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摘要：《中等职业学校数学课程标准》指出，中等职业学校数学学科核心素养是中等职业教育人才培养目标的具体体现，是践行社会主义核心价值观，培养学生社会责任意识的重要载体。本文从问题的提出及研究的意义出发，通过问卷调查、个别访谈等方法，聚焦中职生数学核心素养现状。在掌握调查研究实证的基础上，结合对本校数学课堂教学改革案例的分析，提出具有针对性的教学策略。

关键词：中职数学；数学核心素养；课堂教学；教学策略

2020年教育部颁布的《中等职业学校数学课程标准》中指出：在数学知识学习和数学能力培养的过程中，使学生逐步提高数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等数学学科核心素养，初步学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。

数学核心素养的提出，为中职数学教育指出了一个较之以往更为明确的方向。面对中职学情特点，如何有效地培育学生的数学核心素养，成了摆在广大一线教师面前的课题。课堂教学是教育教学活动开展的主阵地，学生数学核心素养的形成当然也离不开课堂这一“核心基地”。在课堂教学实践中，教师如何运用教育智慧、运用灵活的教学策略将数学核心素养的思想有效渗透，更需要教师从教学实践中不断地思考总结，找到有效的途径，实现目标。

一、中职生数学核心素养的调查研究

1.1 研究方法设计

根据以上基本研究问题，笔者于2022年11月在本校各系部主干专业共抽取6个2019级班级学生，进行问卷调查或访谈。旨在通过数据分析，对学生的数学核心素养现状有个初步了解，以便根据反馈的信息提出解决对策。

1.2数学核心素养问卷调查设计

调查目的：通过问卷调查，分析中职生数学学习状况和数学核心素养基本情况，有针对性地制定提高数学教学效果和学生数学核心素养的教学策略，为教师开展数学课教学改革实践提供可靠依据。（调查问卷详见附录）

被    试：合肥市经贸旅游学校2019级235名学生（涉及机电技术应用、汽修、电子商务、会计事务、计算机应用、旅游管理等6个主干专业）参与调查问卷及访谈。通过问卷星平台发放调查问卷235份，回收问卷235份，有效问卷221份，有效率为94.04%。

二、中职生数学核心素养状况调查结果分析

2.1关于数学核心素养状况的问卷调查结果分析

问卷调查结果数据统计见下表：

本调查问卷共10个问题，其中1—4题主要关注中职生对数学学习的认识和学习态度、方法等；5—10题分别指向六个数学核心素养指标，旨在对学生自我诊断的数据分析，初步了解学生的数学核心素养状况。通过对调查统计数据的分析和访谈交流发现，大多数学生学习数学的目的并不明确，数学学习动机不足；中职学生数学核心素养发展水平普遍不高，多数学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学能力均较弱。

因此，关注学生的非智力因素，在数学课堂教学中采取正确的教学策略来提高他们的数学学习动机和学习兴趣，增强他们主动参与、争取成功的自信心，培养学生良好的数学学习习惯，这些对于提高学生的数学核心素养具有重要意义。

2.2关于学生数学知识掌握情况的调查分析

为了更客观地了解学生的数学核心素养现状，笔者于2022年6月从学校四个系部各随机抽取了一个2021级“3+2”高职班，对班级学生的数学期末检测答卷情况进行调阅分析。整体测试情况不容乐观，各专业班级之间存在一定差异。各班考试成绩基本均呈现“双驼峰”分布，两极分化现象较为严重，且低分段学生较多。造成这一现象的原因，除了前述的影响学生学习成绩的非智力因素之外，更多的则是学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养的薄弱，通过对学生答卷错题的统计分析，主要问题如下：

