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作者简介：

吕伟龙（1983-07），男，汉族，浙江省嘉兴市桐乡市，硕士学历，浙江华赢新材科技有限公司，技术副总，工作及研究方向：电工钢的研发与生产。

摘要：以Preisach磁滞模型为中心，根据电工钢片磁特性模拟分析要求，积极对经典Preisach磁滞模型进行分析，发现其中需改善之处。随即展开Preisach磁滞模型改进研究，及时改善经典Preisach磁滞模型中的模拟不足，目的在于提高Preisach磁滞模型模拟精确度。

关键词：Preisach磁滞模型;磁滞理论;不可逆磁化;可逆磁化

改进Preisach模型的电工钢片磁特性模拟研究，是满足电工钢片铁磁材料优化要求的重要方法。电工钢片主要应用于变压器、电机等电磁装备中，属于基本构件材料。电工钢片的主要特征是磁滞变化，若不能妥善处理，必然会影响到电磁装备结构件的制造以及装备的运行。参考电磁装备设计阶段，结合磁滞特性对电磁装备材料损耗与分布进行估算，为结构优化设计提供依据，同时有效控制电能损耗。尤其是变压器等设备运行特性分析期间，磁带特性若得不到重视，必然会出现故障电流现象，并且影响到设备励磁电流误差，影响设备安全性、稳定性。基于此，加大对改进Preisach模型的电工钢片磁特性模拟研究力度，根据准确模拟与适当改进，科学完成电工钢片磁特性磁场分析、损耗计算等。

一、改进Preisach模型的电工钢片磁特性模拟研究背景介绍

对于电工钢片磁滞特性的研究，国内外模拟类型多元化，除Preisach模型之外，还包括Energetic模型、Jiles-Atherton模型等。其中Energetic模型磁滞特性研究，基本原理是依据磁性材料，统计磁畴分布，随后计算内部能量最小值。Jiles-Atherton模型的理论基础为磁性材料微观磁化理论，模型物理意义突出。根据模型确定未知参数，随后得到模拟分析条件，继而对磁滞回线模型进行模拟[1]。Preisach模型属于唯象模型，对电工钢片磁特性中的所有物理滞后现象都可以描述，并且模拟精度非常高，当然实际模拟中参数辨识过程对比其他模型步骤比较复杂[2]。

Preisach模型电工钢片磁特性模拟研究中，及时分析材料磁滞效应，了解磁滞回环状态，经过无数叠加处理，运用密度函数代表电工钢片磁滞算子分布，从而掌握电工钢片磁性材料的磁滞情况[3]。因为经典Preisach模型中，磁性材料的描述主要通过矩形磁滞回环加以描述，这样一来电工钢片可逆磁化分量不能模拟，影响到磁滞回线模拟相关数值精确度。由此可以发现，经典Preisach模型模拟分析中，存在可逆磁化不能描述的局限，基于此情况，对Preisach模型进行改进，由此得出完全移动Preisach模型。此模型基本原理为非矩形磁滞算子，模型分析中算子主磁滞回线、算子回线一致，但是模型中磁化强度表达方面却比较复杂，加上算子形状假设并没有证实，因此准确性稍差。面对这种现象，以经典Preisach模型为载体，对表达式进行调整，增设考虑可逆磁化，延伸出Preisach磁滞模型[4]。此模型将经典Preisach模型中的同余特性条件放宽，随后对磁滞特性进行模拟。实际模拟分析中，函数数值需要通过回转曲线测量得到，分别涉及到一阶、二阶，并且还要展开二次求导运算，如此一来误差缩小不够明显[5]。

结合上述情况，需加大对Preisach模型的改进，在多次延伸基础上进一步改进，分步骤对Preisach模型优化。第一是电工钢片磁滞模拟中的不可逆部分Preisach分布函数，改变传统处理方法，借助1维函数乘机加以展示，随后还加入遗传优化算法，辨识函数参数，以此得到不可逆磁化强度，这样就可以改善一阶、高阶回转曲线测量的复杂性。电工钢片模拟分析中，构造含参数指数函数代表模拟中的可逆磁化分布，根据得到的可逆磁导率数据，进入到参数拟合环节，这样就可以掌握可逆磁化强度。正因为如此，改进Preisach模型及时从可逆磁化分量角度出发，借助磁性能测试平台，及时对电工钢片展开实验测量，掌握磁性能数据，并详细分析，随后对比模型计算结果、实验数据，对Preisach模型改进的有效性进行验证。

