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摘要：本文通过建立沙尘气溶胶的退化Mueller矩阵与散射相矩阵之间的数学关系，并在此基础上将一种新的小角散射理论推广至沙尘气溶胶大气情况，重点考虑沙尘非球形几何特征对粒子散射相矩阵以及多次散射路径Mueller矩阵的影响，由此构建退化Mueller矩阵与沙尘粒子之间的简化数学关系，讨论了新的小角散射理论对于沙尘粒子的适用性，为激光偏振表征沙尘气溶胶粒子提供理论基础。

关键词：小角散射理论；退化Mueller矩阵；激光雷达

沙尘是大气系统中最重要的气溶胶之一，其中细模态沙尘粒子会产生空气质量问题，影响人们工作、生活、交通出行和环境健康，而粗细模态沙尘粒子则吸收和散射入射地球太阳短波辐射，吸收和发射地球长波射出辐射，由此改变地球辐射平衡，影响气候变化，同时作为水云和冰云的凝结核，不断改变着云物理过程，引发气溶胶间接效应。沙尘粒子单次散射相矩阵中包含了表征粒子化学成分、几何形状和尺寸大小的所有信息，所以在偏振激光雷达探测技术中，建立激光雷达偏振信号与沙尘粒子散射相矩阵之间的敏感性关系是激光雷达检测识别沙尘和反演沙尘粒子尺寸信息的理论基础。考虑到激光雷达多次散射回波的二维后向散射穆勒矩阵回波信号包含了最常规、最完整的沙尘散射相矩阵信息。它大大超过传统测量退偏率所提供的信息。因此，建立观测Mueller矩阵和沙尘散射相矩阵之间敏感性关系将进一步提高我们对激光雷达沙尘偏振测量数据的认识。本文前人研究基础上将新的小角散射理论推广至沙尘气溶胶大气情况，重点考虑沙尘非球形几何特征对粒子散射相矩阵以及多次散射路径穆勒矩阵的影响，由此构建穆勒矩阵与沙尘粒子之间的简化数学关系，为激光偏振表征沙尘气溶胶粒子提供理论基础。

1数据分析

1.1核模态、聚集态、运输态以及粗模态的球形和非球形沙尘粒子的激光雷达后向散射的信号模式

分析核模态沙尘粒子的球形与非球形激光雷达后向散射的信号模式，线偏振和圆偏振激光雷达信号中的0倍、2倍和4倍结构（可能具有不同的方位偏移），以及圆偏振激光雷达Q和U信号中的旋涡结构。多重折叠结构是方位角的相应阶正弦或余弦函数的结果；涡旋结构是的线性混合，分数系数作为相应的退化Mueller矩阵元素。两者光束波长均为0.532

核模态球形沙尘粒子与核模态非球形沙尘粒子相比：斯托克斯矢量I具有明显随方位变化周期性，总体能量较高，且在水平方向上随极角增大的能量衰减明显比垂直方向上小；斯托克斯矢量Q同样具有较明显随方位变化周期性，总体能量较低，且随极角增大的能量衰减较强；斯托克斯矢量U随方位变化的周期性大致相同，但总体能量都接近于0，且随极角增大的能量衰减同样较强；斯托克斯矢量V随方位变化的周期性也大致相同，同时总体能量较小，随极角增大的能量衰减同样明显。

对聚集态球形沙尘粒子与聚集态非球形沙尘粒子相比：斯托克斯矢量I总体能量较高，水平方向上随极角增大能量衰减比垂直方向上的要小；斯托克斯矢量A随方位变化周期性较强，总能量较低，随极角增大能量衰减较强；斯托克斯矢量U总体能量较低，且聚集态非球形沙尘粒子在水平方向上随极角增大的能量衰减比垂直方向上的小。

对比运输态球形沙尘粒子以及运输态非球形沙尘粒子的激光雷达后向散射的信号模式发现：运输态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量I随极角增大的能量衰减较大，总体能量较高，几乎无随方位变化周期性；运输态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量Q随方位变化周期性明显更强，总能量较低，同时随极角增大的能量衰减也更强；两者的斯托克斯矢量U随方位变化周期性几乎相同，但运输态球形沙尘粒子总体能量较高，而运输态非球形沙尘粒子在水平方向上随极角增大的能量衰减较弱，垂直方向上则较强；两者的斯托克斯矢量V随方位变化的周期性几乎相同，运输态球形沙尘粒子总体能量较高，随极角增大能量衰减较弱。

