摘要：国家主席习近平在党的二十大报告中明确指出国家和民族长远发展的大计就是要培养大批德才兼备的高素质人才，为实现中华民族伟大复兴的宏伟目标提供支撑。在此背景影响下中学生的反思性思维显得极其重要，尤其是数学作为古老而深邃的一门学科，其本身具有抽象性、应用性、逻辑性、精确性特点使得学生学习具有一定难度。但不可否认正是由于数学学科的这些特性，在中学生的反思性思维锻炼中的作用不可忽视。文章首先对反思性思维相关理论进行阐述，并明确了强化中学生数学错题分析反思性思维的价值意义，接着对当前中学生数学错题分析反思性思维的现实困境进行剖析，以此为基础提出优化评价方式、整理错题成册、精讲易错题目等几种改进策略，为中学生在数学错题分析中提高反思性思维提供参考。

关键词：数学错题分析；中学生；反思性思维

引言：

中学生在学习过程中很难彻底理解数学本质，而培养其反思性思维能够在循环往复的过程中加深对数学知识的吸收和掌握。数学的解题过程中学生进行不断思考，是中学生提高数学学习能力的关键途径。题目本身具有一定的复杂性，有时会涉及多个知识点或解题方法，学生需要通过不断尝试对题目进行解答，会不可避免出现不同错误。在以往的数学教学中大部分教师将侧重点放在让学生进行纠正，没有对中学生进行错题反思的引导，这就导致学生很难发现错误根源，再次出现同类型题目时会出现相同结果，长此以往学生的数学学习能力不升反降。因此，强化中学生数学错题分析的反思性思维至关重要。

一、反思性思维理论概述

关于反思性思维国内外众多学者进行了不同程度的研究，由于角度不同也提出了不同看法：美国教育家杜威认为将含糊的、矛盾的、可疑的情境向清楚的、和谐的、有条理的转变，真正的反思思维以新的认知为终点而结束。每个思维都有开始和终结两种极限，开始于困惑的、混乱的情境，终结于清晰的、确定的情境，第一种情境是反思前需要解决的问题，而后者则是解决后获得满足的结果，反省思维就是在这两种极限情境中来回转换；哲学家黑格尔在其著作《逻辑学》中对反思进行了相关论述，包括直觉阶段、推理阶段、概念阶段、绝对阶段。直觉阶段人们主要借助感官对事物进行简单感受，缺乏深入思考，推理阶段人类理性推理事物相互之间的发展规律和联系，在所谓的概念阶段人类对事物进行抽象性思考，超越事物本身获得新的认识，最后在绝对阶段人类思考问题走向高层次，试图获得更全面的真理，从黑格尔对反思四个阶段的阐述中可以看出人类反思逐渐深化的发展过程。而我国反思性思维的起源可追溯到古代，《论语十二章》中“学而不思则罔，思而不学则殆”指只学习不思考就会迷惑没有收获，强调学习和思考两者缺一不可；出自《论语·学而》的“吾日三省吾身”也明确个人要经常自我审视。

以上不同理论对反思的定义受研究者个人偏好影响，但比起关于反思的确切、具体的方式更重要的是需要认识到反思性思维对人类发展尤其是在中学生能力中扮演的重要角色。总的概括来说，主体对自身的思维行为、思维方法、思维过程及客体进行全面分析思考，以便在智慧水平、思维水平和完成行为实践水平的高端活动中取得进步成为反思性思维。

二、强化中学生数学错题分析反思性思维的价值意义

首先，中学生数学错题反思性思维能充分体现自身主体地位，学生是学习的主导者，对错题进行反思不是为了自我否定，而是一种数学学习过程的升华，是为寻找最优解题思路和方法的环节，更是为未来提高数学解题效率奠定基础的行为。其次，对数学错题进行反思是学生进行角色转换的过程，学生在答题之前作为解题者需要结合所学数学知识点和解题方法研究题目结果，相反中学生进行反思的思维过程是站在出题者、评价者、研究者的角度对数学错题进行全面解读与研究。受反思过程影响，学生的数学思维也会在潜移默化中得到最大程度地锻炼和提高，从而对中学生对数学知识的吸收和应用。

另外，为了营造浓厚的数学学习氛围，中学生可以通过相互之间沟通交流的方式对数学错题进行讨论，取长补短的同时对错题的理解也会更加深刻，有利于反思性思维的形成。最后，中学生的数学错题分析反思是长期且反复循环的过程，贯穿其整个学习生涯，学生可以在训练反思性思维的过程中同时对数学知识构建思维导图，有利于其后续的数学学习，为最终实现全面发展和综合能力提升打好坚实的基础。

