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摘要：采用四自由度刀具，结合无瞬心包络理论，可以实现变安装角的数控铣削，从而实现对复杂加工；通过将迭代计算算法应用于切削过程，我们可以更准确地计算出刀具的安装角度，从而构建出一个高精度的轨迹计算模型。通过对空间啮合和干涉的研究，我们可以显著改善切削轨迹的计算准确性，通过改变传统的刀具固定安装角的方式，我们能够显著提高螺杆铣削的精确性和表面质量，同时也可以进一步扩展加工的领域。

关键词：四自由度数控；铣削；异形螺杆；关键技术

螺杆机构已经成为石油、化工、军工、橡塑等行业的重要组成部分，它们不仅是这些机械系统的核心，而且还为相关领域的发展提供了强大的支撑。由于这个原因，我们必须提高螺杆的生产精度和加工质量。采用三自由度刀具定安装角铣削螺杆技术，在进行加工处理期间比较易于出现干涉性问题，从而在很大程度上限制了加工螺杆的应用覆盖范围，难以充分达到实际需求。通过引入四自由度刀具变安装角铣削技术，我们可以有效地改善螺杆数控包络铣削的质量，并且可以拓展加工的范围。这一技术的核心是要构建一个变安装角加工的模型，以及精确计算刀具的运动轨迹。采用四自由度刀具（x、z、A、c），可以实现多数控轴的联动加工，从而实现对异形螺杆的精确铣削，其中x轴代表着刀具在工件上的径向移动；z轴是工件沿它的运动轨迹；通过调节A轴，可以控制刀具绕x轴的安装角摆动，从而实现对螺杆变安装角的数控加工；c轴是工件的回转轴。采用四自由度变安装角铣削技术，可以有效地减少干涉，从而大幅提升盘铣刀加工螺杆的精度和效率。

一、理论简述

（一）异形螺杆简述

异形螺杆在多种工业生产中都有着广泛的应用，它们的外观和数学模型对产品的设计和生产有着重要的影响。因而，加工质量是决定产品性能的重要因素。鉴于当前加工设备的技术水平有限，为了达到理论上的连续变化要求，国内在异形螺杆的加工中，一般采取分段处理的方法，然而，这样做可能会造成螺杆尺寸和精度一致性的下降，并且随着时间的推移，其耐久性也会受到影响。因此，为了生产出具有极高精度的异形螺杆，深入探索有关关键技术是十分必要的。

异形螺杆是一种广泛应用于现代食品、饲料加工机械的重要设备，它可以根据螺距和结构的不同，将瓶、罐、盒及原料传输到指定的位置，并且可以根据需要进行调整，以满足不同的需求。

举例说明，浮性水产饲料膨化机便是异形螺杆实际应用的一个主要代表，其工作原理是：首先，将调质好的物料投入膨化挤压腔，然后，由螺杆的推动，将物料挤压、剪切，最终，将挤压出的物料切割成符合要求的颗粒。膨胀挤压腔一般由加料区、压缩区和均化出料区组成。

当物料被投放到加料输送段时，它会被带入机筒，并通过螺杆的运动，顺着螺旋槽的方向不断朝前移动；当物料进入压缩熔融段时，由于受到螺杆结构改变的影响，物料被压实，压力也随之增加，使得物料变得更加紧密，随着外部加热的作用，以及螺杆与机筒之间的剧烈搅动、混合、剪切，物料的温度迅速上升，最终完全熔融；随着螺旋槽的尺寸不断缩小，物料的温度和压力也会随之上升，这会导致原材料发生多种复杂的生化反应，从而使其结构更加均化，最终通过机头以定量和定压的方式将其均匀地挤出，这就是所谓的计量均化段。

螺杆是物料传送传动系统的关键组成部分，它可以根据不同的加工目标、压力、速度等因素而发生微小的调节，改变螺杆的参数。采用积木组合式结构的螺杆，由单头进料、单头剪切混合、反向阻滞增压、捏合块以及双头高压挤出等多个部分组成，每一部分都紧密地固定在心轴上，形成一个完整的螺杆系统。

