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【摘  要】量感这一核心素养表现，在2022年写入了《义务教育数学课程标准（2022年版）》，如何才能在课程落实对学生量感这一核心素养的培养呢？笔者以北师大版五年级《比较图形的面积》一课为例，开展借助信息技术环境，优化教学设计，借助智能平台，提供给学生恰当的探究操作媒介，学生在平台中完成操作探究，同时提高学生学情的反馈速度，根据学情及时调整教学的实践研究。

【关键词】信息技术环境  量感  实践研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。1《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第三学段有如下内容要求：图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、 角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。2

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。3

度量随着时代的发展，经历了由多元到统一，由粗略到精细的发展历程。在当前的教学当中，关注学生形成量的观念，对量的感觉越来越引起人们的重视。在小学阶段，量的学习，主要围绕三个方面，首先研究意义，理解事物哪一个可测量的属性，进而感知到这个属性有大小，可比较，产生了单位的需要。为了传播和交流的需要，统一单位，扩展单位，为了方便人们的测量，我们又发明了工具，工具也体现了单位的累加过程。

《比较图形的面积》北师大版小学数学五年级上册第四单元49至50页，是“图形与几何”中“图形的认识与测量”部分的重要内容。也是发展学生量感的重要载体。笔者基于信息技术环境，借助《比较图形的面积》一课采用实证研究的方法对学生的量感发展进行探索实践。

一、 解读教材，理清量感

面积的学习同样承载着特殊的应用价值和育人的意义。但由于在现实生活中，面在体上，面积不像长度、质量单位那样容易被感知，而度量面积大小是度量出线的长短后再计算而来的，不容易直观地看到单位的累加过程。这种面积的抽象性，方法的复杂性，与学生的认知不匹配，给学生的学习带来了一定的困难。统观面积的学习，《多边形的面积》这一单元起到了承上启下的重要作用。《比较图形的面积》一课是学生学习多边形面积这一单元的奠基课，为什么要在本单元前设置这样的一课呢？学生学习本节课的必要性是什么呢？教学中如何引导学生达成本节课的价值认识呢？为了更好地进行本节课的实践研究，笔者首先进行了苏教版、人教版、北师大版三个版本教材的体系梳理，在小学阶段，有关平面图形面积所在单元分布情况如下图1：

这三个版本教材关于《多边形的面积》单元的具体课时结构编排如下图2：

对比三个版本《多边形的面积》的教材后，发现相同点为：三个版本的教材都在三年级下册安排了面积，五年级上册安排了多边形的面积的学习。不同点为：北师版和苏教版在学习多边形的面积计算前，均安排了奠基课，人教版没有。进一步深入研究《多边形的面积》的奠基课，苏教版《平面图形的等级变换》（图3）和北师大版《比较图形的面积》（图4），发现相同点为：借助方格图及多种不同方法，积累图形面积大小比较及等积变换的数学活动经验。不同点为：苏教版侧重以不规则图形及平行四边形转化为长方形体验等积变换的性质，北师版教材则通过10个图形的面积比较，以数方格、重叠、割补、拼接等面积比较方法，在比较中同时体验转化等数学思想方法。这样的情境及问题串设计为培养学生的量感提供了研究素材。

学生学习北师大版《比较图形的面积》一课有助于进一步体会面积的含义，体会数方格、重叠、割补、拼接等比较面积大小的方法，积累数学活动经验，发展量感。第二个问题串是本课重点环节是为学习平行四边形面积公式的推导及计算打下基础，第三个问题串为难点环节是为学习组合图形的面积奠定基础（如下图5）。

二、 学情指引，铺垫量感

对学生学习情况的精准把握，有助于更好地真正实现学习的发生。学生在学习本课前已经积累了较为丰富的操作经验，并且已经学习了长、正方形的周长和面积计算。同时还学习了数方格法、重叠法、剪拼法等面积大小的比较方法。

我对五年级1班50名学生使用了问卷星发放问卷：请用你喜欢的方法比较下面图形的大小（如下图6），进行学情调研，并得出数据（如下表1）超过80%的学生能用重叠法和数方格法，判断图1和图3，图2和图6相等，但仅有34%的学生能用割补法发现图8、图9面积相等，仅有22%的学生能发现图5、图6用拼接法拼出平行四边形后与图8面积相等。

由此可以发现学生对过去习得的用观察法、数方格发已经有了很好的掌握，但对割补、拼接等方法仍然陌生，说明学生对等积变换、转化等数学思想方法的理解存在困难。可以实施“猜想——操作——验证——应用”的教学路径，引导学生进行不同图形的面积大小的比较，把猜想的结果写出来，再引导全体学生从最简单的可比较的图形面积比较开始，进而再用重叠法、数方格法、拼接法、割补法等进行两个图形或三个图形的面积比较。在面积大小的比较中，学生通过智能教学平台，在平台上将图形旋转、平移、重叠、割补等方法验证两个或三个图形之间面积相等，大大提高了学习效率。感悟转化的数学思想方法，并为后续学习平行四边形、三角形、梯形面积公式推导及量感的培养打下坚实基础。

根据教材分析与学生的认知困难，本课的学习目标可定为：1.学生迁移已有学习经验进行面积的度量，借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2.学生通过使用智能平台进行观察、操作、交流、归纳等活动，在教学活动中积累活动经验，发展量感，培养信息素养。3.学生体验等积变换的数学思想，发展空间观念，渗透转化思想。4.学生能够结合真实情境主动发现和提出问题，有好奇心和学习兴趣，能够感受数学与生活的联系。学习重点是能选择适当的方法比较图形面积的大小，难点是运用分割和移补对图形进行“等积变换”，渗透转化的思想。

