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摘  要：利用GPS探测数据反演大气可降水量，结合地面气象要素建立怀化地区大气可降水量的线性、二次多项式和深度前馈神经网络估算模型，对各模型精度进行对比分析，并研究估算误差分布与大气可降水量量级的关系。结果表明：基于地面气象要素对大气可降水量建立的线性、二次多项式和深度前馈神经网络模型均有较好拟合精度，3种模型的决定系数R2均大于0.8，均方根误差RMSE均值为6.2085mm，平均绝对误差MAE均值为4.8711mm，平均绝对百分比误差MAPE均小于18.5%；3种模型在测试集上的精度与训练集上基本一致，均有较好的泛化能力，其中深度前馈神经网络模型精度最高；大气可降水量估算模型具有较明显地域性，利用本地气象资料建立的估算模型更适用于怀化地区；估算误差分布与大气可降水量量级相关，误差中位数随可降水量量级增加由正值逐步变为负值，且在可降水量低值区和高值区误差更为集中，在较低值区和较高值区误差则较为分散。

关键词：GPS/MET；大气可降水量；估算模型；前馈神经网络；怀化地区

引言：水汽对气候变化和天气演变有着重要影响，是大气成云致雨的必要条件，在研究大气水循环、大气辐射和全球热循环等方面具有重要应用。在实际应用中，一般用单位面积大气柱中水汽含量，即大气可降水量（Precipitable Water Vapor， PWV）表示大气水汽含量[1]。气象部门采用无线电探空仪作为大气水汽常规观测手段，但探空站的平均距离接近300km，且每天一般只在世界时（UTC）00时和12时进行两次观测，资料时空分辨率较低。上世纪90年代，利用全球定位系统（GPS）进行大气水汽探测相关技术出现，并逐步业务化，可提供准实时、高时空分辨率、全天候的大气水汽信息，其探测精度可达到毫米级[2-5]。湖南省气象局与湖南省国土资源厅合作建设GPS/MET探测网，截止2015年共71个站点建成并投入业务运行，为湖南省天气预报、气候预测及气象防灾减灾提供更高时空分辨率的水汽场。但相较于湖南省近22万平方千米土地面积，测站数量仍相对较小，大多数地区无法直接探测得到大气可降水量，因此有必要利用站网密度更大、时间序列更长的地面气象资料估算大气可降水量。国内外相关研究表明，地面气象要素与PWV之间存在明显相关性[6-8]。杨景梅[9]等利用全国多个台站地面和高空气象资料拟合得到台站所在地区的PWV同地面气象湿度要素关系的经验表达式；李超[10]对比分析了PWV与地面水汽压之间的几种经验关系，认为二次曲线关系更符合合肥地区的实际情况；李颖[11]利用地面水汽压之间对PWV进行建模，证明估算模型在不同水汽条件下精度不同。这些研究在缺乏探空或GPS/MET测站地区的水汽估算中发挥重要作用，但相关经验公式均具有较明显地域性特征，不同地区估算精度相差较大。因此，笔者基于湖南省怀化地区GPS/MET测站数据反演GPS可降水量（GPS-PWV），结合相关气象资料，建立PWV和地面气象要素间的线性、二次多项式和深度前馈神经网络模型，并对各模型估算精度进行分析，为利用地面气象要素估算PWV提供参考。

一、 数据与方法

1.资料选取

本文研究所用资料为湖南省怀化地区沅陵、溆浦、靖州和通道4站GPS/MET逐小时数据和地面气象观测逐小时数据（测站位置、海报高度等信息如表1所示），数据时间为2016年4月1日至2018年11月22日。所有数据均来自全国综合气象信息共享平台（CIMISS）。

2. GPS-PWV反演和地面气象资料处理

GPS信号穿过大气时由于电离层和对流层折射产生延迟，其中电离层延迟可通过双频技术消除[12]。对流层延迟映射到天顶方向得到天顶总延迟（ZTD），天顶总延迟可进一步分为水汽引起的湿延迟（ZWD）和其他气体成分引起的静力延迟（ZHD）。在GPS气象学中，一般采用GAMIT等软件解算得到ZTD，与天顶静力延迟模型求得的ZHD相减得到ZWD，之后结合水汽权重平均温度计算得到大气可降水量。为减小ZHD模型的建模误差，本文采用基于湖南省探空资料改进的Saastamoinen模型[4]计算ZHD，并结合基于怀化市2004年至2015年6052次探空观测拟合所得的公式计算Tm，并进一步求得GPS-PWV[5]。

地面气象观测资料提供的湿度参量为相对湿度，因此利用马格努斯饱和水汽压计算饱和水汽压，结合相对湿度计算地面水汽压。

在得到逐小时GPS-PWV和地面水汽压的基础上，参考地面气象观测规范，对日缺测时次少于6次的数据求均值，共得到3083组GPS-PWV和地面气象要素日平均数据，其中沅陵站780组，溆浦站801组，靖州站772组，通道站730组。

3.大气可降水量建模

由于大气水汽约90%集中在距地面3km的低层大气，约65%集中在距地面1.5km的大气边界层，因此大气可降水量和地面气象要素之间存在一定相关性。经典可降水量估算一般采用地面水汽压对可降水量进行线性或多项式建模[15]。计算得到沅陵、溆浦、靖州和通道4站日平均GPS-PWV和地面水汽压的相关系数r分别为0.9110、0.9308、0.9331和0.9377，且均通过α=0.01显著性检验，因此二者之间存在强相关，可利用地面水汽压对GPS-PWV进行建模。近年来发展迅速的深度学习技术，可自动提取特征，并学习特征与任务之间联系，因此在经典可降水量估算方法外，选用深度前馈神经网络DFNN（Deep Feedforward Neural Network），基于地面温度、相对湿度和气压对可降水量进行建模。