（二）数控加工技术

随着科学技术的飞速进步，数控加工已经成为当今工业生产的一个不可或缺的组成部分，它将先进的信息处理、计算机网络、智能仪器仪表以及传统的机械加工技术完美融合，使得制造过程变得更加精准、快捷。随着时代的发展，数控加工技术已经从第一代的电子元件控制装置演变为如今的大规模集成电路控制系统，这种新的控制方式既能够提供更高的精确度，又能够满足计算机控制的要求。随着数控装置的尺寸变得更小、精度更高，以及自动化水平的不断提升，它们在工业生产中发挥的作用愈发突出。

数控机床是数控技术的一个重要应用，它能够提高生产效率和质量。1952年，帕森斯公司与麻省理工学院联手开发出了全球第一台三坐标数控铣床，这台铣床可以用于精确地加工直升飞机叶片的轮廓检查用样板。该数控铣床使用先进的电子管元件和高性能的控制系统，能够实现精确的直线插补轮廓控制。它的逻辑运算和控制都通过硬件连接电路实现。1955年，这种机床开始被广泛应用，在处理复杂曲面方面展现出卓越的优势。自1958年以来，我国不断投入资源，研发和普及数控机床，取得了一定的进步。近年来，随着外国先进的数控系统和伺服系统的引入，中国的数控机床生产能力大大提升，不仅产品规格更加丰富，而且产品质量也有显著改善。当前，全国拥有众多的机床制造商，他们可以制造各种各样的数控设备和加工中心。随着我国经济型数控机床的不断发展，其研发、生产和普及已取得重大突破，为我国各行业的技术升级提供了强有力的支撑。中国目前拥有大量的先进的、具有高度自动化和高效率的小型和重型机床，为工业发展提供了强大的支持。随着技术的不断改善，一些机床的性能已经达到了与国际顶尖水准相当的程度。中国目前拥有超过100种先进的数控机床，其中包括六轴五联动的精密系统，不仅可以满足复杂表面的加工需求，而且还使得中国的数控机床的分辨率达到了0.001mm的水准。

当前的数控系统可以完成大量复杂的任务，包括输入程序、计算函数、插补、显示和其他必要的操作。为了确保控制系统在复杂的工作环境中可以持久、稳定地运行，不仅需要精心设计软件部分，还必须采用高性能的硬件来抵御各种外部干扰。随着科学技术的飞速进步，以及消费者对于个性化和多元化产品的日益增长，数控机床正在朝着更快、更准确、更有效、更稳定、更灵活、更具开放性的方向发展。

二、无瞬心包络加工原理

对于无瞬心包络螺杆铣削技术而言，其具体指的是通过使用高精度的硬质合金机夹刀片，将其安装到特定的数控螺杆铣床上，从而完成刀具和工件螺杆面进行精确包络的目的，其是一种新型的加工方法。

根据图l分析，通过调节数控参数，可以使得C、X、Z等多轴的刀具能够精确地捕捉到工件的螺旋面，并且能够精确地描述它们之间的相对运动轨迹，最终利用包络切削形成完美的螺旋表面。通过采用包络铣削技术和硬质合金盘铣刀，我们能够将二者的优点有机结合起来，其中前者的突出优势为柔性优越，而后者的突出优势为效率高，两点优势相结合从而有利于提升加工效率。采用无瞬心包络工艺方法加工异形螺杆，大大优化了传统的成型工艺，它可以通过精确控制刀具的轨迹，促使工件廓形实现一次成形的目的，远比传统的高速钢成型刀的加工效率更高，一般是这种加工方法的8～10倍。

三、变安装角原理

针对于螺旋曲面的相关参数方程加以分析：

从这一公式中可以分析看出，u固定为一个常数值不改变，只变化参数θ的情况下，获得的参数曲线为呈现在螺旋面上的数条螺旋线。结合图2进行分析，能够由此得到工件坐标体系下螺旋面端界面的周期图形，如图3所示。

