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摘要：数学教学不仅要传授数学知识，还要立德树人。基于这一目的，本文从高中数学学科特点、高中生特点出发，结合数学课程标准和课程思政理念，分析了高中数学课程思政的切入点，设计了课程思政视域下的高中数学教学设计流程，并结合切入点和流程设计了余弦定理的第一课时。

关键词：高中数学课程思政；课程思政切入点；教学设计流程；余弦定理

一、课程思政的内涵

数学课程标准和高考评价体系的不断革新对人才培养提出了越来越高的要求，这就要求数学教学摆脱传统的应试教育，发挥数学的独特的育人价值。从课程思政视域下进行数学教学设计刻不容缓。“课程思政”是将思想政治教育寓于、融入专业课、通识课的教育实践活动[1]。数学课程思政是发挥数学课程在立德树人的落实上所具有的独特的德育价值的教育活动[2]。综上，本文将数学课程思政定义为根据数学的内容、特点和社会对人才培养的要求，在数学课程中进行的德育活动。

二、高中数学课程思政的切入点

数学作为一门基础学科，其育人价值丰富，不仅具有智育的功能，还具有“德育”功能，能为青少年的全面发展提供平台，也能为培养社会主义建设者作出贡献。实现数学课程思政，能有效地落实数学的德育价值。从小学到初中再到高中，课程思政一直都是一个永恒的话题。高中数学较初中数学更抽象，对思维要求更高等。此外，高中生已具有一定的批判思维和发现问题、解决问题的能力[3]。综合这些因素，高中数学课程思政应以陶冶学生的道德品质为根本，深层次地发展学生的思维、优化其处事方法、提高其应用意识。

因此，笔者根据高中数学学科的特点、高中生的特点、数学课程标准和数学课程思政理念总结出高中数学课程思政的三个切入点：

1从数学的严谨性和逻辑性入手，培养学生的思维方式

数学的严谨性和逻辑性表现在数学是一门有理有据的学科，数学知识之间的逻辑关系明确[4]。学生在一开始接触数学时，就能感受到数学的严谨性和逻辑性。通过长期的数学教学，教师可以培养学生严谨地、有逻辑地思考，遵循规则，做一个守矩的人，也可以培养学生实事求是、理性求真，运用唯物辩证法思考问题。

2从数学核心素养出发，培养学生的应用意识

数学课程能够发展学生的数学核心素养。随着学生的数学素养的提高，学生便能够自主运用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决问题，感受到数学的“用处”，增强对数学的认可感和应用意识，逐渐形成服务社会的意识。

3从数学文化出发，培养学生的道德品质

数学知识不是凭空而来，而是经历了一代代人的传承与发展，因此在数学教学时，可以结合数学史揭示数学知识的产生和发展；此外，在数学教学时，也可以联系实际，让学生在解决问题中学习数学，拓宽学生的视野等，通过这些方法可以培养学生专注、刻苦钻研的精神，增强学生的民族自豪感等。

三、数学课程思政视域下的的高中数学教学设计流程

数学教学兼顾“智育”和“德育”，即要实现知识目标，也要实现树人目标。故笔者认为课程思政视域下的高中数学教学的具体设计流程为：

具体来说，首先教师要了解教学内容、课标对此内容的教学要求及学情，其次，教师需要从三个切入点挖掘此内容的思政因素，然后教师应思考这些思政因素是否能促进数学教学，会不会阻碍学生对知识的认知，使学生在学习过程中分心等，一般而言，我们认为能促进教学顺利完成以及能取得更好的教学效果的思政因素才是合理的。最后教师可以将这些思政因素渗入各教学环节中，并通过教学检测，调查问卷等来进行总结与反思。

依据上述流程，本文以余弦定理第一课时为例阐述课程思政视域下的数学教学设计。

四、余弦定理教学设计

1教材分析

本小节来自人教A版高中数学必修二第六章。余弦定理是勾股定理的推广，也是三角函数和平面向量知识在三角形中的应用。此外，本节课也为推导正弦定理等奠定了基础。

2学情分析

学生已学三角函数，且会用几何法和向量法解决平面几何问题，因此学生具备了一定的探究余弦定理的知识储备和思维能力。但是学生潜意识会用几何法解决平面几何问题，所以本节课采用几何法和向量法推导余弦定理，旨在让学生进一步认识向量法的优势，能自主运用向量法解决平面几何问题。

3教学目标

（1）借助具体情境和几何画板运用两种方法推导余弦定理，体会从特殊到一般的思想方法，体会向量法解决平面几何问题的优势，领悟数学家的探索精神，发散学生的思维，提升直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理素养。

（2）能够从余弦定理得到其推论，了解余弦定理与勾股定理之间的关系，感受数学之间的联系，发展理性思维，提升逻辑推理、数学运算素养。

（3）结合生活实例，运用余弦定理解三角形，感受数学与生活之间的联系，领悟奥运精神，增强民族自信、刻苦钻研的精神，增强数学运算素养。

4教学重、难点

（1）重点：探究和证明余弦定理，运用余弦定理解三角形

（2）难点：是利用向量法探究余弦定理的思路，对余弦定理的熟练应用。

5教学过程

5.1  创设情境、引入课题

（1）问题情境一：小明同学从家出发沿正东方向骑了3km到达外婆家，再沿正北方向骑了4km到达学校，求小明同学从家出发去学校的直线距离。

（2）问题情境二：小明同学从家出发，沿正东方向骑了3km到达外婆家，①再向西偏北60°方向骑了4km到达学校，②再向北偏东30°方向骑了4km到达学校，分别在两种情况下探究小明同学从家出发去学校的直线距离。

【师生活动】：教师创设情境，引导学生将其抽象为已知三角形的两边及其夹角求第三边的数学问题模型。

【设计意图】：基于现实情境抽象数学模型，能够提升学生的数学抽象和数学建模素养。此外，模型从直角三角形、锐角三角形到钝角三角形，体现了从特殊到一般的数学思想方法。能使学生在解决问题时能顺向正迁移，提升学生的逻辑推理素养，也利于三角形边角的数量关系的探究。

5.2  假设猜想、证明命题

（1）定性角度：用三角形全等的证明方法之一（SAS）描述三角形的第三边由其他两边及其夹角唯一确定，从量的角度探究四者之间的数量关系。

（2）定量角度：固定边a，b，从C为直角、锐角、钝角出发，用几何画板探究与之间的大小关系，从而猜想当C为任意角时，.

