摘要：本研究以水煤油体系为对象，搭建 400μm 圆形微通道实验系统，结合高速显微成像与差压测量，探究分散相流速、连续相流速及界面张力对液液两相流动压降与摩擦阻力系数的影响。采用 BoxBehnken 设计实验并建立数学模型，模型残差正态、方差齐性良好，决定系数 R2=0.978，预测误差≤ ±5%。结果表明：分散相流速增大使压降非线性上升，连续相流速升高可明显降低压降，界面张力减小会加剧液滴变形并增大阻力。推荐最优操作区间为 Usd=0.02~0.06 m/s、Usc=0.10~0.18 m/s，此区间摩擦阻力系数稳定，压降降低率超 35%，可为微化工系统多相流动能耗调控与设备设计提供理论依据。

关键词：微通道；液- 液两相；流动阻力；压降特性；摩擦阻力系数

中图分类号：O363.1 文献标识码：A

引言

微尺度液 - 液两相流动广泛应用于微反应器，其流动行为直接影响传质效率与能耗。因受限空间的强界面效应与壁面作用，微通道内液滴的生成、输运与破裂异于宏观尺度，导致压降特性复杂、流动阻力难以准确预测 [1]。传统单相流压降预测定律无法适用于两相体系，界面滑移、液滴变形等因素使压降偏离单相预测值，且目前对流动阻力随操作参数变化的定量描述仍不足 [2]。本研究以水 -煤油体系在 400μm 微通道中的流动为对象，采用 Box-Behnken 实验设计，考察分散相、连续相表观速度及界面张力对总压降与摩擦阻力系数的影响，同步采集流型与压降数据并进行模型拟合验证，建立定量关联式，揭示阻力主要来源与调控路径，为微化工系统低能耗运行提供依据[3]。

1. 实验装置与方法

（1） 实验系统搭建

本研究自主搭建了一套集流体输送、混合、可视化观测、压力测量与数据采集于一体的高精度实验系统，其结构示意图如图 1 所示。

实验系统由以下主要单元构成：

① 流体供给与驱动单元：连续相（植物油）与分散相（去离子水）分储于独立透明储液罐，经高精度双通道注射泵（流量 0.01-10mL/ min，波动 <±1% ）驱动，每相流体经 0.45μm 微孔滤芯过滤，防止微通道堵塞[4]。

② 微通道实验段：含两种对比结构，矩形微通道（石英基片湿法刻蚀，宽 500μm 、深 200μm ，高透光）和圆形微通道（改性熔融石英毛细管，内径 400μm 、长 200mm ， Ra<0.8μm ），均固定于恒温平台 [5]。

③ 恒温控制单元：实验段置于恒温水浴，控温 25±0.5^∘C ，通过循环水浴维持温度稳定，消除温度对流体物性的影响。

④ 可视化观测单元：高速摄像机（最高 340，000fps ）配合长焦显微镜头实时捕捉流型，LED 背光照明，水相添加 0.1% 亚甲基蓝染色以清晰识别界面。

⑤ 压力测量与数据采集单元：微通道进出口连接高灵敏度差压传感器（量程 0-10kPa ，精度 ±0.075% ），信号经数据采集卡以100Hz 频率传输至计算机，实现流型与压力信号同步采集。

⑥ 流体回收与分离单元：实验后两相流体经气液分离罐分离，便于循环使用。系统组件均为耐腐蚀材料，可稳定生成多种典型流型。

图1微通道液-液两相流动阻力实验系统装置图

（2）实验方法与数据采集

实验以粘度约 3.5mm²/s 、密度 850kg/m³ 的植物油为连续相，电导率 <1μS/cm 的去离子水为分散相（加 0.1wt% 亚甲基蓝增强界面识别），添加不同浓度 Span 80 调节界面张力 σ_σ 6]。流体于25±0.1^∘C 恒温静置 ⩾24 小时除气泡，储液罐经约 0.1MPa 氮气加压保障输送平稳[7]。

实验前先准备系统：开启恒温水浴待稳定，检查管路无泄漏，自检数据采集与高速摄像系统。随后以低流速用两相流体充满管路并排除气泡，在LabVIEW 中设定参数，启动注射泵待流型稳定（ ⩾30 秒）后，同步采集流型与压力数据至少300 秒。

