套双循环，故时间复杂度为。最终求得最优停车位为78号停车位，停车花费的时间tmin约为11s，泊车轨迹如下图所示。

2随机泊车问题自动泊车模型的建立与求解

该部分内容假设在一段时间内从入口进入和从出口离开停车场的车辆均为一定值，建立泊车模型，并给出泊车行驶轨迹的仿真结果。首先，我们进行时间车辆平均化假定两分钟有一辆车的驶入与离开；其次，以当前车辆为研究对象，讨论车辆的进入和离开对于研究车辆寻找最优车位的影响；最后，基于建立最佳泊车模型时所运用的算法，对算法进行补充完善，即可得出最终模型。

2.1随机泊车问题自动泊车模型的建立

针对于此，该部分聚焦于使用A车辆初始位置，并假设每小时有30辆车从入口进入和30辆车从出口离开停车场。这种进出动态将导致车辆持续进入和离开，从而使停车位随机地被占用或释放。停车场的动态过程对研究对象的影响主要体现在以下两个方面：

（1）在两分钟内，当前车辆前方由于有车辆离开，停车位由原来的被占用变为释放，进而会导致A车辆的最优目标停车位改变。

（2）在两分钟内，有新的车辆驶入车库，并且驾驶速度大于A车辆的车速（车辆的宽度为1.8m，道路的宽度为5.5m，可满足后方车辆对A车辆进行超车的条件），因此可以进行超车，进而导致A车辆的前面的最优目标停车位由原来的释放状态变为占用状态，使得A车辆需要重新寻找最优目标车位。

基于最佳泊车模型与算法，只需要对其算法进行补充，即可进行求解。

2.2随机泊车问题自动泊车模型的求解

在该部分内容研究中，我们增加车辆随机进出的算法模块。使用随机数设置车辆离开和进入的车位，每次车位状态发生变化时，重新规划最优停车位。

当算法成功确定出最优的停车位后，我们不仅能够明确这个停车位的具体类型和位置信息，而且还可以进一步利用这些信息来设计和模拟车辆从当前位置到达这个最优停车位的完整行驶轨迹。这样的设计和模拟过程能够帮助我们更直观地了解车辆的行驶路径和停车效率。

3 总结

本文研究了基于粒子群算法的自动泊车问题，提出了通过分区策略和优化算法寻找最优停车位的方法。文章将停车过程分为四个阶段，并设计了模型以计算并优化泊车时间。通过考虑停车场动态变化，如车辆进出，进一步优化了模型的适应性。最终，使用粒子群算法成功求解了最佳泊车路径，并模拟了实际停车过程，为自动泊车系统的进一步发展提供了理论支持和实用指导。

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