（1）数学概念理解模糊；（2）理解数学语言困难；

（3）思维定势导致解题失误；（4）解题时忽视问题中的隐含条件。

数学是一门严谨的科学，思维缜密性是数学思维的重要品质之一，从学生答卷反馈的情况来看，有的学生对于知识的理解不够透彻，特别是对一些概念性问题的理解比较模糊；有的思路不清楚，考虑欠周到，导致答案有误。学生在解题中错误形式多种多样，为了有效地利用这些错误资源，就必须对解题中各种错误进行深入分析和归类。通过辨析解题错误，可以训练学生思维的严谨性、深刻性、灵活性、批判性，提升数学素养。

三、提升中职数学核心素养的课堂教学改革与实践

整体来看，中职数学核心素养集中体现了数学的三种基本素养：直观想象和数学抽象，在数学知识的教学中聚焦发展学生数学思维素养；数学运算和逻辑推理，在数学解题教学中聚焦发展学生数学方法素养；数据分析和数学建模，在问题解决教学中聚焦发展学生数学工具素养。这六个数学核心素养既涵盖了中职生适应终身发展和社会发展所需的品格与能力，又体现了核心素养“最关键、最必要”这一重要特征。核心素养之间相互联系、互相补充、相互促进、密不可分，在不同的数学教学情境中整体发挥作用。

3.1 巧用信息化教学资源，提升学生数学运算能力

数学运算是运用数学符号，依据运算法则解决问题的过程，是演绎推理的一种形式。事实上，解决数学问题的基础就是数学运算，需要通过数学运算保证数学的精确性。进入到中职学习阶段，数学运算不仅考查学生对基础知识、公式、运算规律的掌握和运用，而且需要学生的观察、理解、思维和表达能力的协调发展和相互支撑。如何提高数学运算能力其实是多方面的问题，这就需要教师在平时的教学过程中不断引导学生掌握数学基本知识和技能，灵活运用数学思维逻辑，合理选用信息化教学手段和资源，提升学生数学运算素养。

【案例1】基础模块下册《6.3.4等比数列应用举例》教学片断

授课班级：2019级会计对口2班

【案例概述】现行中职数学教材（高教版）中所使用的等比数列应用案例——“银行贷款”的知识背景对中职生来说比较陌生，“等额本息”的贷款方式学生理解困难。《中等职业学校数学课程标准》中指出：要加强数学教学内容与社会生活、专业情境和职业应用的联系，增强学生的数学应用意识。本课教学选用“校园贷款”和“教育储蓄”这两个更贴近学生生活、更容易理解的案例，旨在使学生通过对“校园贷款”和“教育基金”中利息的计算，认识其危害，进而了解等比数列在解决实际问题中的应用。

教学环节1：引导学生通过网络资源查找“复利计息法”的概念，培养学生的自学能力。通过对某校园贷的分析，引导学生发现每期本利和之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力。同时引导学生把复利计息问题转化为等比数列问题，培养学生的抽象概括能力。

教学环节2：各小组同学合作探究，从四个校园贷的贷款合同中挖掘本金、期利率、贷款期数等关键信息。通过此教学环节，培养学生数学运算、数据处理素养和计算工具的使用技能。

教学环节3：介绍教育基金中的“零存整取”，引导学生思考将其转化为等比数列求和问题，应用等比数列前n项和公式解决问题。培养学生数学运算能力和计算工具的使用技能。

【案例1 课例点评】

零存整取问题中复利计算期数为本节课的难点，为了突破难点，结合学情特点，本教学设计分三步走：首先应用等比数列通项公式解决校园贷款中复利计息问题，然后以网络贷款合同巩固练习，培养学生数学运算核心素养和分析问题、解决问题的能力，最后引导学生弄清楚零存整取问题中计息期数，将其抽象转化为等比数列求前n项和问题，突破难点。此外，在本节课中，教师积极引导学生正确利用手机作为计算工具，解决了学生计算能力弱的问题，培养了学生计算工具的使用技能和自主学习能力。