对比粗模态球形沙尘粒子与粗模态非球形沙尘粒子的激光雷达后向散射的信号模式发现：粗模态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量L总体能量较高，随极角增大的能量衰减较弱，随方位变化的周期性更强；粗模态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量Q随方位变化周期性明显更强，同时随极角增大的能量衰减也更强；粗模态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量U同样拥有更强的随方位变化的周期性，随极角增大的能量衰减也更强，但总体能量较高；粗模态非球形沙尘粒子的斯托克斯矢量V几乎为0，但粗模态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量V不但拥有随极角变化的周期性，更高的总体能量，还拥有随极角增大会随方位变化而呈现不同的增强或衰减趋势的特性，同时，当极角较小时，随极角增大的能量衰减较小，而当极角较大时，随极角增大的能量衰减同样较大。

分析球形沙尘粒子的斯托克斯矢量在随着粒子谱分布逐渐变大时的变化（），斯托克斯矢量I在随粒子谱分布变大时随极角增大的能量衰减也会增大，随方位角变化的周期性逐渐减小；斯托克斯矢量Q的随方位角变化的周期性也会逐渐明显，同时随极角增大的能量衰减也会增大；斯托克斯矢量U的随方位变化的周期性几乎没有变化，随极角增大的能量衰减越来越大；斯托克斯矢量V的随极角增大的能量衰减会减弱，但粗模态球形沙尘粒子的斯托克斯矢量V会随极角增大会随方位变化而呈不同的增强或衰减趋势特性，同时，当极角较小时，随极角增大的能量衰减较小，而当极角较大时，随极角增大的能量衰减同样较大。

同样，分析非球形沙尘粒子的斯托克斯矢量在随着粒子谱分布增大时的变化发现：斯托克斯矢量I的中心能量越来越大，但随极角增大的能量衰减也会增大；斯托克斯矢量Q随方位变化的周期性越来越小，而随极角增大的能量衰减则会越来越大；斯托克斯矢量U随方位变化周期性越来越小，同时垂直方向上随极角增大的能量衰减也会增大，同时总体能量明显减小；斯托克斯矢量V总体能量越来越小，但随极角增大的能量衰减以及随方位变化的周期性几乎无变化，但粗模态非球形粒子的斯托克斯矢量几乎为0.

1.2二阶散射结果

根据上文的多个小角度散射框架，双散射近似下的退化Mueller矩阵完全由二阶后向散射相矩阵决定。为此，我们分别模拟了核模态，粗模态，聚模态及运输态的球形与非球形沙尘粒子的二阶散射退化Mueller矩阵结果。其图像分别为图1与图3，而图2和图4则是对应的相矩阵元素。

接着单独观察图1与图2，发现与成准线性关系，具体来说，与相似，在范围内都是一个下降的缓坡且各个模态沙尘粒子比例关系基本不变（核模态粒子因其后向散射不强，故在小角度场景下可能不太适用多小角散射框架）；观察与P33，类似于P33在角度较小时先缓缓上升，后再快速降下（到），同时各个模态的沙尘粒子的比例关系基本不变；观察与P12，两者都较平缓，同时各个模态沙尘粒子大小关系几乎不变；观察与P34，发现两者都在角度极小时呈上升趋势，后快速下降，同时各个模态粒子大小关系几乎不变（）。

再单独观察图3与图4，对比与，两者均在一段陡降后呈一个宽谷布局，各个模态沙尘粒子大小关系保持不变，两者呈准线性关系；观察与P12，随着角度增大，两者数据均开始发散，但趋势都较平缓，且各个模态沙尘粒子大小关系保持不变，两者是正相关；观察与P34，当角度较小时，两者均在平缓下降，但各个模态沙尘粒子大小关系几乎不变，两者是正相关，观察与P22，当角度较小时，两者均先缓升，之后开始缓降，但各个模态沙尘粒子大小关系几乎不变，两者也是正相关；观察与P33和P22，当角度较小时（），与P33中各个模态沙尘粒子大小关系几乎相同，而与P22中各个模态沙尘粒子大小关系完全相反，所以与P33是正相关，与P22是负相关；观察与P44，当角度较小时，两者均先缓缓下降，后开始缓缓上升，且各个模态沙尘粒子大小关系几乎不变，两者是正相关。

