一、案例背景

本课时是初中数学北师大版七年级上册第四章《三角形》中第三节《探索三角形的全等条件》的第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件。本课时的前导知识是初中数学北师大版七年级下册第四章《认识三角形》和《图形全等》的内容，主要是三角形的概念和含义，图形全等的概念和含义，全等图形的简单性质，而后续知识是初中数学北师大版七年级下册第四章《探索三角形的全等条件》的第二课时，主要内容是利用全等三角形证明或求解几何问题。前导知识是三角形的概念和全等图形的概念和判定条件，是本课时的基础；后续知识是利用全等三角形证明或求解几何问题，是本课时的延伸和拓展。本课时的教学对象是七年级的学生，学生的基础知识掌握较好，有一定的逻辑思维能力和创造力，但对于全等三角形的概念和判定条件还不太熟悉，需要通过具体的图形和实例来引导和启发。

二、案例主题

以生活中的图形，引出三角形全等的概念，随后通过动手画图或用尺规作图，探究三角形全等的判定条件，解决简单的几何问题，最后运用全等三角形的性质，巩固和深化对全等三角形的理解和应用。本课教学重点是三角形全等的判定条件（SSS、SAS、ASA、HL），教学难点是如何从图形中找出全等三角形的判定条件，如何利用全等三角形的性质证明或求解几何问题。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

通过具体的图形和实例，让学生掌握三角形全等的含义，并探究三角形全等的判定条件，使学生能够运用全等三角形的性质，证明或求解几何问题。

（二）过程与方法目标

通过动手画图或用尺规作图，自主探究三角形全等的判定条件，培养学生观察分析和推理证明等数学思维方法和技能，使其能够主动地发现问题、提出问题、解决问题。

（三）情感态度与价值观念目标

培养学生对数学学习的兴趣和积极性，增强自信心和主动性，形成良好的合作和交流能力，树立正确的数学观和价值观。

四、教学过程

（一）引入（约5分钟）

教师通过展示一些生活中的图形，如门牌、风筝、旗帜等，引导学生观察图形中的三角形，发现它们有什么特点，引出三角形全等的概念，教师提出一些问题：

这些图形中有哪些三角形？它们有什么相同和不同的地方？

你能否用尺子量一下这些三角形的边长和角度？你发现了什么？

你能否用手指或铅笔覆盖或对齐这些三角形？你发现了什么？

你能否用剪刀剪下这些三角形，并把它们重合起来？你发现了什么？

你知道这样的三角形叫什么吗？它们有什么特殊的性质吗？

设计意图：通过展示一些生活中的图形，教师可以让学生从熟悉的事物中发现数学问题，激发学生对本课时内容的兴趣和好奇心，并引出三角形全等的概念，同时也可以检测学生对前导知识的掌握情况，为后续的教学提供依据。

（二）探究（约15分钟）

学生自主探究，动手画图或用尺规作图，探究三角形全等的判定条件，总结规律，并归纳为SSS、SAS、ASA、HL四种情况。教师可以分组让学生进行活动：

用尺子和铅笔画一个任意的三角形ABC，然后在另一张纸上画一个与之全等的三角形A'B'C'，并说明你是怎么画的。

用尺子和铅笔画一个任意的三角形ABC，然后在另一张纸上画一个与之全等的三角形A'B'C'，但是只能量出两个边长和一个夹角，并说明你是怎么画的。

用尺子和铅笔画一个任意的三角形ABC，然后在另一张纸上画一个与之全等的三角形A'B'C'，但是只能量出两个角度和一个夹边，并说明你是怎么画的。

用尺子和圆规画一个任意的直角三角形ABC（其中∠C=90°），然后在另一张纸上画一个与之全等的直角三角形A'B'C'（其中∠C'=90°），但是只能量出直角边AC和斜边BC，并说明你是怎么画的。

比较你们小组内各自画出的全等三角形，你们发现了什么规律？你们能否总结出一些判定三角形全等的条件？

设计意图：让学生通过自己的动手操作和实验，探究三角形全等的判定条件，总结规律，并归纳为SSS、SAS、ASA、HL四种情况，从而实现具体到抽象、感性到理性的转变，实现学生数学思维的升华。

（三）应用（约10分钟）

教师让学生解决一些简单的几何问题，包括求未知边长或未知角度，或证明两个三角形全等，让学生运用全等三角形的性质，巩固和深化对全等三角形的理解和应用。教师可以给学生提供以下问题：

△ABC≌△A’B’C’，已知AB=5cm，AC=4cm，BC=6cm，请问A’B’、A’C’、B’C’各是多少厘米？

△ABC≌△DEF，已知∠A=40°，∠B=60°，∠D=80°，请问∠E和∠F各是多少度？

△ABC和△DEF是等腰三角形，且AB=DE，AC=DF，请问这两个三角形是否全等？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=BC，请问△ABD是否与△BCD全等？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。

设计意图：让学生运用全等三角形的性质，思考一些求未知边长或未知角度的方法，解决一些简单的几何问题，从而巩固和深化学生对全等三角形的理解和应用，检测和提高学生的数学能力和水平。

（四）小结（约5分钟）

让学生回顾本课时所学的内容，复习三角形全等的概念和判定条件，以及全等三角形的性质，并让学生用自己的话说一说本课时最重要、最有趣、最难或最困惑的地方。

设计意图：让学生回顾本课时所学的内容，复习三角形全等的概念和判定条件，以及全等三角形的性质，从而巩固课本知识，并帮助教师了解学生的学习情况和心理状态，为后续的教学提供反馈。

五、教学总结

通过本课时的教学，学生基本达到了预期的教学目标，掌握了三角形全等的概念和判定条件，学生能够运用全等三角形的性质解决简单的几何问题，其观察分析、归纳和推理证明等数学思维方法和技能得到了显著提升，并进一步增强了对数学学习的兴趣和积极性，树立了正确的数学观和价值观。

六、教学反思

通过本课时的教学，教师收获了一些经验和启发，发现了该教学设计的优点，但在引入和探究环节中也存在一些值得改进的地方。

在引入环节，通过展示一些生活中的图形引出教学内容，符合从熟悉到陌生教学原则，也体现了教师对学生的尊重和关注，为后续的教学打下了良好的基础，但是展示的图形虽然能够引起学生的兴趣和好奇心，但是也有一些图形不太适合用来引出三角形全等的概念，如风筝或旗帜中的三角形，并不一定是全等三角形，可能会造成学生的误解或混淆，因此需要选择更加恰当和精确的图形，或者在展示时进行必要的说明和区分。

在探究环节，让学生自己画图或用尺规作图，虽然能够培养学生的动手能力和探究精神，但是也有一些问题和困难。如学生画图的速度和质量不一，有些学生画得很快很好，有些学生画得很慢很差；有些学生画出的三角形不够规范和准确，影响了后续的探究和应用。教师需要对画图构成进行控制，给予必要的帮助和指导。