教学分析是指对教学的各个组成要素以及教学相关的因素加以考察的认识活动。包括对教学现象和教学结构的剖析、对教学过程的分析、对教师行为和学生学习结果关系的微观研究等。有些高中数学教师在遇到教学问题时不能有条理地说出所以然来，备课时也没有站到《课程标准》和《考纲》的高度。这样的分析是没有高度的，不透彻的。教师应科学地设计教学活动，展示数学思维过程，培养学生问题解决能力，建立建构主义数学教学观。高中数学教学的设计理应在课程标准的指导、考纲的引领、教材的辅助下，以教学活动为载体，以学生为中心建构高中数学，提升数学核心素养和丰富数学文化。

下面我们以高中数学（人教A版）必修5第一章《解三角形》为例，展示“五位一体”教学分析的全方位性和高效性。

一、把握课标，明确方向

高中数学课堂教学，知识点上要透彻，线上要把握广度，面上要把握深度，空间上要把握高度。并在这个教育教学过程中培养数学核心素养，丰富数学文化。如图1所示。《课程标准》是教育教学的上层建筑之一，就是教育教学上的空间高度问题之一。分析课程标准，就是要站在学段课标的高度，绘制出单元知识内容在学段相应知识体系中的位置。

《课程标准》要求《解三角形》约8个课时，（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

二、研究考纲考题，洞悉重难点

分析考纲考题，就是要明确考纲对本章节知识、能力考测的要求，明确历届高考真题在本章节知识中的呈现形式，并分析考测了何种能力。通过本章节知识点在历届高考中出现的频次和所占分值，确定本章节知识是否属于高频考点。

（一）《解三角形》考纲（略）

（二）《解三角形》近五年高考真题研究

2.全国高考真题研究（略）

3.真题研究心得

2012年以后的高考真题较有参考性。在填空题、选择题中考应用题是趋势之一，重视对数学文化的了解。《解三角形》主要涉及考点：①正、余弦定理的综合运用，②面积公式，③边角互换（三角运算），④基本不等式，⑤算理算法。

（三）《解三角形》教学重、难点研究 （略）

三、整合教材，利用资源

分析教材，就是分析教材的编排意图、内容的呈现方式、知识与技能的范围等。能处理知识和技能的立体式整合，既能在横向上说清本册教材的编排序列和内容范围，又能把本学段的同类知识进行简要的纵向整合。

以《1.2 应用举例》为例，说明本章节教材的整合利用。例题多，可以整合。本节课有9个例题，1-2为距离问题，3-5为高度问题，6为角度问题，7-8为面积问题，9为证明问题。距离与高度在三角形中就是边长问题，可以整合1-5题。数据乱，可以整合。教材设计考虑实际生产生活中的数据不一定是特殊值，但实际教学中多数题目改为特殊数值或给出参考数值为好。题目单一，可以整合。没必要每题都是文字描述的应用题，可选用一些符号语言转化好了的模拟题。增加与三角函数、平面向量、基本不等式章节的整合。

《解三角形》是初中解直角三角形向一般三角形的延续，是必修4、5：三角函数、三角运算、平面向量、基本不等式的应用平台之一，是必修2：立体几何中求线段长和各种角的有效工具之一。

四、分析学生，落实主体地位

分析学生，要重视分析学生的学习态度，起始能力和情感、技能、健康背景。分析学生已有的知识经验有哪些（找准知识的生长点），以及本单元学习对后续知识学习会产生哪些影响（展望知识的拓展趋向）。

（一）分析学生的学习态度（略）

（二）分析学生的起始能力（略）

（三）分析学生的情感、技能、健康背景（略）

五、优化课堂，提高效率

分析教学建议，就是要明确创设哪些恰当的学习条件和问题情境，清楚哪些教育资源可以利用、挖掘或重新整合。分析高中數学课堂教学环节，要重视学生知识的生成过程，找准学生知识的增长点，课堂教学形式不可过于单调，学生主体地位要从时间和空间上落实。

（一）关于正、余弦定理的证明：课本使用的是向量法。为了加强新旧知识的联系，我们可以利用平面几何方法证明余弦定理。为了拓展学生了解新知识能力，我们可以建平面直角坐标系，运用坐标法，引进解析几何的思想证明余弦定理。

（二）教材例习题的处理建议：教材例习题中的角都是非特殊角，教师可提供相关数据，解题时选用；也可改教材例习题中的角为特殊角。

通过上面对《解三角形》章节的课标分析、考纲考题分析、教材分析、学生分析、教学建议分析，我们能全方位的把握教学内容，制定最优化的教学设计，以学生为中心，实现高效课堂。

基于建构主义视域下的“五位一体”教学分析模式，是解答高中数学教学问题的好方法，是科学备课的好模式，有利于实现高效课堂，提升学生的数学核心素养和丰富学生的数学文化。