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由于“不等式”是高中数学起到联结和支撑的主干知识，导数常与不等式相互渗透和交叉形成新颖的问题，历来就有这样的问题出现，且常见常新，故作本文，以对导数广泛的应用作初步探索和总结，并为此类问题拓宽思路。以下就五大方面进行阐述。

一、利用函数（曲线）导数的几何意义处理有关曲线切线问题

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值比较大，则该函数在这个范围内变化比较快，此时函数的图象比较“陡峭”；反之函数的图象比较“平缓”。导数在该范围为正，则函数单调增，导数在该范围为负，则函数单调减。函数在的导数值事实上就是函数图象在该点处切线的斜率。以下举例说明。

在，是“下凸函数”，函数曲线总在切线的上方，在，是“上凸函数”，函数曲线总在切线的下方，切线经过，函数曲线也经过，在拐点处的切线居然和函数曲线“交叉式”地相交，似乎切线成了“割线”！这似乎是多么的矛盾？！在微观上，这并不矛盾，从这点可以看出导数工具确实帮我们看清了函数的性质。对于其他处的拐点和切线，读者可以利用平移和对称自行拓展，这里不再赘述。

点评：对于像正弦函数这样的凹凸性，可以帮助初学者正确地画出它的图象，也可以帮助资深学者们研究函数曲线的微观世界。事实上，读者也可以将函数类型拓展成其他三角函数、对数函数、幂函数、分式函数和其他初等函数函数，这样我们便可更全面地了解常见函数鲜为人知的性质。

结束语：

导数在数学发展、教师教学、学生学习和人们生活中有其重要的地位，上述就五大方面进行分支阐述。事实上，导数的应用还包括求曲边梯形面积曲边三角形面积、求函数零点、罗必塔法则求极限、求割线斜率和拟合曲线等方面。若能在各个方面充分发挥导数的作用，对于提高教学质量、培养学生的能力，都非常的有益；若能在生产和工作中恰当应用导数，很容易解决一些棘手的问题；当然在数学各个不同分支的学习中，如何应用导数必然会有诸多不同，需要我们发挥自己的创新思维。中本文仅举寥寥数例，不足的地方请读者指正并完善。

参考文献：

[1]《微分视角下的圆锥曲线》王范  徐章韬[J].数学通讯.2019年第8期（下半月）

[2]《圆锥曲线上的点的曲率最大值与离心率的关系》陈彦[J].数学通报.2005年第44卷第3期

[3]《浅谈导数的应用》汪泽亮.科技视界.DOI：10.19694/j.cnki.ISSN2095-2457.2016.26.214

[4]同济大学数学教研室主编.高等数学[M].北京.高等教育出版社，1996，12.