摘要：初中数学主要有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性等特色。其特色的表现首先体现在教材的衔接上：前面所学的知识往往是后面学习任务的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能上，新知识的学习必须依赖于已掌握的旧知识技能。而基于初中数学的特色，随之开展的“项目式复习”这一项目，则能更好地将项目中所学习的数学知识更好地被同学们所理解与学习，从而起到加深复习印象的作用。因此，“项目式的初中数学复习”这一项目可以很好地引领同学们建立起初中数学的基本学习框架，有助于同学们在复习课中更好地复习所学的初中数学知识。

关键词：项目式；初中数学；复习课

一、项目式复习概述

项目化是指有一定目标或目的的活动。随着时代的不断发展，项目复习模式已经发展得发展得愈发完善，但我国的项目复习模式仍在发展初级阶段。虽然项目复习的模式理论应用起步较晚，但我国对于其理论和实践研究得较为透彻。无论是在中小学的课堂中，还是在大学教育甚至是成人教育中，都要积极地积极地实践新型项目式的复习模式，不断发展并推广项目式的复习模式。基于项目学习模式因其在工程教育培养体系中取得的成功而被国外基础教育界以一种探究性的教学模式去广泛应用。由此看来，“项目式复习”这一项目是一种值得我们去实践应用的项目。在初中数学的复习课程中，为了更好地进行课程内容的复习，可以选择项目复习的模式进行对目标内容的专项复习。项目复习模式能够让学生的复习课内容有明确的限定，由此学生就有十分明确的复习任务了，这将会帮助学生更有针对性地展开复习的任务内容。对于教师来说，要合理地设计与安排项目式复习的模式与内容，这样才能更好地辅助教师开展数学复习课程。

二、项目式复习的构建

基于项目式复习模式的应用，本文提出主要从以下几个方面来进行构建：1.“构建结构的项目式复习”，可以让同学们有对知识整体框架的把握；2.“提炼模型的项目式复习”，可以帮助同学们准确提取题目所涉及的知识点；3.“模拟题目的项目式复习”，可以培养同学们的思维发散能力；4.“创新拓展的项目式复习”，可以增强同学们的探索创新能力。

2.1“构建结构的项目式复习”

复习课的作用是通过一定方式，让同学们对以往已经学习过的知识点进行复习归纳和总结，完成同学们对自己知识点的查缺补漏，巩固所学知识。若只是通过简单的老师直接领导同学们背公式以及解题方法等，会使复习课堂变得枯燥无味，使同学们的复习进度也不会很快，复习效率也会低下。而通过设立复习项目式的复习模式，可以引领学生自主思考知识点之间的关系，绘制结构图，构建结构关系，建构知识体系，加深同学们对知识点的复习深度。

“构建结构的项目是复习”主要分为两种方式：

2.1.1第一种是让同学们自己动手。直接对知识点进行梳理或者绘制思维导图，然后可以交给老师审查一遍，发现同学们绘制的思维导图的缺点和不足之处，也可以让教师组织在课上将同学们的思维导图进行对比借鉴，互相学习，同学们可以取其他同学思维导图长处，避自己所做的思维导图之短。

例如，对于一次函数这一章节来说，任务设计可以为：（1）课前老师可以简单设计本节课所需要复习的知识点，比如“一次函数的一般形式”，“一次函数的一般形式”以及“一次函数的图像”等基础的知识点，这些知识点基础简单，容易培养同学们的构建思维，教师在复习课前应简单规划好。（2）在课堂开始的前些时间，教师们可以慢慢导入本节课所要学习的知识点，让同学们有个大概的复习目标。（3）在同学们复习的过程中，教师们要多鼓励同学自己主动动手复习。（4）最后在课堂的尾声阶段，教师们可以对本节课所学习的知识点进行一个总结概括，并让同学们通过树状图或者思维导图的形式展示各自知识构建的成果，方便同学间的相互交流学习。

通过项目式复习，可以精确到复习章节的每个知识点，帮助同学们加深对知识点的理解深度，有助于同学们更好地提高复习效率。

2.1.2第二种是通关相关题目等让同学们自己在做题中发现知识点。然后让同学们自主整理在问题中发掘的知识点，最后将整理出的知识点绘制成思维导图或者树状图的形式，让老师检查评价或者在课堂上与同学们相互学习交流经验。

