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摘要：在初中物理教学中经常会遇到刻度是否均匀的问题，我们可以通过正比例函数、反比例函数二次函数等关系式进行解决，有一些不能直接得到关系式的，还可以分步推理或者用数据说明是否均匀问题。通过一定的训练，初中学生是可以掌握判断刻度是否均匀的方法，对于初高衔接也有很大的好处，对于培养学生的解决问题的能力有很大帮助，对于学生的科学探究方法有质的提升。

关键词：初中物理  刻度均匀  图象  函数  表达式  线性  培养学生能力

在初中物理教学中，我们常会遇到刻度是否均匀的问题，如：密度计的刻度是否均匀、用电流表或电压表改装的油量表或水位计刻度是否均匀、拉力器的刻度是否均匀、高度计的刻度是否均匀等。由于这类题目出现得比较少，老师对于刻度是否均匀的题目在方法引导与原理应用等思考很少，老师也是凭经验完成题目，或者是从答案反推着给学生评讲，结果学生学习不得法，对于解决刻度均匀问题缺失了应有的能力。为此，我通过对刻度是否均匀问题进行探究与教学，让学生掌握解决这类题目的方法，使学生获得解决刻度是否均匀的能力。下面是具体阐述。

一、刻度是否均匀的问题往往出现在压轴题上

先看一例，我们重点看看问题

例1：（1）图甲是水位自动监测装置原理，电源电压恒定，R0是压敏电阻（它的电阻与所受压力变化规律如乙图所示），R是长1m、电阻100Ω的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表示数反应水位变化。R0下方固定一个轻质绝缘“┻”形硬杆，轻质金属滑杆PQ 可以在金属棒EF上自由滑动，PQ下方通过轻质绝缘杆与圆柱浮体M 固定在一起。当水位上升时，PQ 随浮体M向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦，PQ 和EF 的电阻不计）

若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度是______（选填“均匀”或“不均匀”）的。

对于这种问题，我们可以直接列出关系式，就可以解决刻度均匀问题了。

R0受压力前，电流I与电阻丝R的关系是，关系式中水位刻度其实是电路中的电流值，从关系式可知I与R是反比关系，因此这时刻度是不均匀的。

R0受压力时：要得到电流I与受力F的关系，从图象看是一次函数，首先要得出R0与压力F的关系：R0=kF+b，再从乙图取点（0N，100Ω）与（ 80N，60Ω）代入上面公式得：得：R0=100Ω-0.5F，代入：。从关系式中可知I与F是反比关系，因此这时也不均匀。

可是对于大部分学生来说，表达式怎么推导？推导有什么用？为什么要这样推导？怎样才能确定是这个方向推导呢？

下面再以一个简单的实际应用阐述推导关系式解决刻度均匀问题的难处。

例2：如图甲是一款万能表的表头，很明显发现电阻档的刻度是不均匀的。图乙是万能表的内部电路，为了专门了解电阻档的刻度问题，我们画出电阻档的简化电路如图丙所示。请说明电阻档的刻度为什么不均匀？

例2是电压表的刻度，学生会根据欧姆定律U=IR可知，当电流一定时，电压与电阻成正比，判断为刻度是均匀的，可是这个表实际就是不均匀的！学生会陷入迷惘，不是说列关系式就可以得到均匀是否吗，怎么想法与实际就不同呢？我们先来看正解：

先用欧姆定律列出关系：这时候研究对象是电压表，它是测量电阻R0两端的电压，代入可得出：，进一步得到U0与Rx成反比关系，因此刻度是不均匀。

从上面对比来看，列关系式时应该看清楚电流表或电压表是测量哪一段数值的，在列式子时要遵守“同一性”，如果式子列对了，判断刻度是否均匀就容易了。

可是为什么反比关系时刻度就不均匀呢？到底怎样辨别刻度是否均匀呢？

二、刻度是否均匀取决于函数的表达式

我们知道，一次函数表示刻度时是均匀的，而反比例函数与二次函数所表示的刻度都是不均匀的。下面对于初中生已学知识作阐述。

通过上面对初中数学的一次函数、反比例函数与二次函数进行分析，我们发现只有一次函数是表示正比关系，所得的刻度是均匀的。也就是线性（一次函数）刻度均匀；非线性（反比例函数、二次函数）刻度不均匀。

三、训练、尝试、成功

下面用用两种接法体验刻度是否均匀问题，让学生体验成功的喜悦。

小试牛刀：如甲图是一个重量计的电路简图，请完成电路图的连接。要求：重量增大时重量表（电压表）示数增大，且重量表的刻度是均匀的。

因电路简单使大部分错误地得出图乙的答案。

分析纠正：电压表是测量R2两端的电压的，只要列出R2两端的电压就可以知道是否均匀了。有些同学推出，发现不能直接判断的关系；当然我们数学好的同学可以再继续推导，而我们应该尽量用不变量在表达式中：，现在可以从式子中发现是反比关系，因此电压表上的刻度是不均匀的。