3.2 合理设计任务驱动，培养学生直观想象数学素养

在数学教学实践中，通过借助形象直观培养学生的直观想象能力，能够将复杂的问题简单化、具体化；让学生在对数学问题有效理解的基础上，借助已有知识和经验，积极地探寻有效地问题解决策略；在对问题的积极探索、有效时间的基础上，达到对问题的理解过程的高效认识体验，从而有效地激发学生的积极性和主动性，增强学生的学习信心，提高学生解决问题的能力。

【案例2】基础模块下册《9.5 柱、锥、球及其简单组合体》教学片断

授课班级：2019级计算机动漫与游戏设计班

【案例概述】圆柱是典型的旋转体，是空间几何体的重要组成部分。本节内容为后续学习其他旋转体和简单的组合体做铺垫，可培养学生的空间想象能力和空间几何体的应用转化能力。授课对象为计算机动漫与游戏制作专业学生，他们在义务教育阶段对圆柱已有初步认识，前面已经学习了立体几何的基础知识。学生的动手能力强，熟练掌握常用计算机软件的使用方法。但对于数学模型的应用转化能力较弱，理解分析能力和空间想象能力不足。教学设计结合学情特点，合理运用信息化教学软件激发学生的学习兴趣，培养学生的直观想象数学素养。

课前环节：

活动1：教师让学生利用“学习通”学习《圆柱的结构特征》微课并完成课前练习。学生利用“学习通”教学平台学习《圆柱的结构特征》微课并完成课前练习。教师借几何画板，形象地展示出圆柱的构成和结构特征等，从中提高学生的空间想象能力。

活动2：教师布置任务，每个小组利用刻度尺、卡纸、剪刀、圆规、透明胶带等工具做圆柱模型，并评出“最美圆柱”。通过动手操作，学生感受数学带来的乐趣，同时为课中推导圆柱的表面积公式作铺垫。

课中环节：

任务1：学生动手操作，把圆柱的侧面进行展开，思考分析圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。在把圆柱的侧面进行展开的过程中，体现空间到平面的转化思想，培养学生从抽象到具体的逻辑思维能力。

任务2：学生利用计算机专业中的Maya软件制作3D动画，并观察动画。

【案例2 课例点评】

1.动态呈现，让教材“活”起来

借助几何画板，形象生动地展现出 “圆柱的结构性质”等，提高学生的空间想象能力，培养学生的直观想象数学素养。

2.开发挖掘，让学生“动”起来

①学生动手操作，把圆柱的侧面进行展开，体会圆柱表面积公式的推导过程，体现了从空间到平面的转化思想；

②学生用Maya软件制作3D动画，将圆柱进行细分、拆开、重组，感受圆柱体积公式的生成，培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力。

3.3 优化教学环节设置，强化学生逻辑推理能力

逻辑推理是数学严谨性的基本保证，是获得数学结论和构建数学体系的重要手段。逻辑思维能力对于培养学生思维发展有着重要的意义，它不仅可以促进学生基本数学能力的养成，还可以帮助学生更好地提高数学核心素养。

【案例3】拓展模块《3.2 二项式定理》教学片断

授课班级：2019级数控高职1班

【案例概述】二项式定理及其相关性质的探究发现，是逻辑推理数学素养训练的优质素材。学生在基础模块和拓展模块已经学习了计数原理和排列组合的基本知识，初步具备基本归纳演绎、合情推理的相关数学技能，但逻辑思维与直觉思维能力的融合缺乏锻炼，需要对教学内容进行重组设计。

任务四：学生分组运用Geogebra软件验证二项式展开的结果，教师介绍“杨辉三角”，引导学生归纳总结二项式系数性质特征。

【案例3 课例点评】

本课例教学以二项式定理及其相关性质的推导为主线，让学生通过实验、猜想、推理、论证，由浅入深，层层递进，提高了数学学习能力，强化了数学应用意识，实现了数学核心素养的内化提升。教学中采用Geogebra软件展开二项式，让学生从繁杂的计算中解放出来；介绍杨辉三角的历史背景，增强学生对中国古代数学的认知，将课程思政元素有机融入到数学课的教学。