例如，对于“一次函数”这一章节的内容，教师们可以先进行为题导入，可以先从生活中所熟知的事物说起，比如教师们可以先讲在太阳下，我们每个人的影子的大小不同，说明身高与影子大小一一对应的关系，然后引出有关“一次函数”的概念，然后教师们可以将人的身高假设为x，再将影子大小假设为y，这便成了一道关于“一次函数”的题目，教师们可以引导同学们发现y与x的关系，进而可以解答该题目。通过日常生活中的一次函数的实例激发同学们对于一次函数的兴趣之后，再通过一些一次函数的基础问题加深对一次函数的理解，例如：已知直线经过（1，1）点，写出两条复合的直线。对“一次函数”进一步的复习，教师可以创设以下情景：在平面直角坐标系中，在（1，2）点处有一只毛毛虫，而在（4，5）点处有一堆毛毛虫要吃的食物，然后教师们可以鼓动同学们来寻找最近的线路，而最近的线路则是过两点的直线，即一条一次函数的直线，通过此情景，可以向同学们介绍两点式求直线的方法，进而教师可以引出斜截式，截距式等求直线的方法，做到了对一次函数复习课的进一步复习。最后是对一次函数性质的复习，可以设立一个情景：小明同学放学回家的路上，发现手机里的微信步数在一直增加，而且时间也在不停地走，小明突发奇想搞清楚微信步数与时间的关系是什么？在这个情景下，随着时间的变大，微信步数也在变多，因此构建出相应一次函数，得出y（步数）随x（时间）的增大而增大的性质。

然后通过这些项目式的复习题目，同学们能够自主地在题目中获取知识点，巩固知识点，做到对知识的准确落实。

2.2“提炼模型的项目式复习”

复习课的作用并非只是单纯地对知识点的回顾和再加深，还要注意对经典题目的深度研究。而对于模型式的复习项目来说可以分为两类：

第一类是将经典题目梳理为模型来解答，每一类经典题目都能归结为一类经典的模型，我们熟练掌握这些基本模型的做法之后，才能帮助我们更好地去攻克更为复杂的题目，同时我们也可以自主归类。例如，当我们面对题目：（1）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若▲AOB的面积为12，求一次函数的表达式。（2）已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求一次函数的表达式。我们得通过最后的问题可知两题均为求一次函数表达式的题目，一次可以归类为“一次函数表达式”这类题目里。第二类是将自己解题方法相同的题目梳理为模型，每个人对题目的理解不同，所用到的做题方法也是不同的，同学们也可以根据自己的做题习惯来将不同的题目自主设计解题模型，帮助同学们更为熟练地解答题目。例如，对于题目：（1）已知A（2，-1），B（3，-2），C（a，a）三点在同一直线上，求a的值。（2）已知直线l与x轴交于点A（-1.5，0），与y轴交于点B（0，3），求直线l的解析式。虽然这两道题的问题不同，但同样可以归结为一种做题方式：“两点确定直线方程”，通过这种分类方式便把同一类型的题目分在同一板块下。

2.2.1将经典题目梳理为模型的意思是根据原来人们的做题经验所总结出来的有代表性的经典题目，然后将这些经典题目按照题目类型相归类，构建出每种类型题目的解题思路以及解题方法。

例如，（1）已知直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于B（0，1），O为坐标原点，三角形ABO的面积为7，求直线的表达式。（2）已知点P是直线y=x+8上一点，该直线与x轴交于点Q，O为坐标原点，三角形OPQ的面积是8，求点P坐标。可以看上面两道题，都是很经典的一次函数图像引发的三角形面积问题，所以我们可以建立“一次函数性质解决圆三角形问题”这一项目式模型，方便同学们归纳总结做这类项目复习题所用到的知识点和方法，有助于活跃同学们的思维，提高同学们复习的积极性和效率。

2.2.2将自己解题方法相同的题目梳理为模型的意思是根据同学们自己的做题经验，对于各种类型的题肯定有各自的解题方法，然后根据各自解题方法的相似性将每种题目进行项目式模型构建。

例如，（1）已知直线经过点A（1，2）和B（3，4），求直线方程____。（2）已知直线经过点A（1，2）且与y轴交于B（0，3），求直线方程为____。可以从上面两个题看出，虽然两题题目类型有所差异，但同学们都可以用斜截式求直线方程的方法来解答这两个问题。这种模型式的项目构建，更容易让每位同学找到适合自己的解题方法，构建属于自己的题库，提高同学们的复习积极性和效率。

综合来说，无论应用哪一种分类构建模型的方式，其根本目的还是构建项目式复习题模型，归纳每个模型的解题思路以及解题方法，做到真正具有目的性的专项复习工作，从而提高同学们的复习效率，起到事半功倍的效果。