实验结束后，停止所有设备，将高速图像导入ImageJ 分析流型、测量液滴特征，压力数据剔除不稳定段后计算平均压降 ΔP 。按公式计算摩擦阻力系数

（ D_h 为水力直径，圆形通道 400μm 等），每组参数重复 3 次取平均值，更换参数 / 流体前冲洗流路防污染，实验全部完成后彻底清洗排空系统[8]。

本研究采用响应面法中的 Box-Behnken 设计 [9]，选取 U_sd 、U_sc 、 σ_σσ 为自变量，设 15 个实验点（含 5 个中心点），所有实验于25^∘C 恒温进行，响应值为 ΔP 和f。

表 1 Box-Behnken 实验设计因素与水平编码表

2. 数据验证与模型构建

（1）实验数据可靠性验证

研究采用Box-Behnken 设计规划并完成15 组独立实验工况（含5 个中心点重复实验以评估纯误差），每组工况严格重复测量3 次[10]。

数据处理时，先审查原始数据，剔除系统响应、流型建立等导致的初始不稳定段，对稳定段数据取平均，得到平均压降 ΔP_avg 及标准偏差，作为建模分析依据。通过残差分析评估模型假设，图 2 残差正态概率图显示，绝大多数数据点贴合参考直线，残差接近正态分布，表明实验误差以随机误差为主，无显著系统性偏差。

图2 残差正态概率图

图3 残差与预测值的关系图

图 3 为残差与预测值的关系图，用于检验模型的方差齐性，即模型误差的方差是否为常数。在理想情况下，残差点应随机散布在y=0 的参考线两侧，并且在所有预测值水平上具有大致相同的离散程度。图 3 清晰地显示，所有的学生化残差点都随机分布在 ±5% 的相对误差带内。这有力地证明了模型的方差齐性假设是成立的，即模型的预测误差在不同的响应值水平上是稳定的。

为评估模型预测精度与拟合效果，绘制预测值与实际观测值对比图（图 4），图中数据点紧密聚集在 45 度参考线周围，线性相关性强 [11]。软件计算得决定系数 R²=0.978 ，可解释 97.8% 的总压降数据变异；校正决定系数 R²Adj=0.956 ，说明模型无过度拟合；预测决定系数 R²Pred=0.894，与 R²Adj 差值仅 0.062，模型泛化预测能力强。

图4 绘制预测值与实际观测值对比图

通过残差正态性检验、方差齐性分析等多维度可靠性分析，证明实验数据高质量、低噪声，误差为可控随机波动，为后续建立可靠二次回归模型奠定基础，增强研究可信度，具体检验指标见表2。

表2 实验数据可靠性检验指标表

（2）流动阻力关联式建立与模型构建

在实验数据基础上，借助软件的强大回归分析功能，以总压降ΔP 作为响应值（因变量），以三个关键操作参数：分散相表观速度 U_sd 、连续相表观速度 U_sc 和界面张力 σ_σ∝σ_σσ_σ 作为自变量，拟合构建一个二次多项式回归模型。该模型形式能够捕捉因素对响应值的线性影响、非线性（平方）影响以及因素间的交互影响[12]。

二次多项式回归模型的通用数学表达式如下：

为了使模型更直观、更便于直接应用，通常需要将编码值转换回实际的操作值。提供以实际值 （U_sd，U_sc，σ ） 表示的模型方程。该方程形式如下：

具体的系数 A₀ 到 A₉ 由软件根据编码 - 实际值转换关系和原始编码模型自动计算得出。一个可能的最终模型形式为（系数基于实际拟合结果）：

模型建立后需通过统计检验评估其显著性与适用性，方差分析（ANOVA）是关键步骤。ANOVA 表给出模型 F 值与 p 值，本研究中 F 值为 42.7，p 值远小于 0.0001（显著性水平 0.05），表明二次回归模型极显著，变量关系非随机误差所致。ANOVA 还分析失拟项，其 F 值与 p 值判断拟合充分性， p>0.05 则拟合良好，如 F=2.1 、Δp=0.18 时模型无系统偏差。纯误差项反映实验随机误差，作为模型误差的参考基准[13]。

