摘要：函数是数学知识体系的核心模块，也是衔接基础数学与专业课程的关键纽带。当前函数教学常陷入“理论脱离实践、知识割裂专业”的困境，难以契合教材中“概念—性质—模型—应用”的递进式编排逻辑。本文紧扣教材第三章“函数”的内容框架，从理论层面剖析生活案例与函数教学的融合价值，系统梳理基于“函数概念、性质、模型”的生活案例实践路径，旨在将抽象函数知识转化为具象应用能力，实现函数教学与教材体系、专业需求的协同衔接，为提升函数教学质量提供思路。

关键词：函数教学；生活案例；专业课程融合；教材衔接；应用能力

   

一、引言

函数是教材第三章的主线，它把概念阐释、性质推导、模型搭建到实际应用串成一条完整的知识链，也是学生锤炼数学思维、掌握实用工具的关键依托。然而，在当下的课堂里，不少教师仍把教材当成纯粹的理论文本，缺少贴近生活的情境，也忽视专业场景对知识的牵引，结果学生往往对函数概念一知半解，套用性质时机械生硬，搭建模型更是无从下手。若能立足教材结构，把生活案例嵌入函数教学，并与专业课程形成呼应，就能让教材设定的教学目标真正落地，也能切实提升学生用数学解决实际问题的能力。

二、教材框架下函数教学与生活案例融合的理论逻辑

2.1 教材函数知识体系的核心定位与教学困境

教材第三章围绕“函数”展开，先由 3.1 节给出概念、表示、单调性与奇偶性的基本框架，再到3.2 节把一次、二次函数具体化，最后经3.3 节的实际用例收束，形成“理论—模型—应用”的递进链，兼顾逻辑连贯与操作价值。然而在课堂层面，三方面矛盾凸显：其一，概念讲解停留在符号层面，“变量对应”缺少生活情境，学生难以获得直观感受；其二，性质教学拘泥于定义推导，单调、奇偶的意义被弱化；其三，模型训练被切成孤立例题，一次与二次函数未能嵌入真实场景，偏离了教材“以知识服务应用”的初衷。

2.2 生活案例对教材函数教学的赋能价值

生活案例把教材里的函数知识变得触手可及，其价值渗透在每一节内容。讲解 3.1.1 的“函数概念”时，与其让学生死记抽象定义，不如给出心电图里时间与心率、超市购物里数量与总价这两组对应，让他们一眼看出“两个变量一一对应”的确定性。进入性质部分，3.1.3 的单调性用气温随时间升降就能说清；3.1.4 的奇偶性，则可用商品价格与折扣的对称关系来类比。到了模型环节，3.2 节里的函数不再悬在空中：打车计费对应一次函数，商品利润起伏对应二次函数，这些场景为3.3 节的“函数应用”直接铺好了实践台阶。

2.3 生活案例与教材内容的融合原则

在教材编排框架下，生活化案例的嵌入需同时满足三条准则。第一，案例必须与知识点精准对齐：讲授 3.1.2“函数的表示方法”时，可用“快递费随重量变化”这一情境，先后用解析式、列表和图像三种方式呈现，使案例与课本内容无缝贴合。第二，案例难度应随教材梯度递进：先以“理解概念”的简易情境打底，再过渡到“运用性质”的中等任务，最后升至“建立模型”的综合挑战，层层加深。第三，案例要指向 3.3 节“函数的应用”目标，优先选择贴近学生日常或未来职业的真实场景，让学生切实感到所学知识“有用”。

三、教材导向下生活案例的函数教学实践路径

3.1 基于“函数基础理论”的生活案例设计

3.1.1 函数概念的生活案例具象化

围绕教材 3.1.1 节“函数的概念”，以“校园一卡通消费记录”为主线案例：呈现某生一周内在食堂与超市的消费明细，引导学生观察“消费时间—金额”“商品种类—数量”两组变量，通过比较确定与非确定对应，提炼函数的核心要素。随后补充“每日体温监测”数据，让学生判断日期与体温是否满足函数关系，从而加深对概念的理解。

3.1.2 函数表示方法的生活案例转化

围绕教材 3.1.2 节“函数的表示方法”，选取“外卖配送费”作为情境：3 公里内一律 5 元，超出部分每公里再加 1.5 元。先写出分段解析式，标清区间对应关系；再用列表逐公里给出 1—5 公里的费用；最后描点作图，把费用随距离的变化直观呈现，让学生在对比中体会三种表示各自的优点与局限，完成教材设定的教学任务。

3.1.3 函数性质的生活案例解读

依托教材3.1.3“函数的单调性”与3.1.4“函数的奇偶性”，设计两组情境。单调性部分以“奶茶店单日销量”为例：给出9:00—21:00 的逐时销量，让学生描点作图，观察 9—12 点曲线抬升、12—15 点回落，借此体会“增”“减”区间的现实含义。奇偶性部分则用“对称促销”：商场把店庆日设为原点，前后相同天数对应同等折扣，分析“日期—折扣”关系，直观感受偶函数 f(-x)=f(x) 的对称特征。

3.2 基于“函数模型”的生活案例应用

3.2.1 一次函数模型的生活与专业案例

围绕教材3.2.1 节“一次函数模型”，设计“双层案例”。生活情境以“手机套餐资费”切入：月租 29 元含10 GB，超出部分按5 元/GB 计费，学生据此建立费用与流量的一次函数，并核算不同用量下的资费。专业情境对接会计“成本核算”：某厂生产零件的固定成本 8000 元，单位变动成本 12 元 / 件，总成本函数写作 C(x)=8000+12x ，通过解读斜率与截距的经济含义，完成从日常问题到专业场景的平滑过渡。

3.2.2 二次函数模型的生活与专业案例

围绕教材3.2.2 节“二次函数模型”，设计两项任务。生活情境以“校园文创销售”为例：社团售卖定制书签，单价 15 元时售出60 件，单价每下调1 元，销量增加 10 件。学生据此建立利润与单价的二次函数，并借顶点坐标找出利润最大时的定价。专业情境对接物理中的“抛体运动”：小球从某高度以初速度斜抛，忽略空气阻力，高度与时间呈二次关系，利用模型计算最大高度与落地时刻，展示二次函数在专业场景中的价值。

3.3 基于“函数应用”的综合案例实践

依据教材3.3 节“函数的应用”，设计跨场景综合案例：以社区便利店经营优化为主线，将函数知识嵌入真实情境。先利用历史销售数据，拟合商品销量与价格的一次函数关系；再建立销售收入、成本与利润的二次模型，求出使盈利最大的定价；最后借助函数图像呈现不同价格对应的利润曲线，据此提出经营建议。案例贯穿函数概念、表示、性质与建模等核心要点，达成知识整合应用的教学目标。

结语

教材第三章“函数”采用“理论—模型—应用”的递进结构，本身就提示了把生活情境与专业需求同时纳入课堂的线索。把日常案例嵌入教学，能把抽象的符号还原为可感知的经验；对接专业任务，则让函数走出课本，成为解决实际问题的工具。课堂实施时，教师应紧扣教材脉络，先让生活素材与函数概念、性质、模型自然衔接，再打通数学课与专业课的通道：内容前后呼应，任务层层递进，评价多元开放，使学生既看清函数的本质，又把它用熟、用活，完成“知识—经验—能力”的转化，为后续专业学习和数学素养的持续发展打下基础。

参考文献

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