三、 技术支撑，培养量感

1.  提出猜想，探索量感

量感的建立，必须在操作体验的基础上通过思维的参与形成表象。我出示49页例题图（如上图6），提问：“请大家观察并比较这些图形的面积大小有什么关系？”学生独立思考，提出猜想，写在平板上，并推送于教学平台。经过平台整理，有以下猜想：①=③、②=⑤=⑥、 ⑧=⑨、②>①、⑧>①、②>③、⑤+⑥=⑧、②+⑥=⑧，学生在猜想的过程中，对图形的大小关系有了直观的感知，从而培养了学生对面积量的直观感知的量感。

2.  动手实验，培养量感

在学生提出猜想后，引导学生观察思考，哪些图形的大小关系是最容易验证的呢？学生得出①=③、②>①等都是最容易验证的，只需要在平板上操作，移动图形用重叠法分别把两个图形重叠后，就能得出结论。而把图形②、⑤、⑥对称变化，再重叠后也能得出这三个图形面积相等。学生将原有图形面积大小比较经验及图形的运动学习基础进行迁移，自然地理解了图形之间的大小关系，发展学生对于图形的面积大小比较的直观感知，培养了学生的量感。接着，学生自主探究，验证图⑧=⑨=⑩，学生借助智能学习平台自主探究，发现：可以将图⑧和⑨，分别通过割补平移转化成图⑩，用了数学中的“出入相补”原理，验证这三个图形的面积大小为相等关系。然后，学生在智能平台上进行图形的旋转、平移、拼接后，验证图⑤+⑥=⑧和图②+⑥=⑧。学生在独立操作验证后，进行小组分享，再上台进行说理：因为②、⑤和⑥三个图形是面积相等的图形，把②、⑤或⑥中的任意两个图形通过旋转、拼接成如图⑧的平行四边形，验证猜想成立。这样的设计，突出量感的本质，帮助学生形成抽象能力和数学的应用意识。图形面积的测量最后都需要用数来表征，通过“我们虽然没有学过这些图形的面积计算，但是我们都知道它们的大小”，引导学生用数方格的方法进行归纳整理每一个图形的面积。在用数表征面积大小的同时，进一步揭示图形之间的面积大小关系。最终“以数表形”，这是引导学生用定量的方法认识和解决问题，帮助学生建立面积的表象，培养学生的量感。

3.  深度体验，应用量感

为了深化学生对“以数表形”的理解，我改变图④的呈现方式，提示学生4号图形的面积和8、9、10号图形的面积是一样的，请你猜一猜是什么图形，并在平台上画出一个面积是12格的图形。学生再次引发学生体验面积相等，图形不同的等积变换思想。

学生画出图形展示交流完后，我出示第2道练习题。找出下列图形中（图7）哪些不是12格的。不是12格的这个图形还缺少一个什么图形呢？

学生借助智能平台，在平台上画图、填充、操作，结合本课所学的知识，灵活运用知识解决问题。多感官参与，充分尊重学生的学习起点，帮助学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯。

4. 拓展延伸，凸显量感

课末，引领学生回顾本节课：“我们通过把没有学过的平行四边形、不规则图形转化成已经学过的长方形后进行面积大小的比较，以后我们还能不能把圆、三角形、梯形转化成已经学过的图形再进行面积大小的比较呢？”学生在畅说猜想后，借助多媒体，展示圆、三角形、梯形转化成平行四边形的动画，帮助学生拓展学生的视野，为后续学习各种图形面积公式推导及面积计算奠定基础。这样的课程延拓展伸，进一步帮助学生感悟转化的数学思想方法的应用。接着引导学生回顾全课，提问：“你有什么感受和收获呢？”帮助学生进一步体会面积学习的意义，增强学生对“量感”的感悟，为后续学习各种图形面积公式推导及面积计算奠定基础，实现本课的育人意义和应用价值。

5. 优化作业，深化量感

为了落实国家双减政策，我优化了作业设计，请同学们完成实践作业，在智能平台布置这样的作业：“请同学们结合今天所学的知识，尝试把这个梯形转化成已经学过的图形，并得出这个梯形的面积。”这样的作业设计，既让学生巩固了所学知识，又培养了学生的动手能力。通过作业训练，帮助学生“转化”思想、“量感”素养真正的落地。

四、 数据验证，发展量感

在本节课后，我收集了五1班50名学生在智能平台完成的课堂练习所有数据如下（表2），

通过数据，可以看到学生对本节课的重难点都有了较好的掌握，学生较好地理解了面积量的意义，发展了学生的量感。

本课以猜想、验证为主线，引导学生像数学家一样思考，帮助学生在原有的重叠法、数方格法基础上，借助智能教学平台平台，通过摆、拼、议、说等活动，自主生成割补法、拼接法，并内化“出入相补”、“转化化归”的数学思想方法，培养了学生的量感，为后续学习本单元的知识奠定基础，达成奠基课的价值追求，并进一步帮助学生学会用数学的思维去思考，用数学的眼光去观察，用数学的语言去表达，达成思维方式的延伸，数学核心素养的落实。

1义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022： 3. （3）

2义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022： 3. （27）

3 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022： 3. （7）