（3）几何法：分C为直角、锐角、钝角三种情况讨论，再通过作高求解。详细分析C为锐角的情况，类比推广到C为钝角的情况。

（5）数学史渗透：在公元前3世纪时，欧几里得等数学家通过作高的方法计算c2，随着科学技术的发展，数学家们不断探索，找到了新的方法求c2.

（6）通过问题情境引导学生发现并运用向量法解决问题.

①教师引导学生推导公式：[5]，比较向量法和几何法的求解过程，感悟向量法的优势，并让学生形成向量法解几何题的思维。

②学生自主推导公式[5]，并观察公式的结构特征，得出公式：[5]。

（7）余弦定理总结：余弦定理的公式及文字说明

【师生活动】：教师引导学生从定性和定量的角度思考三角形的第三边与其他两边及其夹角之间的关系，并向学生介绍余弦定理的发展史，鼓励其刻苦钻研，从多角度思考问题。最后教师组织学生利用向量法推导余弦定理，用文字语言描述余弦定理。

【设计意图】：

（1从发现问题到用几何画板得出猜想，再到用几何法、向量法探究三角形的边角关系，最后比较几何法和向量法的优缺，体现了科学研究的一般思路，也体现了数学的逻辑性与严谨性，能够提升学生的逻辑推理、直观想象素养。

（2）在数学教学中融入数学史，能让学生了解余弦定理的发展，感悟数学家的精神，增强学生的学习兴趣，在一定程度上能培养学生的刻苦钻研，从多角度思考问题的品质。

5.3  定理应用，形成命题域

（1）余弦定理与勾股定理之间的关系。

（2）解决问题情境二，并小结余弦定理可以解决已知两边及其夹角求第三边的问题。

（3）探究余弦定理的其他用途：

例2.如图，在东京奥运会女子四人双桨比赛中，把划桨动作抽象成一个三角形，假设桨长为5m，水中两桨末端的直线距离为m，求两桨相交所成的钝角的大小。

（4）余弦定理的推论以及适用范围、解三角形的概念。

【师生活动】：教师组织学生小组讨论余弦定理与勾股定理之间的关系，并结合例题引导学生思考余弦定理的其它应用，让学生感受奥运精神，最后引导学生观察余弦定理，领会余弦定理在本质上是一个方程，所以其用途为知三求一。

【设计意图】：

（1）探究余弦定理与勾股定理之间的关系，能使学生感受到数学知识之间的联系。

（2）教师引导学生运用余弦定理解决实际问题，能够增强学生的应用意识，此外，结合奥运精神，能增强学生的民族自信与爱国情怀，陶冶学生刻苦钻研、不懈努力的品质。

5.4  讲练结合、巩固练习

例2. 在中，，若，解此三角形。

变式训练1.在中，.若锐角C满足，求（精确到）[5]

【设计意图】：采用较复杂的数据和变式题，能增强学生运用计算器计算的能力，能提高学生的灵活应变能力和应用意识，也能提升数学运算素养。

5.5  课堂小结，梳理所学

（1）知识：余弦定理及其证明方法、适用范围、余弦定理与勾股定理之间的联系。

（2）其它收获：①发现问题、提出问题--猜想--证明--总结、反思的科学探究过程；

②数学的逻辑性与严谨性，即推理论证、事物的普遍联系、一题多解、一题多变；

③思想方法、核心素养；④道德品质。

5.6  作业布置、技能提升

（1）基础巩固：①《课后作业》194页A组，②用几何法证明余弦定理

（2）提升练习：改编例1，想一想还可以用余弦定理解决什么样的问题。

5.7  教学反思

经过数学测试和调查问卷，发现学生认为基于课程思政视域下的高中数学教学较日常教学更生动有趣，学习效果更好。

五、总结反思

数学课程思政任重道远，要实现数学课程思政的目标，不能只靠一堂课，而应落实在日常教学中。值得注意的是，作为数学课程思政，教师更多地应该关注数学课程目标，不管是新授课还是复习课，我们都应基于数学内容选择思政因素，让思政因素更好地促进学生的数学学习，扎实学生的知识基础。

此外，高中数学课程思政不同于初中和小学。高中生具有一定的批判精神和发现问题、解决问题的能力，因此高中数学课程思政应更多地给学生创造出良好的思考、探究机会，让学生的思维、处事方法、应用意识在潜移默化中得到进一步发展，使学生能够愉快、顺利地学习、生活，为社会奉献。

参考文献

[1]赵继伟. “课程思政”：含义、理念、问题与对策[C]//.新时代思想政治教育创新发展研究——第八届全国思想政治教育高端论坛论文集萃，2018：304-312.

[2]汪晓勤，邹佳晨.高中数学教学中实施课程思政的路径[J].数学教学，2021（08）：1-6

[3]鞠妍.高中数学课程思政培育的研究和探索[J].数学教学，2021（08）：6-10.

[4]石志群.数学教学如何“立德树人”[J].数学通报，2022，61（01）：24-26+32.

[5]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书数学必修第二册[M]北京：人民教育出版社，2019：42-44.