最后，中学生在数学错题分析中形成反思性思维一定程度上也有利于发展系统性思维。学生形成反思性思维后教师开展教学，有利于中学生形成全面看问题的视角，从而更加系统性地看问题，在反思性思维作用下，教师深入探究数学题目当中所蕴含的关系，帮助学生在反思的过程中注重关注问题本质。在对数学错题进行分析的过程中，学生将各种知识进行整合，形成系统性的知识框架。相反地，系统性思维也会对学生的反思性思维起到反作用，互相影响。

三、当前中学生数学错题分析反思性思维的现实困境

（一）中学生对数学错题认知不足

中学生对数学错题认知不足具体可以体现在以下两个方面：首先是对于教师布置的课后作业大多数学生都是消极态度，往往为了完成任务而选择抄袭他人，或是做题过程文字潦草，乱填乱写导致错题扎堆，缺乏一定的主观能动性，另外数学本身所具有的难度也让部分学生望而却步，只能采取不良方法来完成作业；二是学生在数学课堂上没有养成良好的预习习惯或由于自身能力不足，导致其被教师提问时产生恐惧心理，如若被教师邀请给大家讲解更是处于一种尴尬又为难的境地，很容易在解题过程中出现不同类型的错误，受环境因素影响中学生很难尽快调整心理状态对错题进行反思，长此以往中学生对数学错题没有足够的认知。

（二）中学生缺乏数学错题管理办法

中学生的学习任务较为繁重，虽然随着时间推移学习能力得到了一定提升，并认识到错题对自身学习的重要性，但很多学生缺乏合理有效的错题管理办法，整理不当也难以达到最终的学习效果。另外有一点需要注意，中学生数学错题分析的反思思维不受年级、年龄影响，通过合理的错题管理办法来提升反思性思维才是最为重要的。

在当今的中学数学课堂上，教师也逐步重视错题精讲，但受教学任务、教学模式影响很难及时探索到优质的错题管理方法，一定程度上不利于学生掌握有效的数学错题管理方法；另外家庭因素也是妨碍因素之一，部分学生家长虽然会监督其完成作业，并及时指出存在的错误，久而久之学生的依赖性增强，独立完成作业时难以发现问题，从而淡化自身反思性思维的形成。

（三）中学生重收集、缺反思

很多中学生虽然有整理数学错题的习惯，但很大一部分人只是流于形式的记录，整理过后不进行反思，单纯地将错题收集当作一种“面子工程”，这种情况下错题整理没有任何意义，也不利于反思性思维的形成。中学生的错题整理习惯受自身意识和教师引导的影响，只要在学习中发现错题就进行整理收录，对错题原因疏于深入反思，这就导致一部分因为马虎而错的题目堆积，长此下去错题集内容繁多且其中存在很多没有“意义”性的题目，这些题目出现错误不是因为难度，一定程度上限制中学生反思性思维的养成。再就是繁杂的错题容易给中学生的学习造成压力，面对堆积如山的数学错题无从下手，更别提会进行反思了。

四、培养中学生数学错题分析反思性思维的实践策略

（一）优化评价方式，帮助学生认知自我

中学生要从根本上认识到自己的错误所在是进行数学错题反思的第一步，因此教师要从旁协助，在数学教学中设计合理且有效的评价方式帮助学生进行充分的自我认知，为未来的数学学习做好铺垫。具体可以从以下两方面进行：一方面教师可以组织学生相互之间互评，可以分组建立学习搭子，相互之间进行合作交流，对各自的错题进行指正解释，能在一定程度上帮助学生提升对错题的认知，同时避免教师因自身因时间等因素影响对学生引导的忽视；另一方面传统教学中往往依赖单一的考试成绩对学生进行评价，教师要细化自己对中学生进行评价的方式，高效率地将错题信息传递给学生。

以“平面几何”章节为例，本节主要研究平面上图形的性质和关系，学生在解题时会因为知识混淆导致错误，所以在进行学习时，教师以班级学生学习情况为参考，搭建两人一组的学习搭子，针对教师布置的题目，中学生首先独立思考，完成后双方进行互评讲解，由于教师本身教学对学生来说有一定“压迫性”，很多中学生惧怕向老师提问，所以这种同学之间互评的方式可以规避这种问题，可以帮助中学生对自身的错误有正确的认知并及时解决，在互相交流中对错题进行分析，明确题目当中运用的性质、公理等等，分析的过程也是思维动脑的过程，所以此种互评不仅有利于帮助中学生形成正确的错题认识，同时也对反思性思维的养成起到促进作用。

