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摘要：为更好、有效的开展微积分课程思政，通过分析微积分课程思政的优劣势，从辩证唯物主义哲学思想、数学发展史、中国古代文化、数学的推理论证、数学之美中挖掘思政案例，为课程思政提供教学素材，探索课程思政改革路径，为其他学科的课程思政提供借鉴作用。

关键词：课程思政；微积分；大学数学

一、引言

习近平总书记在2016年12月的全国高校思想政治工作会议上指出：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”的重要讲话[1]，清楚地指明了要抓好课堂教学这个关键，指出高校各门课程的教学都要同思想政治课程的教学同向同行、同频共振，实现立德树人[2]。落实课程思政教育理念是各大院校提高人才培养质量的重要抓手，加强课程思政建设，基础在课程，关键在教师，核心在思政，成效在学生[3]。要积极发挥教师的关键作用，通过把"知识传授、能力培养、价值塑造"三者有机融合起来，认真发掘课程所蕴涵的思政元素和育人功能，将思政工作贯穿到日常教学当中，从而实现全员、全程、全方位育人格局。以此为契机，本文开展了微积分在经管类学科教学中课程思政的研究。

二、确定课程思政，明确优劣势

相较于其他学科，微积分学科的自身特点导致在日常教学活动中引入思政元素存在一些优劣势。

在经济管理类专业课程中，针对大部分学生来说，微积分是一门知识抽象、数理逻辑强、知识点繁多的学科，加上教师日常教学中内容多，课时量较少的因素，导致其在思政元素的挖掘方面存在很大的困难。新工科背景下的微积分教学，要求微积分的教学活动中能够培养学生的抽象思维、逻辑推理、创新思辨的能力。传统微积分的教学过程中更多的强调逻辑的严密性和理论体系的完整性，这就导致教学内容的抽象性，学生更多的将注意力集中在知识层面，对基本概念、定理与思想方法的理解，缺乏创新思辨能力。在学习内容的“两性一度”的高阶性、创新性、挑战度方面重视程度不够，这就导致了大学数学课程在实施课程思政时困难重重，难以适应当前以新工科、课程思政的教育改革为背景的教育理念。

当然微积分课程作为经管类本科院校大一新生接触的大学数学课程，在开展课程思政同样具有很多的优势：1.该课程在学生生涯中的重要性，属于大学期间最早、最重要的基础课程之一，也是学生和老师非常重视的一门课程，课程的重要性在师生的高度重视广泛普及性中，全面开展课程思政就显得更具有现实意义；2.课程覆盖面广，以贵州商学院为例，面向全校经管类本科专业开设数学类的课程，涉及到的人数多，专业范围广，把微积分课程思政做好，就能使得课程思政教育在全校范围内得到更全面、更有效的开展；3.微积分课程针对大一新生开设，更早的开展课程思政能够为新生在后续的学习生涯筑牢思想根基，有助于落实“立德树人”的根本任务。基于以上因素，作为大学数学教研室的一员，我们应该抓住这样的机遇，将课程思政融入到日常的教学活动中去。

三、深挖思政元素，融入日常教学

（一）在辩证唯物主义哲学思想中挖掘思政元素

反函数讲解中学生对三角函数与反三角函数的关系理解上存在很大的困难，然而我们常见的加法与减法，乘法与除法，指数与对数等都是常见的反函数，都是一类常见的反问题，其根本即为：自变量与因变量交换“身份”的问题，因此通过引导学生追根溯源，发现其本质联系，即能够很好的发挥数学逻辑思维的能力，同时也可以从反函数的角度来思考问题，从而达到辩证统一的思想。

在定积分的概念讲解时，分割、近似、求和、求极限，其中蕴含着化整为零，聚零为整，日积月累的生活哲理，在此引出“少壮不努力老大徒伤悲”，以及习近平总书记对青年的寄语：“每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德。”人生的路很长，面对困难时不要因为面前的困难而退缩，教育学生在实际学习和工作中“庖丁解牛”，化大为小，化难为易，逐一攻破[4]，终会有朝一日，试下困难的突破和技术的创新。