3.4 化“抽象”为“具体”，助推数学核心素养提升

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学概念通常较为抽象，对于数学基础普遍较差的中职生来说，若采用传统的教学方法进行概念教学，往往不能取得理想的效果。数学抽象是中职生数学素养的最大短板，提高学生抽象能力，补数学抽象这个短板，是培养和发展中职学生数学核心素养的关键之一。

【案例4】基础模块下册《10.2.1 事件与概率》教学片断

授课班级：2019级电商高职2班

【案例概述】

频率和概率是既有联系，又有区别的两个不同概念。课前，教师利用发布任务对学生进行测试，发现学生错误地将概率理解成频率，原因是概念比较抽象，学生理解存在偏差。有鉴于此，教师引导学生利用Excel进行数据与图表的处理，变抽象为具体，提升感知度。同时，培养了学生观察、归纳和数据处理能力。

问题导入：

问题1：若某彩票中奖率为1/1000，当你买了1000张彩票时，是否一定会中奖？

问题2：抛10次硬币，会有几次正面向上呢？

任务一：频数概念、频数计算公式：

①学生小组合作，做抛硬币实验10次并完成表格；

②由上述表格引导学生复习回顾频数的概念、频率的计算公式。

任务二：教师总结并提问，通过问题引导学生探究概率定义：

在抛掷一枚硬币实验中，观察事件A={正面是向上}发生的频率， 当实验次数较少时，很难找到什么规律，但是如果实验次数增多时，事件A={正面是向上}发生的频率有没有什么规律？

任务三：归纳概率的三条性质，进一步分析总结概率与频率的区别和联系。

任务四：解决本节情境导入的问题，体会概率知识在市场决策中作用。

【案例4 课例点评】

本教学设计主要有以下两个特点：一是引导学生利用模拟实验软件，解决大数据下频率统计问题，让教学从“手动操作”走向“信息化操作”，通过Excel制作柱状图化抽象为具体，由对数字的表征认识转变形成数学思维。再将庞大而复杂的数据转变成形象直观的量化数据，做出合理数学猜想，进而归纳其性质，辨析相近概念之间的区别；二是教学内容借鉴教材而不拘泥于教材，结合专业与生活，激发学生的学习兴趣和热情。

3.5 结合专业巧设教学情境，提升数据分析能力

数据分析是运用统计方法对数据信息进行分析、判断、抽象、归纳，得到结论的过程，是归纳推理的重要形式，也是构成中职数学核心素养的一个重要维度。大数据时代下，培养学生良好的数据分析观念，既是增强核心素养培育实效性的必然要求，又是促进学生实现良好终身发展的重要路径。

【案例5】基础模块下册 《10.4.1 用样本的频率分布估计总体》教学片断

授课班级：2019级市场营销高职班

【案例概述】

本节课的授课对象是市场营销专业学生，学生在义务教育阶段已经学习了频数分布直方图，本章前三节也储备了总体、样本的概念以及一些典型的抽样方法，且具有一定的Excel操作基础和识图读表能力，对探索收集市场数据有积极性和好奇心，但是由数制图、由图析数有待提高。通过这节课的学习，可以使学生领悟到统计的数学思想，并学会利用信息化手段处理复杂的数据，获取需要的信息。

课前教师利用信息化教学平台发布三项学习任务：

任务一：按照学生的市场调研沟通能力和数学学业成绩，根据组间同质、组内异质的分组原则，每组都利用问卷星抽样调查我校20位学生在食堂一日三餐的消费金额，并将四个小组调查的共80个样本数据进行整合。

