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摘 要：针对所给出的椭圆图像，首先对所给椭圆图形进行预处理，根将其进行灰度强度图像转换、二进制图像转换，并进行图像孔洞填充，从而减少坐标读取误差；然后寻找处理后图像边缘，得到一系列坐标数据集，绘制散点图。建立椭圆匿名函数，利用最小二乘法拟合函数，最后得出曲线方程。

关键词：最小二乘法拟合  灰度强度图像  二值化处理

一、问题重述

针对所给出的椭圆图像，建立以图片左下角为坐标原点，横向为x轴，纵向为y轴，求该椭圆的曲线方程。

二、问题分析

问题要求在给定坐标轴的情况下求解所给椭圆的曲线方程。首先对所给椭圆图形进行预处理，读取其中的信息，判断其是否需要转化为灰度强度图像，再将图像进行二值化处理，后进行孔洞填充，从而减少坐标读取误差。寻找处理后图像边缘，得到一系列坐标数据集，任意选取两个坐标点，拟合出最优的直线方程，再将剩余的点进行椭圆曲线拟合，得到方程并标注横纵坐标的范围。

三、模型的建立与求解

读取所给椭圆图形三维矩阵信息，三个平面中，每个平面都是一个M*N的矩阵，取值范围为0-255，0代表黑色，255代表白色。然后将256个亮度等级的灰度图像通过适当的阈值选取获得可以反映图像整体和局部特征的二值化图像。孔洞是由前景像素相连接的边界所包围的一个背景区域，二值图内部的孔洞和外部轮廓是一个整体，因此需要进行孔洞填充方便后续对边界的清晰化处理，以减少干扰。

针对所需填充的孔洞，借用一种基于集合膨胀、求补集和交集的算法。令A表示一个集合，其元素是8连通的边界，每个边界包围一个背景区域。当给定每个孔洞中的一个点后，用1填充所有孔洞。

Step1除了在每个孔洞中对应于中的位置给定点之外，这一点已经置为1了，从形成一个由0组成的陈列开始。

Step2用1填充的所有孔洞，其中B是对称结构元。

Step3重复Step2，如果，则算法在迭代第k步结束。

集合包含所有被填充的孔洞。和A的并集包含所有填充的孔洞及这些孔洞的边界。

参考文献：

[1]王景洲.基于平面点集最佳拟合椭圆方法的优化[J].电子技术与软件工程，2022（21）：198-202.

[2]郭斯羽，吴延冬.去除离群点的改进椭圆拟合算法[J].计算机科学，2022，49（04）：188-194.

作者简介：王缤萱（2001—），女，汉族，江苏徐州人，学生，本科在读，单位：南通大学理学院应用统计学专业，研究方向：应用统计。