我们应该如何连接才能得到均匀的刻度呢？如果用控制变量法使电流不变，根据U=IR可知，U与R成正比，那么电压表相对电阻变化时，刻度就均匀了。因此，我们连接如图丙所示。这时，这时U与R1、R2是不变的，可得出成正比关系，因此电压表上的刻度是均匀的。是要先确定性要研究的物理量，后用控制变量法列出函数式。

四、应用与体验

通过简单的推导，学生可以掌握用“线性”与否得出刻度是否均匀问题的答案，然而有些题目并不是看上去这么简单的，看似线性但却由于有另一个物理量的介入而变得非线性，结果也是刻度不均匀的，下面以两个例子进行阐述。

（一）看是一次函数，却加入电流与电阻的反比——非线性

实践1：（2）图甲为一个压力秤简易原理电路图。其中，杠杆OBA始终处于水平位置平衡，O为支点，OB长40 cm，AB长80 cm；电源电压恒定，R0为定值电阻，电流表的表盘可以直接显示压力值大小，压力传感器的电阻R与所受压力F变化的关系如图乙所示。水平踏板、杠杆OBA及组件的质量均忽略不计。

若把电流表设置为压力示数，则电流表的刻度压力示数是__________的（选填“均匀”或“不均匀”）。

从图乙看，明显是一条一次函数线，应该是均匀的。然而这一问是研究电流与压力的变化关系，并判断电流表刻度是否均匀的问题，是三个物理量进行转折，因此问题变得复杂了，这时我们只要每个量之间研究是否线性即可得结论的。

解答：由图乙可得：F相对于R是均匀的，说明电流表刻度相对于R是不均匀的，进而得到结论I与F是不均匀的。也就是把相关的物理量分步研究即可得到相关的结论。

（二）题目已经说明是线性关系，然而判断的是在这基础上再进一步，结果会不同

实践2：（3）光敏电阻在各种自动化装置中有很多应用，小柯用它设计了一种“智能家居照明灯”电路，如图甲所示。（电磁继电器线圈的电阻不计，电源电压U0不变）

若光敏电阻的阻值与光照强度是线性关系，在保持滑片不动的情况下，把电压表改造成光照强度表，则电压表上的刻度是__________的（选填“均匀”或“不均匀”）。

同样，题目所说的是电压表示数与光照强度的关系，而已知条件是光敏电阻的阻值与光照强度是线性关系，为此我们要推导出光敏电阻两端电压与其阻值的关系式即可。即是：，从表达式可知U1与R1是反比关系，而R1与光照强度是线性关系，最后结论是：电压值与光照强度是不均匀的。

（三）运用是否线性关系判断刻度均匀问题后，进一步研究刻度的具体变化情况

在人教版八年级物理下册中第60页“动手动脑学物理”第2题，关于密度计的介绍，如右图所示，由观察到的现象可以判断哪杯液体的密度大？说出你的理由。

我们可以拓展问题：甲图中的密度计的刻度是否均匀？它的刻度有什么特点？

利用是否线性进行分析而得到结论从可见F浮与g是相等的，可得p液与V排成反比，说明液体密度的刻度是不均匀的，且发现发现p液整倍增大时，V排减小得越慢，说明刻度越往下越密。

通过训练与不断的强化与纠正，学生比较容易掌握用函数的是否线性来解决刻度是否均匀的问题，总的方法是：找准要研究的对象与相关的物理量，用所学的公式进行表达式的推导，然后通过表达式的是否线性进行判断刻度均匀。

自从2022年国家教育部提出学科核心素养，使得我们从事“目标教学”30年后作一个艰辛的转变，从上世纪90年代以来的“以知识为本”的目标教学到2017年的“以人为本”素质能力教学，是一个质的飞跃！对于以上刻度是否均匀的问题解决方法，课本上是没有呈现的，我们老师也不能总结出一种适合学生掌握的简易方法让学生“记住”，不能让学生重回应试教育当中。为些，我在教学中总结的让学生理解的方法，让学生在初中水平上就能解决的物理问题，可以在教学与训练中不断培养学生解决问题的能力。学生也会依据以上的研究过程，总结出解决问题的研究方法，就算是老师没有强调与强化训练，也能以所学的知识解决新知问题。希望通过以上探究能让同行们对物理学科核心素养的研究与教学得到一次好的启发，也希望得到同行们的共勉。

引用

（1）来源于2020年长春市物理中考题第22题，并作了创新问题设计。

（2）来源于南京市建邺区2019届中考一模试卷九年级物理第28题，作了适当改编。

（3）来源于2018年九年级上册义乌市期中考试卷改编。

参考文献

[1]马书彬、武荣，“精心选取教学资源 为发展学生核心素养服务”2020年发表于《黑河教育》。

[2]张慧群，《学科核心素养与学科课程群》2019年，华东师范大学出版社。

[3]李文萱，《聚集学科核心素养的课堂教学》2018年，华东师范大学出版社。