二、Preisach模型磁滞理论介绍

通过对经典Preisach模型的研究发现，铁磁材料磁滞算子是基本构成，磁滞算子具有独特的矩形磁滞特性，将磁滞算子的上升沿、下降沿开关阙值分别以α、β表示，同时设外加磁场强度为H。如此一来，磁滞算子输出值便是γ（α、β）。磁滞算子输出值在H>α的情况下为+1，磁滞算子输出值在H<α的情况下为-1，α与β之间磁场强度属于历史值。由此得到经典Preisach模型表达式

计算公式中，磁滞算子分布函数为;单位磁滞算子为;Preisach积分区域为S;输出磁感应强度为B（t）。

传统模型分析中，根据几何分布图对输出数值等求解，图1、图2分别为Preisach模型单元磁滞算子与模型几何分布图。结合图1、图2可以发现，磁滞算子的变化以及三角形区域与其之间属于对应关系。正因为此对应关系，所以在计算中需要参考此关系完成如下分析。

外加磁场饱和值由Hsat表示，S为积分区域，主要包括两方面，其一是S+区域，其二是S-区域，其中S+区域对应的磁滞算子是+1，S-区域对应的磁滞算子是-1。由阶梯线L将两区域区分开，两区域受到外加磁场的变化而出现变化。阶梯线变化的同时，需对其上转折点坐标进行观察，同时还要考虑外加磁场强度，通过最大值、最小值变化，得到在最后的结果。模拟分析中还应用到Everett函数，主要作用是简化经典Preisach模型计算，具体公式如下：

计算公式中涉及到阶梯线转折点坐标（x，y）。函数计算的数值为电工钢片极限磁滞回线输出函数差值。

结合经典Preisach模型分析特点，可逆磁化模拟方面特性与误差均有所限制，因此适用范围相对比较小。

三、Preisach磁滞模型改进方面的研究

改进Preisach磁滞模型，需提前从不可逆磁化分量方面着手，还要对可逆磁化分量进行研究，并且在电工钢片磁化过程中详细分析，随后借助理论推导的方式，得到相关参数。搭配实验结果对比分析，满足磁化强度表征函数计算要求，分层次对磁化强度加以确定，为改进Preisach磁滞模型的创建提供有利条件。

（一）不可逆磁化方面分析

经典Preisach磁滞模型中，不可逆磁化分量属于模型分析的短板，同时也是改进研究的重点。根据国内外研究资料整理与经验总结，发现不可逆磁化分量分布的确定涉及到两种方法，其一是结合实验测量的方式，得到分析所需要的数据，随后以Everett函数方式进行计算，由此获得磁滞模型所需要的输出值。其二是借助解析函数，将传统研究中的分布函数进行替代。其中实验测量方式的研究方法应用，首先需计算电工钢片的一阶回转曲线数据，经测量与计算后，带入到Everett函数中。但是需要面临在一阶回转曲线数据测量难度大的困境。即便是得到测量数据，在具体计算期间，会涉及到求导运算，这样一来计算误差变大。解析函数的研究方法应用，因为其与分布函数近似，所以有效降低分布函数计算难度，并且将计算过程简化，可选择性也比较多，如超级洛伦兹函数、高斯函数或者是柯西函数。当然此方法在实际应用中也存在一定难度，首先是未知参数在具体确定中比较繁琐，其次是计算过程中会消耗大量计算资源，因此比较适用于精度较高的铁磁材料模拟分析。

电工钢片Preisach磁滞模型研究中，1维函数2组的乘积为分布函数，选择近似分布函数的一种函数重新进行表达，可以得到实验测量中Everett函数封闭表达式，这样就可以迅速完成磁感应强度求解，即Birr。如此一来计算过程明显简化，通过基本算数运算，就可以完成求解。设αβ坐标系中，阶梯线转折点变量相互独立，这样就可以得到如下公式：