任务二：观看绘制频率分布直方图的微课，每组分别利用Excel软件对任务一中的80个样本数据进行分析，列频率分布表，制作频率分布直方图。

任务三：扫描二维码，完成课前作业。

【案例5 课例点评】

课前设置的学习任务培养了学生的自学能力，让学生体会“由图析数”的过程，培养学生数据分析能力和逻辑思维能力。同时让学生体会到数学既源于生活也服务专业，根据学生的自学情况，重新整合教材内容，确定本节课的重难点并对课堂实施环节进行设计。体现了“先学后教、以学定教”的教学理念，对提高中职生的数学学习水平和数学核心素养起到了积极的作用。

3.6 数学与专业知识有机融合，提升学生数学建模素养

中职数学建模是搭建数学教学理论知识与专业实践应用的桥梁，是培养中职学生数学应用能力的有效方法。中职数学教学中融入数学建模思想，应该根据中职学生的特点因材施教，注意联系生活中的数学问题，依托平时生活经验学习建模过程，注意将教材中的纯数学问题进行专业延拓，用数学建模的思路解决专业学习或实际生活中遇到的问题。

【案例6】中职基础模块下册《9.5柱、锥、球及其简单组合体》教学片段

授课班级：2019级机电高职2班

【案例概述】

本教学案例选自基础模块下册《9.5柱、锥、球及其简单组合体》中柱体表面积、体积应用举例。教学设计以学生为中心，能力为本位，建模为方法，搭建了生活与数学的桥梁。教学中坚持体验式、生活化、专业结合的理念，运用数学建模思想与方法将生活问题转化为数学问题，将信息化教学手段融入课堂，激发学习兴趣，让学生在课前、课中和课后的学习更加自主化，让学生由“学会、学好”逐渐向“会学、好学”转化。

课前：教师针对学生的专业特点，通过易拉罐、牛奶盒等实物与理想化状态下物体模型形成过程动画比较，引导学生进行模型假设。让学生用3D打印制作模型，另一方面教师在信息化教学平台上发布微课，学生自主学习微课，完成课前检测。

课中：通过“提出问题，引入模型”、“分析问题，模型构建”、“解决问题，模型解析”和“问题延伸，模型应用”等四个环节，由数学实验提出问题，再由数据验证模型引入，层层递进，将复杂的模型解析过程转化为简单有趣的数学实验，有效地突破了教学难点。

课后：教师根据课上学生的知识点掌握情况，借助学校信息化教学平台推送，给学生提供不同层次的作业，实现了因材施教，提高了教学效率。

【案例6 课例点评】

在数学应用意识和建模能力培养中结合学生所学专业进行教学是非常必要的，教师在数学教学过程中把数学知识与专业应用进行有机结合，才能真正做到数学教学服务于专业教学。但需要注意的是，在结合过程中要有科学性，切忌为了实现数学教学与专业提升结合的需要来刻意拼凑数学教学内容，这就违背了利用课堂教学促进学生数学核心素养培养的初衷。

结语

在中职学校培养学生的数学核心素养，既是提升数学课堂教学质量的需要，也是职业教育改革的需要，更是实现职业教育目标、促进学生全面发展的需要。中职生数学核心素养的培养关键点要立足于数学课堂教学，需要数学教师认真钻研课程标准、教材，认真分析研究学情，精心做好每一节课的教学设计，用心上好每一节课。教师在课堂教学实践中要多思考、多研究，不断总结教学经验，努力探索有效的培养途径，让学生真正学有所获、学有所成，为社会培养素质更全面的高素质劳动者和高技能专业人才。

[作者简介] 陈傑（1981—），男，安徽无为人，合肥市经贸旅游学校党委委员，副校长，正高级讲师，安徽省特级教师，教育硕士（数学），主要研究方向为职业教育，数学教学。

钟成浩（1988—），男，安徽肥东人，合肥市经贸旅游学校数学学科主任，高级讲师，安徽省教坛新星，主要研究方向为数学教学，德育。

[课题项目] 2021年合肥市教育科学规划立项课题“情境教学在中职财经商贸类专业数学课堂教学的应用探究”（编号：HJG19124），主持人：陈傑。