（二）在数学发展史中挖掘思政元素

数学史的融入能够培养学生唯物主义历史观、激发学生的爱国情怀和民族自豪感。通过对唯物主义历史观的培养，让学生了解到科学技术是第一生产力的道理，当今我国信息技术的发展受到国外的封锁和打压，归根结底就是对科学技术的封锁，对我国生产力提升的限制。在古代我国的数学发展就已经取得耀眼的成绩，春秋战国时期哲学家庄子在《庄子·天下篇》中描述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”[5]的句子，早于欧洲1000多年体会到极限思想的论述，又如，魏晋时期数学家刘徽提出了割圆术来计算圆的面积，到了南北朝时期的祖冲之、祖暅也使用类似的方法来计算其他图形的面积和体积问题，并将圆周率算到小数点后七位，等。通过以上的讲解能够进一步的激发学生的爱国情怀和民族自豪感。

在讲解极限的语言时，可以从微积分发展初期的第二次数学危机关于无穷小量的定义说起，他既可以为0，也可以不为0，是个十分荒谬的结论。因此贝克莱大主教称之为“消失量的灵魂”，此后很多数学家致力于定义的严格化。而语言就是对极限的严格化定义，也为后续的其他概念的严格化定义打下基础，这样就使得学生对极限的定义产生更深入的理解。

在微积分的发展过程中，牛顿从运动学的角度，而莱布尼兹从几何学的角度建立了微积分，而在微积分符号化的过程中莱布尼兹优于牛顿，揭示了微积分的创立过程，启发学生能够通过不同角度来思考问题，善于观察总结，只有这样才能取得更大的成就。但是微积分创始人之争，又浪费了大量的时间和精力，引导学生要做到淡泊名利。

（三）从中国古代文化中挖掘思政元素

在日常课堂讲解中如果能够引入博大精深的中华古诗词，既可以让学生体会到人文的魅力，也可以将其蕴含的丰富内涵与所学知识有机融合。

这三个结果通过检验可以发现其积分结果全部为正确的，不同的角度去分析结果的表现形式会不一样，然而他们的结果都是一样的，“横看成岭侧成峰”，提醒学生遇到困难时尝试换个角度去面对他们，培养学生积极面的困难的能力。

在讲解极大值极小值时人生往往就像一条连续不断的曲线，有高峰（极大值）也有低谷（极小值），我们既要做到在高峰处不骄傲，也要做到李白《行路难》中：“行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，中描述的那样不气馁的坚定信念，这些常见的文学语句被运用到微积分的日常教学中能够培养学生坚韧的意志品质，激发学生的学习热情。

在讲解定积分定义时可以引入荀子在劝学中：“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”，告诉我们人生的所有成绩和收获都是日积月累才能形成的，培养学生循序渐进、脚踏实地的人生观和世界观。

中国古代文化的引入既可以给沉闷的课堂带来诗情画意，也可以培养学生的文学素养、正确人生观世界观，也彰显中国古代文人的博大精深，增强学生的民族自豪感和文化自信。

（四）从数学的推理论证中挖掘思政元素

在讲解调和级数时，，通过观察随着，，直观感受的结果应该为一个常数，但是通过验证前1000项和约为7.49，前100万项和约为14.4，前10亿项和约为21，前项和约为100等等，通过证明我们知道调和级数是发散的，在此可以引入“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”，告诉学生不要忽略生活中的一点点的善恶。也证实了数学推理论证的重要性，培养学生逻辑推理和严谨的科学思维。

在讲解第二重要极限时，与连续复利公式联系起来，其中为初始年金，为年利率，为年数。当前很多网贷、校园贷打着每天万分之五的超低利息的谎言下，通过对连续复利公式的推到让学生体会到网贷的套路，提醒学生远离网贷和校园贷，能够根据自身的经济情况合理规划生活开销，拒绝过度消费和超前消费。培养了学生正确的消费观和合理理财的能力。

在讲解几何级数时引入古印度的“棋盘麦粒故事”，感受几何递增的速度。在讨论几何级数收敛性时我们知道当时级数收敛，当时级数发散，日常生活中，如果发生连锁信现象，如果你收到一条消息你转发给两个人，而这两个人也将该消息分别转发给另外两个人，此时的级数发散，我们会发现如果不干预阻止很快就会有大量人知道，在此需要引导学生在分享网络消息时要做到不信谣不传谣，文明上网的好习惯，让流言止于智者，净化网络环境。

