摘要：初中数学分层教学的核心是“因材施教”，本文将学生划分为“基础型”“提升型”“拓展型”三个层次，通过“一次函数与线段长度”“平行四边形存在性”等实例，设计适配各层次的解法路径与教学策略，让基础层学生掌握规范解法、提升层学生探索多样思路、拓展层学生深化思想方法，最终实现“人人能解题、层层有提升”的教学目标，落实核心素养培养。

关键词：一题多解；初中数学；分层教学；认知水平

一、引言

在核心素养导向的教学背景下，初中数学教学正在由传统的知识点教育模式向当下的创新思维培养模式转变。一题多解解题教学是初中数学教学的常用方法，教师可以从“基础”“思维”“创新”三个维度出发，以“夯实基础”“启迪思维”“激发创新”为价值追求，通过“三维聚合”分层发展学生的数学思维，逐渐提升学生解决问题的能力。

二、“一题多解”在分层教学中的实践应用

（一）案例1：八年级下册“一次函数与线段长度”（基础层为主，兼顾提升层）例题：已知一次函数 y=2x+3 的图像与 x 轴交于点A，与y 轴交于点B，求线段AB 的长度。

引领基础层学生参照教材“一次函数与坐标轴交点”“勾股定理”知识点，为每一步标注对应的公式，保证步骤完整、运算无误；利用课堂板演，纠正诸如“坐标符号错误”“勾股定理计算失误”这类常见问题 ¹¹¹ 。

2. 提升层解法（解法二：利用两点间距离公式）

步骤拆解：

安排提升层学生对两种解法进行对比：解法一运用勾股定理，要先判断三角形的形状；解法二使用公式，直接代入坐标就行，引领学生总结“已知两点坐标时，两点间距离公式更直接”的解题经验；安排像求“y=x-1 与两坐标轴交点间距离”这类变式题，让学生自主抉择解法。

（二）案例2：九年级“平行四边形存在性问题”（提升层为主，兼顾拓展层）例题：在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2）、B（3，1）、C（2，4），是否存在点D，使四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求点D 的坐标。

1. 提升层解法（解法一：利用平行四边形对边平行且相等（代数法）

设 D（x，y）. 分三种情况讨论：情况1： AB 为边， AB 平行且等于 CD

AB向量为 （3-1，1-2）=（2，-1） ，则 CD 向量为 （x-2，y-4）=（2，-1）.

解得 x=4，y=3 ，故 D1（4，3） 。情况2： AC 为边， AC 平行且等于 BD

AC 向量为 （2-1，4-2）=（1，2） 则 BD 向量为 （x-3，y-1）=（1，2），

解得 x=4，y=3| [与 D1 重复，舍去]。情况3：BC为边， BC 平行且等于 AD.

BC 向量为 （2-3，4-1）=（-1，3）/ ，则 AD 向量为 （x-1，y-

2）=（-1，3） ，解得 x=0，y=5 故 D2（0，5） 。补充漏解：AB 为对角线时，中点重合[解法二思路]，得 D3（2，-1） ，最终存在3个点 D

（4，3） （0，5） （2，-1）

2. 拓展层解法（解法二：利用平行四边形对角线互相平分（几何法））平行四边形对角线中点相同，分三种对角线情况：对角线为 AC BD

三、“一题多解”分层教学的实施策略

（一）例题精选：紧扣教材，确保解法梯度适配

选择例题需满足“两匹配”：一是让案例与教材知识点相匹配，像案例1 对应的是八年级下册“一次函数”和“勾股定理”，案例 2 对应九年级的“平行四边形性质”与“坐标运算”，杜绝脱离教材的偏题现象；二是达成分层目标的匹配，保证有“基础解法（对应基础层）—进阶解法（对应提升层）—拓展解法（对应拓展层）”这样的梯度，如“线段长度”问题，基础解法采用勾股定理，进阶解法采用两点间距离公式，拓展解法借助函数图像特征[2]。

（二）课堂引导：分层设问，激活各层思维

运用“阶梯式设问”，杜绝“一刀切”，对基础层：为了引导学生落实基础步骤，教师提问：“求 AB 长度，首先需要知道什么？（A、B 坐标）如何求一次函数与坐标轴的交点？”；对提升层：“除勾股定理外，是否有其他可直接运用的公式来求两点间距离？两种方法中哪种更契合本题？”；对拓展层：在平行四边形的性质里，除了“对边平行且相等”，还有哪些性质能用于求坐标呢？不同解法背后，是否都运用了“坐标与图形性质”的关联？。

（三）评价反馈：分层评价，关注个体进步

不要以“解法数量”评判优劣，而是按照层次目标评估，基础层若能完整写出一种规范的解法，就判定为合格；提升层能写出 2 种解法，且可以说明“哪种解法更简便及原因”，就判定为优秀；拓展层若能写出3 种解法，还可分析解法间知识联系，又或者能成功迁移到类似的变式题中，就判定为优秀。运用“分层评价”，让不同层次的学生都可获得成就感，杜绝基础层因“解法少”陷入自卑，避免拓展层因“需多解法”而忧惧 [3]。

四、结论

“一题多解”应用于初中数学分层教学，破除了传统分层“按难度分班”的限制，以上海科学技术出版社的教材例题作为载体，凭借解法的梯度设计，让基础层学生掌握规范、提升层学生学会抉择、拓展层学生深化思维，切实达成“因材施教”。

参考文献

[1] 芦英峰 . 初中数学一题多解“三维聚合”教学探究 [J]. 广西教育 ，2024，（28）：125-128.DOI：CNKI：SUN：GXJY.0.2024-28-032.

[2] 蔡忠平 . 再识角平分线探寻一题多解 [J]. 初中生学习指导 ，2022，（26）：34-35.DOI：CNKI：SUN：SGTJ.0.2022-26-019.

[3] 李梅霞 . 例谈初中数学分层作业策略 [J]. 数理化学习 （ 教研版 ），2021，（09）：17-18.DOI：CNKI：SUN：SLHZ.0.2021-09-008.