1.3多阶散射结果

我们分别模拟了核模态、粗模态、聚模态及运输态的球形与非球形沙尘粒子的多阶散射退化Mueller矩阵结果。其图像分别为图5与图6。

对比图5与图2，观察与，在角度较小时（），两者均快速下降，但各个模态沙尘粒子大小关系几乎不变，所以与是正相关；观察与P12，两者在角度极小时都有一小段上升趋势，随后都开始下降（），但各个模态沙尘粒子大小关系几乎不变，所以与P12是正相关；观察与P34，两者在角度较小时都呈下降趋势，但P34之后呈上升趋势，而则一直是下降趋势，但两者各个模态沙尘粒子大小关系大体一致，因P34不能完全影响，所以仍认为与P34是正相关；观察与P22和P33，在小角度范围内，呈下降趋势，而P33则呈上升趋势，P22的数值则一直保持为1，而且与P33各个模态沙尘粒子大小关系刚好相反，因此，与P33是负相关；观察与P33，在小角度范围内，两者都是先呈上升趋势后呈下降趋势，同时除核模态外各个模态沙尘粒子大小关系大致相同，而P33也只是影响趋势的其中一个原因，所以与P33也算是正相关；观察与P44，两者图形和关系都与与P33类似，因此我们也认为与P44是正相关。

对比图6与图4，观察与发现，角度较小时，两者均较平缓，同时各个模态沙尘粒子大小关系基本相同，所以与是正相关；观察与P12，两者图形同样较平坦，各个模态沙尘粒子大小关系也基本相同，所以与P12是正相关；观察与P34发现，两者同样较平坦，同时各个模态沙尘粒子大小关系基本相同，所以与P34是正相关；观察与P22和P33，P22和P33都是先下降再上升，而则较平坦，且与P22各个模态的沙尘粒子大小关系大致相同，但与P33的各个模态沙尘粒子大小关系基本相反，而P22和P33又都能影响，所以与P22是正相关，而与P33则是负相关；观察与P33，较为平缓的上升而P33则在一段平缓上升后开始快速上升，同时各个模态沙尘粒子大小关系大致相同，所以与P33也算是正相关；观察与P44，P44图像在一小段下降后开始平缓上升，而图像则较平坦，同时各个模态沙尘粒子大小关系大致相同，因此我们也认为与P44也是正相关。

2结论

本文使用Zhang提出的一种新的数学框架，用于反演沙尘粒子的激光雷达多次散射回波信号的退化Mueller矩阵模式。之后建立退化Mueller矩阵和后向散射相矩阵之间的数学关系。数学关系表明，退化/正规Mueller矩阵可以提供形成后向散射相矩阵的所有元素；退化Mueller矩阵元素与归一化后的后向散射相矩阵元素呈准线性比例。更重要的是，这种关系可以推广到任意阶的多重散射。而且聚集态，运输态，粗模态的沙尘粒子均适用（核模态沙尘粒子由于其前向散射能力不强，故在极角较小时可能会无法适用该框架和理论）。因此，该框架和理论可以帮助我们更有效的提取沙尘粒子的激光雷达偏振信号中的粒子大小信息。

参考文献：

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[2]Koepke， P;Gasteiger， J;Hess， M. Technical Note： Optical properties of desert aerosol with non-spherical mineral particles： data incorporated to OPAC[J]. Atmospheric Chemistry & Physics. 2015， Vol.15（No.10）： 5947-5956.

[3]ZHANG J， WANG Z， ZHANG F， et al. A novel multiple small-angle scattering framework for interpreting anisotropic polarization pattern of lidar returns from water clouds[J]. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer， 2020， 242：106794.

作者简介：周梦圆（1997-），男，新疆乌鲁木齐人，本科，助理工程师，研究方向：沙尘气溶胶，大气探测。

通迅作者：张欣源（1999-），男，新疆哈密，本科，研究方向：大气物理。