（五）从数学之美中挖掘思政元素

我们身边有很多和几何学紧密联系的的数学之美，他能够完美的诠释出数学的简洁美、对称美、和谐美、自然美。德国数学家库默尔说：“一种特殊的美统治着数学王国，这种美与艺术美的相似性不如与自然美的相似性那么大，它反映了具有抽象能力的思想，它也会得到人们的欣赏，这一点很像自然中的美。”[6]例如黄金数，被赋予黄金一样的价值，广受大家欢迎。黄金分割点在很多的艺术作品中都得到了很好的应用。

在微积分教学中空间解析几何简介中在对二次曲面的单叶双曲面的讲解时，由课本配套动画，如果将一条异面直线绕着另一条直线旋转，所形成的轨迹则为单叶双曲面，广东市的地标：小蛮腰，他的设计理念则是由荷兰设计师海默尔根据此提出的。这种外形犹如少女的腰，优雅、妩媚。在对空间解析几何的讲解时，如果能够通过更多的生活实例，让学生亲身体会，既可以加上对知识点的理解，又能够加深对知识的掌握，体会到数学之美。通过师生的互动，调动学生的探究能力，增加学生乐趣。

四、课程思政的改革路径

（一）跟紧时代步伐，加强课程建设

党的十八大以来，教育部出台了关于课程思政建设的文件，为微积分教学的课程思政指引了方向，作为高校教师，应该紧跟时代步伐，深入学习文件精神，理解课程思政的内涵，始终把立德树人作为教育的根本任务，真正做到三全育人的宏伟目标。微积分课程作为一门公共通识必修课，在课程育人的道路上起先锋作用，微积分课程建设主要从教学大纲编写、教学案例搜集、思政元素挖掘、教学环节设计、教学效果评价等维度进行，将教学全过程融入到日常教育教学工作中去，通过从辩证唯物主义哲学思想、数学发展史、中国古代文化、数学的推理论证、数学之美中挖掘思政案例，实现三全育人的宏伟目标。

（二）做到教师先行，课程思政融入自然

有效推进课程思政的关键在于教师本身，因此就需要培养教师扎实的基本功。学院推出一系列的措施鼓励老师进行课程思政的课程的开发，要求教师由原先的每章必有思政元素到每节必有思政元素转变，这就迫使老师要积极思考、探索教学内容和教学设计，从近期发生的事情如神舟飞船的航天英雄、科技圈华为逆磐重生、疫情期间的抗议英雄、再到身边的先进任务事迹等当中获取素材。课程思政是一种新的教育理念，在实际执行当中一定要以提升微积分课程的育人效果为主要动力，而不是将思政元素原封照搬，要做到自然有机的融合，达到润物细无声的境界。在对思政内容要求严谨的地方，可以向马院的老师进行请教，使得思政元素融合的恰到好处，避免出现吃不准的情况。同时也避免以思政元素多为好的情况，要时刻牢记以育人为目标的教育理念。

五、结语

课程思政作为一种新的教育理念，全面实施课程思政已经成为大家的共识，需要大家长期的坚持和积累，需要全校上下通力合作，强化顶层设计，有效精准决策。同时也需要广大教师努力提升自身的德育水平和教育教学水平，把课程思政做好做精。今后将以打造金课为目的，赋予课堂更多的德育内涵，回归教书育人的初心。

参考文献：

[1] 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面［N]．人民日报，2016-12-09（1）.

[2] 熊炳忠.高等数学课程思政教学的实践与探索[J].现代商贸工业，2022（22）：（235-237）.

[3] 王欣，齐新社，高翠翠，魏浩兵.基于教学环节的高等数学课程思政策略研究[J].高等数学研究，2022，25（4）：119-123.

[4] 颜文勇，吴亚梅，任大源.高等数学课程思政改革探析[J].成都工业学院学报，2020，23（2）：97-99.

[5] 孙蕾，朱健民，苏芳.课程思政下高等数学教学案例的设计与实践[J].大学数学，2022，38（4）：104-109.

[6] Smith J.数学与自然的美学[M].牛津，牛津大学出版社，2008.

基金项目：贵州商学院校级教学研究项目（2022XJJG22）。

作者简介：牛志忠，1987年生，男，汉族，江苏淮安，讲师，硕士，主要研究方向：微积分教育。

（作者单位：贵州商学院计算机与信息工程学院）