建模前对数据进行预处理，利用随机抽样法将数据样本按4：1的比例分割成训练集和测试集，并进行标准化（Z-score）处理，利用线性模型、二次多项式模型和DFNN对训练集进行建模。采用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）对模型估算值和真实值偏离程度进行度量。DFNN模型各层结构如图1所示，模型优化方法采用自适应的RMSProp算法，学习率为0.001，激活函数选用ReLU，迭代次数为200。研究基于Windows操作系统，结合R语言和Keras深度学习库进行。

二、结果与分析

1.大气可降水量估算模型建模精度分析

利用4个测站的训练集（沅陵站624组、溆浦站640组、靖州站617组、通道站584组）数据基于地面水汽压对GPS-PWV进行线性、二次多项式建模；同时直接基于地面气象要素，利用DFNN对GPS-PWV建模，建模结果如表2所示。由表2可见，3种可降水量计算模型决定系数R2均大于0.8，RMSE均值为6.2085mm，MAE均值为4.8711mm，平均绝对百分比误差MAPE均小于18.5%。其中线性模型和二次多项式模型拟合精度基本一致，而DFNN模型精度有较明显改善，R2、RMSE、MAE和MAPE均优于线性和二次多项式模型。

2.大气可降水量估算模型精度验证

对于大气可降水量估算模型，不仅应对训练数据有较好的拟合能力，更应验证其对未知数据的测试能力，即模型的泛化能力。因此基于测试数据集，同时参考李超模型[10]估算结果，分析模型精度。由表3可知，相较训练集，本文针对4个测站所建立的3种大气可降水量估算模型在测试集上的表现基本一致，表明所得模型均有较好的泛化能力。结合李超模型，4站大气可降水量估算所得结果与实测值一致性较好，决定系数均大于0.8，但本文中3种估算模型的R2、RMSE、MAE和MAPE均明显优于李超模型，表明基于地面气象要素的大气可降水量估算模型具有较明显的地域性[11]，利用本地气象资料建立的模型具有更好的估算精度。而3种本地模型中，直接基于地面气象要素训练的深度前馈神经网络模型精度最高，RMSE和MAE相较于线性模型分别降低了4.1886%和3.0889%（沅陵站）、3.4638%和3.1576%（溆浦站）、4.1510%和5.8956%（靖州站）和2.2728%和4.6258%（通道站），相较于二次多项式模型分别降低了3.1559%和1.9837%（沅陵站）、3.3261%和2.2632%（溆浦站）、3.9929%和5.4725%（靖州站）和2.9064%和5.7982%（通道站）。

3.大气可降水量估算模型误差对比分析

采用估算精度最高的深度前馈神经网络模型对沅陵、溆浦、靖州和通道4站大气可降水量进行估算，并与GPS-PWV实际观测值对比分析。4站平均误差分别为-0.0868mm、0.2039mm、-0.5407mm和-0.6729mm，且误差分布与大气可降水量条件相关，误差分布箱线图如图2所示。由图2可知，4站的估算误差中位数随可降水量量级增加由正值逐步变为负值。除个别异常值外，估算误差在可降水量低值区（PWV≤20mm）和高值区（PWV≥60mm）更为集中，在较低值区（20mm< PWV≤40mm）和较高值区（40mm< PWV≤60mm）则较为分散。因此深度前馈神经网络估算模型的精度随大气可降水量的增加呈现先降低后升高的特点，即在大气低含水量和高含水量时，模型估算结果更为理想。

三、 结语

本文利用湖南省怀化地区GPS/MET数据反演大气可降水量，结合相关气象资料，利用地面气象要素建立大气可降水量估算模型，并对各模型估算精度进行分析，结论如下：

1.怀化地区4个测站大气可降水量和地面水汽压的相关系数r分别为0.9110、0.9308、0.9331和0.9377，且均通过α=0.01显著性检验，二者之间存在强相关，可利用地面气象要素对GPS-PWV进行建模。

2.基于地面气象要素，对大气可降水量建立线性、二次多项式和DFNN模型，怀化地区4个测站3种模型的RMSE均值分别为6.9416mm、6.3675mm、5.8665mm和5.6584mm，MAE均值分别为5.4097mm、4.9871mm、4.5974mm和4.4900mm，均有较好拟合精度。3种估算模型均有较好的泛化能力，在测试集上的精度与训练集上基本一致，其中直接基于地面气象要素训练的深度前馈神经网络模型精度最高。

3.基于地面气象要素的大气可降水量估算模型具有较明显地域性，利用本地气象资料建立的3种本地模型的各项指标均优于李超模型，RMSE最多分别降低20.5385%、23.1657%、22.7835%和20.8620%，MAE最多分别降低20.5113%、24.9111%、18.0465%和23.5042%，具有更好的估算精度。

4.采用基于深度前馈神经网络的大气可降水量模型对怀化地区4个测站的PWV进行估算，结果显示估算误差分布与大气可降水量条件相关，在可降水量低值区和高值区误差更为集中，在较低值区和较高值区误差则较为分散，且误差中位数随可降水量量级增加由正值逐步变为负值。

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