结合图3进行分析，将这一螺旋面上的母线Γ上的任意一点记作M，则该点的矢量表达式可表述如下：

θ∈[θmin，θmax]，其中，θ值的改变也会导致发生相应的改变，也就是说，会导致发生变化。若是θ在其对应的取值区间持续改变时，则也会因此产生连续性的变化趋势。若是θ的值被确定，则反映在螺旋曲面上则可以获得一条螺旋线，那么该线所对应的螺旋角可以表述如下：

在该公式中，分母部分的Pz表示的是螺旋导程，其为定值。

因为的变化具有连续性的特点，再加上在实际工程中，δ介于（π/2）和0之间，故而，从理论的角度加以分析，δ的变化区间应该为（0，π/2），并且基于上述原因的分析可知，δ也具有连续变化的特点，在四自由度铣削螺旋曲面的过程中，需要合理选定刀具，需要注意的是，在使用刀具时，必须确保它们的安装角符合特定的标准。即安装角需要和被铣削工件螺旋面中的切削点对应的螺旋线的螺旋角保持一致，简单点来讲，就是要求刀具安装角需要一直和刀具、刀触点对应的螺旋角保持一致性。

四、刀位轨迹计算

（一）工件模型

对于需要加工处理的工件而言，通常情况下为端截形定螺旋参数的圆柱螺旋面，将这一曲面置于工件坐标体系中，则可以获得下述方程表达式：

设定z的值为0，则可以得到θ的表达式，即，将这一表达式和公式（4）加以合并，最后，可以得到公式（5）：

针对该公式中的相关符合含义加以简述，其中p表示的是螺旋参数，其可以表示为±P_z/2π，其中“±”表示的是左/右旋螺旋曲面，“＋”代表的是右，“－”代表的是左。

（二）刀具模型

结合图4进行分析，这一圆环面的形成可以简述如下：由半径为r的母线圆L顺着Zz轴旋转进而得到圆环面。设定母线圆的圆心为N，则该圆心在X2Y2平面沿着Z2轴进行旋转过程中所产生的轨迹可以将其视为导线圆，记作C，针对圆环面上任意一点的坐标进行表达，可以得到如下公式（6）：

分析该公式中各个符号所代表的含义，其中小写字母r表示的是刀尖圆弧半径，大写字母R表示的是圆C的半径，α表示的是M点和其圆心连线和X2Y2平面之间所形成的夹角，沿着Y2轴分析，其逆时针方向表示为负，顺时针方向表示为正。

根据上述公式（6）分析可知，对于刀具圆环面而言，从实质上分析，其主要的构成部分包括两类，分别为三角函数以及四则运算。对于参变量而言，在其所属的定义区间内，圆环面方程能够连续可微。针对上述方程进行变形，使之置于工件坐标系下，则相应的变换关系表述如下：

结合公式（6）以及公式（7），将之进行合并分析后，可以得到刀具圆环面置于工件坐标系下的对应表达式，具体表达如下：

总结

采用四自由度刀具安装角铣削螺旋曲面，可以有效地将盘铣刀的主运动方向与螺旋线的方向保持一致，从而降低刀具与工件之间的干涉概率，并且可以有效地拓展螺杆的加工范围。通过将安装角迭代法应用于最小有向距离算法，我们不仅可以进一步丰富无瞬心包络铣削螺旋曲面的理论，而且还能够显著提升螺杆加工的效率和精度。

参考文献

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[2]韦洪新，王智森，程发武.宏程序模板在二次关联曲面的参数化研究[J].山西大同大学学报（自然科学版）.2023（1）.

[3]郑向周.基于人机对话编程三轴车铣复合加工技术研究[J].制造技术与机床.2021（4）.

[4]韦洪新，王智森，曾高.数控车床加工抛物线轮廓的编程研究[J].山东商业职业技术学院学报.2022（3）.