2.3模拟题目的项目式复习

模拟题目的项目式复习顾名思义就是给一定的条件限制，让同学们运用自己所学习的知识点，自己设计题目内容，并完成解答的项目式复习。在这个过程中，同学们可以充分发挥自己的思维，创新性地思考问题，可以让同学们的思维充分活跃起来，同学们不仅能够加深对知识点的理解以及对不同知识点之间的联系，还能够保持思维活跃性，提高同学们的复习效率。模拟题目的项目式复习过程可以如下，

例如：教师给出四个点分别为：A（1，0），B（2，0），C（1，2），D（2，3），通过给出这四个点，学生可以任取其中的两个点来构建正确的直线方程，不限制使用什么类型的方法，也不限制最后直线的表达式形式，做好后并将直线在平面直角坐标系中表示出来。从这些给定的限制条件出发，同学们可以有以下两种思路做法：第一种是利用斜截式的方法求直线方程，可以任选两个点，然后代入斜截式一般方程y=kx+b，可以列出两个含k和b的方程式，然后解二元一次方程式即可得出答案，然后在平面直角坐标系中描出所选的两个点，连成直线即可完成作图；另一种方法这是运用两点式求直线方程，即同学们自由挑选两个点，然后代入两点式的一般方程形式：（y1-y2）/（y1-y）=（x1-x2）/（x1-x） ，然后根据分式的化简即可求得最后的直线方程，然后根据所谓的两个点或者同学们自己选取两个点通过直线方程求出所对应的坐标，然后再在平面直角坐标系中描出两个点的位置，最后连成直线即可完成直线的图像。

通过完成此类题目，同学们能加深对求解一次函数解析式方法的理解，更为重要的是，同学们在以后的做题过程中，可以根据部分题目信息主动预判题目所要问的问题，有利于活跃同学们的做题思维。

此外，教师们还可以设置一些开放性问题来拓展学生的思维，比如：根据图像同学们可以看出图像经过的象限是什么，y和x的关系有什么以及图像与坐标轴交点的坐标是什么等等。这些非常好的开放性问题，起点低，思路宽，不仅能帮助同学们复习相关的知识点和解题思路，同时还能帮助同学们培养发散性思维，深入数形结合的数学思维能力。

总体来说，模拟题目的项目式复习模式，可以将知识点兴趣化，从而激发同学们的复习积极性，同时辅以目标的项目化有保证每个知识点的精确复习，保证了复习的高效率。更为重要的是，此过程中同学们的思维方式得到了加强，靠思维构建题目一方面能将思维活跃，对题目做出及时反应，另一方面可以拓展同学们的思维模式，发散了同学们对问题的思考。

2.4创新拓展的项目式复习

项目式复习不仅要引导学生关注本章节或阶段性知识，还要尽可能引导同学探索拓展，发现相关知识，并现学现用，解决综合性问题，而创新拓展的项目式复习则注重在从题目出发，联想与题目知识点相关的延伸知识点。

例如对于一次函数这一节开展创新拓展性的项目式复习课，我们可以创设项目如下：借鉴于y=kx这一基础函数的性质，我们推出了y=kx+b这一函数的相关性质；所以基于y=|kx｜这一基础函数的相关性质，我们可以推出y=|kx+b｜的相关性质。所以我们以简单的函数为例，先令k=1，b=1，我们可以列出函数y=|x+1|，然后我们可以研究此函数的定义域以及值域，并通过列表描点画图可以得出此函数的图像，然后创新地将k的值和b的值进行改变，然后得出不同的函数，求他们的定义域和值域并画出他们的图像，这样以此类推，我们便可以得到y=|kx+b｜函数的共有的一般性质（越多越好）。最后我们可以根据推导出来的性质，再列一些相关题目巩固一下。

三、总结

教育并不只是对已知知识的代代相传，还包括带领一代又一代的人去探索未知的，神秘的知识。同样，对知识的复习也并不只是局限在对所学项目型知识的回顾，理解和加深，还包括在复习过程中对项目外的知识的学习或者回顾，这样才能将知识真正内化为同学们内在的潜能。对于初中数学开展项目式复习模式，应对该项目投入更多的研究，紧紧地围绕“兴趣”，“层次”，“自主”，“系统”和应用这五个方面开展，设计和执行具体的复习指导策略体系，教师要结合学生的实际情况运用教学方法，重视学生学习兴趣调动，转变陈旧、单一的题海战术，重视学生思维和认知能力的提高。在教学中，可以让学生探索数学知识的规律，综合运用数学知识，构建出完善的知识体系，从而提高复习课教学的有效性。