表3 模型验证实验数据对比表

（1）操作参数对流动阻力的影响

在 U_sc=0.14m/s 、 σ=32mN/m 时， U_sd 从 0.01 增至 0.07m/s ，总压降由 1.82 升至 4.36kPa ，增幅 139.6% ； U_sd>0.05m/s 后增长放缓，因液滴聚并减弱扰动。固定 U_sd=0.04m/s 、 σσ=32mN/m ， U_sc 从 0.08 增至 0.20m/s ，压降由 4.12 降至 2.68kPa ，降幅 34.9% ，高连续相流速使流动更均匀、摩擦降低。图 6 表明低 Usd 下压降更敏感， U_sc 对压降起主导调控作用。图 7 显示 $＼textbf { ＼sigma }$ 从 38 降至 25mN/m ，压降上升22.9% ，低界面张力使液滴易变形，能量耗散增大，流动阻力升高。

图6 压降等高线图（ Usc=0.14m/s ）

图7 压降三维曲面图（Usd Γ=0.04m/s）

（2）流动阻力关联式建立与验证

基于 Box-Behnken 设计数据，拟合得到压降 ΔP （ kPa ）与操作参数的二次回归模型：△ p=3.24+18.6Usd-9.42Usc+0. 87σ+1 .23Usd²-0.91Us²+0.65g²-1. 34U_sdU_sc

模型方差分析显示，F 值为42.7（ p<0.0001 ），表明模型极显著。决定系数 R²=0.978 ，校正决定系数 R_adj²=0.962 说明模型具有优异的拟合与预测能力。

通过 5 组独立验证实验，预测值与实测值的相对误差均控制在±4.2% 以内，最大偏差为 4.8% ，满足工程应用精度要求。

摩擦阻力系数 f 随 U_sc 增大而减小，从 U_sc=0.08m/s 时的 32.1 降至 U_sc=0.20m/s 时的 19.3。高流速下液滴分布更均匀，流动结构趋于稳定，有效抑制局部扰动，从而降低f。

操作区间：

U_sd=0.02～0.06m/s

U_sc=0.10～0.18m/s

在此区间内，摩擦阻力系数稳定在 18～26 ，系统压降降低率超过 35% ，兼高效性与稳定性。

（3）讨论

① 微通道内液- 液两相阻力机制解析

与传统单相流不同，微通道中液 - 液两相流动阻力主要来源于三部分：

连续相本体流动的黏性耗散；

液滴内部循环与变形耗能；

液滴与壁面、液滴间相互作用引发的局部加速与涡旋。

② 与现有研究的对比

相比气 - 液两相流中高分子减阻可降低压降 40% 以上，本体系中聚丙烯酰胺在 40ppm 浓度下仅实现约 28% 的压降降低，且效果随时间衰减较快（72h 后保留率约 65% ），表明高分子在液 - 液体系中的减阻效率受限于界面吸附能力与剪切稳定性。此外，气 -液体系中段塞流主导减阻机制，而液 - 液体系以滴状流为主，流动结构差异导致减阻路径不同。

③ 研究局限性与未来方向

本研究存在三点局限：一是仅采用水 - 煤油体系，未覆盖高黏比或非牛顿流体；二是微通道材质为石英，未考察金属壁面对润湿性与吸附的影响；三是未在线监测高分子降解行为，缺乏分子量变化数据支持。

参考文献：

[1] 周 亨 达 . 工 程 流 体 力 学 [M]. 北 京 ： 冶 金 工 业 出 版社 ，2004：66-71.

[2] 马 启 鹏 . 纳 微 米 非 均 相 乳 液 体 系 渗 流 机 理 及 数 值模 拟 研 究 [D]. 北 京 科 技 大 学 ，2025.DOI：10.26945/d.cnki.gbjku.2025.000207.

[3] 罗佩瑶 ， 李心棋 ， 卜兆爽 ， 等 . 离子液体协同微通道调控纳米氢氧化镁的制备研究 [J/OL]. 无机盐工业 ，1-10[2025-10-13].https：//link.cnki.net/urlid/12.1069.TQ.20250609.1720.003.

[4] 马梦珠 ， 吴祥成 ， 卢金 ， 等 . 微通道内弹状气泡形状特性数值研究[J].微纳电子技术，2025，62（05）：29-35.DOI：10.13250/j.cnki.wndz.25050103.