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1.复习基础，引出新知

师：前面我们已经学习了直角三角形有关知识，你能说出直角三角形的边或角具有哪些性质吗？

生：一个直角；内角和180度，两锐角互余，两边之和大于第三边。

师：很好，下面我们通过一个折纸继续探究直角三角形三边间的其他性质。

2.探究、交流，探索新知

活动一：

师：将正方形纸片“向心折”，如右图：观察折叠之后的图形你能得到什么结论？

生1：得到4个全等的等腰直角三角形。且折叠后的图形仍然是正方形。

生2：折叠后的图形面积等于原正方形面积一半。

师：回答正确。请思考：若原正方形边长分别为2、3、4、6、2x，能求图中三角形的边吗？

师：你能发现有什么有什么规律？

生1：斜边是直角边的 倍。

生2：两直角边平方和等于斜边平方。

活动二：

动手，用尺规画出直角边分别为以下数据直角三角形。并思考：三边有怎样的数量关系？

（1）3厘米，4厘米；（2）6厘米， 8厘米；（3）5厘米，12厘米。

生1：我画的是（1）斜边长5厘米，得出 。

生2：我画的是（2），斜边长是10厘米， 也成立。

师：其他学生的作图是否也得出类似于他们的结论呢？ 你能用文字语言来表达吗？

生：直角三角形的两直角边的平方等于斜边的平方。

师：很好，下面我们来验证此结论是否正确。

3.验证、推理，得出新知

（1）几何画板验证

①直角三角形中，改变直角边的长度，结论 的成立。

②对于 只有当∠ACB为直角时，才会有 成立。

（2）学生自主展示勾股定理的证明方法

生1：如图

生2：如图，8个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边长为c，把它们右图样的两个正方形。

得到面积相等. 即

， 整理得 。

师：证明方法很巧妙，是个好方法，还有？请继续……

生3：以a、b 为直角边，以c为斜边作了两个全等的直角三角形，就可以得到每个三角形面积都是 。把两个直角三角形拼成图中形状，使A、E、B三点在一条直线上也可以证明结论成立。

师：还有哪位同学愿意展示一下自己的证明？

生4：做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L

利用正方形ADEB的面积

= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积即可。

师：同学们真的很棒，老师这里也有一种证明方法，留作大家课下参考。

如右图，边长为c的正方形，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成其面积为

师：同学们已经运用了多种方法对所得猜想进行了证明，这个猜想就是著名的“勾股定理”，谁能用文字语言和符号语言进行表述？

定理得出：如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，

那么

符号语言：∵△ABC中，

∴ （或 ）

4.巩固训练，应用新知

练习1：已知，△ABC中∠C=900，BC=a，AC=，AB=c（直接利用所学定理解决问题）

（1）如果a=2，b=3，求c.

（2）如果a=1，c=2，求b.

（3）如果a：b=3：4，c=10，求a.

（订正解答过程，强化解题格式的规范性）

练习2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯脚与墙的距离BC长2米，若将梯脚与墙的距离拉到3米，求梯子的垂直高度下降了多少米？（实际应用）

师：首先请同学们动手画出梯子拉动前后的几何图形。

学生板演

师：下面哪位同学说一下解题思路？

生：梯子在拉动前BC=2， AB=5，由于墙与地面垂直，利用勾股定理可以求出AC长，拉动后梯子的长度不变，得到DE=AB，利用勾股定理求出CD的长，用AC减CD就行了。

师：分析的很清楚，抓住了解题中的两个事实，即“墙与地面垂直”“拉动前后，梯子的长度不变”。

5.课堂感悟，强化新知

师：通过本节课的学习你有哪些收获与体会？

生1：我知道了直角三角形的又一个性质——两直角边的平方和等于斜边的平方。

生2：勾股定理的作用是可以在已知两边的前提下求未知的边长。

6.课外延伸，深化新知

实践作业（测量学校旗杆的高度）

小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多1米，当他把绳子斜着拉开后，发现下端正好接触地面，此时，绳端距旗杆5米，求旗杆的高度？

总之，教学过程中教师应认真挖掘教材结合学生生活实际经验，将教材中枯燥的数学知识转变为探究性问题，让学生感受到作为数学家的成就感，感受到数学知识本身的魅力。从而变“要我学为我要学”，在不断探索、掌握知识的过程中，获得和提高解决问题的能力。