（二）整理错题成册，培养出色学习习惯

错题整理不仅仅是中学生查漏补缺的精准探测器，更是其形成反思性思维的有效磨刀石，而实际上的错题整理并非简单的题目抄写，而是蕴含深刻智慧的学问，中学生需要找到有效的错题整理办法为日后的反思提供便利。良好的学习习惯是中学生进行错题反思的前提，所以其要将数学错题进行归纳总结为一套系统。其实不难发现，随着时间推移错题不断增加导致学生极易忽视之前已经整理过的题目，其反思过程也会遗忘，受此影响大部分中学生会在同一类型题目上犯错N次。所以中学生就更加需要将数学错题整理成册，以便在未来的数学学习中可以随时进行翻阅，这种反复翻阅、反复思考的过程不仅可以加深中学生对错题的印象避免下次再犯，同时对其反思性思维的形成也有一定的促进作用。

以“椭圆与双曲线”章节为例，本节数学内容涉及椭圆与双曲线两部分，两者都有焦点在x轴和焦点y轴的图形，不同之处为椭圆是一个完成的图形，双曲线则与之相反。学生在进行该类题目解答时容易产生混淆，由于公式类似容易记错，所以该部分的错题也随之增多。基于此种情况，学生首先制作椭圆和双曲线基础知识对照表，包括焦点位置、图像、第一定义、标准方程、离心率、准线等进行整理以便在进行错题反思时明晰考察所考察的知识点是哪一类，那么对于已经产生错误的题目，中学生可根据章节内容将错题分别整理成册，罗列在对应的标题下面，以便后续在进行查看和反思时更有条理不容易混乱，在一定程度上也有利于反思性思维的发散。

（三）精讲易错题目，引导学生总结方法

中学教师需要关注到班级每一位学生，从而对大部分学生频繁出现的题目类型进行归类，以此为基础对这些共性题目进行专题讲解，主动带领学生进行数学错题分析，有效提升中学生的反思性思维。与此同时，教师还需对自身进行审视，思考是否在教学方法和教学模式上存在问题，根据中学生的实际情况展开调整，对学生进行错题讲解时从多角度、多层次入手，深入剖析题目当中所蕴含的数学知识点和所需的解题方法，一步步引导中学生对数学错题进行分析，最终不仅能加深学生对错题的印象规避同样错误的出现，同时在错题的分析过程中学生的反思性思维也会得到提升，掌握更多的数学学习方法。

以“三角函数”为例，本节内容不仅对中学生的数形结合能力要求较高，在掌握基本概念的基础上需要借助三角函数的图形性质解决其他代数问题，同时三角函数公式众多容易混淆，所以很多中学生在解答该类题目时容易出错。将“利用和、差角余弦公式求cos75°、cos15°的值”作为易错例题，教师在讲解过程中可以对学生进行思路颠婆，引导中学生将75°和cos15°构造成两个特殊角的和，即为“cos75°=cos（45°+30°）、cos15°=cos（45°-30°）”，重新构造之后学生就可轻松利用相关知识将题目解答出来，在这个过程中，教师也可以引导学生反思是否还有其他构造方法，在分析题目中逐步提升反思性思维。

五、结语

综上所述，中学生的数学学习不是一帆风顺的，受家庭、社会、学校、个人能力等多种因素影响，这就导致其在数学学习中会不可避免地出现错误。因此要对中学生的错题进行整理并反思，同时也需要意识到反思性思维在学习中的重要作用。对中学生来说，在数学错题分析中形成反思性思维不仅能提高学习成绩，更有利于自身未来的学习之路一帆风顺；对教师来说，引导中学生在数学错题分析中培养反思性思维对教学方法的优化、教学能力的提升起到促进作用，所以开展中学生数学错题反思性思维的培养是教育中的重要组成部分，更是实现国家长远发展大计的关键路径。

参考文献

[1]吴新玲.指向培养学生关键能力的数学错题反思研究[J].教育界，2024，（04）：14-16.

[2]董育洲.培养高中学生数学错题反思能力的实践研究[J].数学教学通讯，2021，（12）：36-38.

[3]陈俭.“互联网+”教育提高高中生数学错题反思能力[J].学周刊，2021，（11）：89-90.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.11.044.

[4]石建伟.基于数学反思性教学下的高中生错题成因分析及对策的实践研究[J].课程教育研究，2020，（33）：122-123.

[5]沈健德，陈引兰，王沁洁，等.反思思维对数学错题订正的影响[J].湖北师范大学学报（自然科学版），2022，42（03）：114-118.

[6]张彬.反思，促进数学知识再生长[J].新课程导学，2022，（01）：93-94.