参考Preisach磁滞模型中的不可逆部分，1维函数乘积为：

这其中包括函数个数，为j;还涉及到将阶梯线转折点坐标按照j个函数进行拆分、相加等处理之后得到的函数表达式，为，表征分布1维函数为。

结合分布函数阶梯线转折点坐标数值、形状，近似处理需依靠完成，即

计算电工钢片几何分布图两个区域面积以及模型输出值，得到不可逆磁化强度表达式。发现磁滞回线条件下，电工钢片磁滞分析中的下降支，受到饱和磁场强度的影响，磁场强度会出现减小，并且小于规定值-Hsat的情况下并不会出现转折。

（二）可逆磁化方面分析

可逆磁化方面分析，磁场强度是关键性因素，其直接关系着可逆磁化分量。其中可逆磁化部分包括两个参数，其一是分布函数，即F（α），其二人是可逆磁磁导率，即。可逆磁化强度Brev由参数计算后得到。这其间需要及时对可逆磁导率计算。根据对磁滞回线测量数据的分析，了解到转折点之前，磁滞回线斜率的变化，并且对出现差异原因进行分析，认识到可逆磁化对磁化转折点之前的变化作用。在此基础上，对同心磁滞回环进行分析，并且计算回转点处斜率，即dB/dH，以此取得分析所需要的可逆磁导率，依据此条件计算出可逆磁化强度。计算公式如下：

为了提高计算准确性以及可逆磁导率精度，需及时展开磁滞回线实验测量，选择匹配要求的测量步长，尽可能做到在测量数据平滑，最大磁场强度处于最小值状态，磁滞回环的转折点平滑波动最大，面对这种情况，就需要及时统计回转点数据，随后对未知参数进行拟合计算，从而减小平滑波动做引起的计算误差，达到提高磁滞回线模拟准确性的目的。

（三）仿真结构分析与实验测量验证

电工钢片磁性能测量主要选择爱泼斯坦方圈法进行。根据测量要求及时对磁性能测量系统进行搭建，调整好信号发生器状态与功率分析参数，将随后展开测量。创建改进Preisach磁滞模型进行仿真模拟。根据仿真模拟、经典模型模拟所得到的参数进行对比，发现对比经典模型8.2%、11.6%的误差，改进Preisach磁滞模型仿真模拟的误差下降至4.6%、6.1%，由此可以看出，经过对Preisach磁滞模型的改进，模拟结果准确度明显提高。

结束语：

综上所述，通过对经典Preisach磁滞模型的研究以及模拟分析，认识到经典Preisach磁滞模型分析中的局限性。在此基础上，明确经典Preisach磁滞模型的改进方向。结合改进Preisach模型的电工钢片磁特性模拟研究背景介绍，了解到经典Preisach磁滞模型改进的必要性。随后对改进Preisach磁滞模型进行仿真模拟，同时对经典Preisach磁滞模型进行测量分析，对计算结果对比发现，改进Preisach磁滞模型的计算误差率更小，模拟分析精确度更高。

参考文献：

[1]赵志刚，张鹏，马习纹，等.基于改进Preisach模型的电工钢片磁特性模拟[J].高电压技术，2021，47（6）：9.

[2]李伊玲，李琳，刘任.机械应力作用下电工钢片静态磁滞特性模拟方法研究[J].中国电力，2020，53（10）：9.

[3]赵小军，刘小娜，肖帆，等.基于Preisach模型的取向硅钢片直流偏磁磁滞及损耗特性模拟[J].电工技术学报，2020，35（9）：9.

[4]黄雷，包广清，陈俊全.基于Levenberg-Marquardt算法的改进Preisach模型磁特性模拟与验证[J].中国电机工程学报，2020.

[5]谢德馨，白保东.计算电磁学中电工钢片磁特性模型研究的新进展[J].沈阳工业大学学报，2007，29（3）：6.