摘要：课程思政在教学中的应用愈加广泛，但从学科来说，将思政融入数学课堂难度较为大。本论文从案例教学视角出发，挖掘数学课程中可融入的思政元素，最后选取四个典型的案例，分别是两条直线的位置关系，立体几何的序言课，随机事件，椭圆和双曲线。每一个课程案例都有思政元素的融合，同时运用数学活动设计，期望对数学教学有指导借鉴意义。

关键词：课程思政，数学教学，爱国教育，数学文化，活动设计

一课程思政的意义

数学学科在中职院校教育体系中一直都占据着重要的地位。教育部为将立德树人任务落到实处，课程思政自提出后得到教育界极大关注，大家对课程思政的兴趣与日俱增，这使学科教学从此有了新的教学思路。教育工作者们进行的各项研究探索在教学中极有成效，在这些研究中，中职数学背景融合课程思政就极具挑战性。本论文把课程思政融入课堂教学，经过探索，得到一系列的感悟。1

二 数学学科的特点

由于数学晦涩难懂，导致学生没有学习兴趣，虽然中职数学难度不大，但是学生学习数学的必要性还是显而易见的。学生在学习中，还是会被繁琐的公式所累，逐渐失去兴趣，归根结底还是因为缺少数学文化的精神食粮。将课程思政融入数学中，这样的教学设计为数学注入新鲜活力，使学生有了精神的指引，学生的数学思维方式会得到很大的改变，逐渐培养起来兴趣。这样形成良心循环，有了良好的开端，再加上不懈的努力和良好的方法，不少数学难题迎刃而解。2

本节将选取中职数学的几个典型教学设计为切入点，为将课程思政落在实处提供一个方向。

三 思政引入数学课堂的实施困难

数学学科自身具备着逻辑性、应用性和抽象性的统一，平常学生在学习的过程中，往往忽略了数学文化对数学的指导作用，把数学文化3与“课程思政”有机地融合在一起，极大的引起了他们的学习热情。例如我国古代南北朝数学家租根祖冲之父子4总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。杨辉三角5，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。通过这些数学家的故事，让学生也认识到我们祖先的聪明智慧，增强民族自豪感，激发学生的求知欲，激励学生发奋学习，积极向上，勇于创新。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是完美的数与形的结合。6

四 数学学科融入思政元素的实施：四个典型案例的设计过程

在设计课程的过程中，把思政元素融入到教学课堂中，为了不显得那么生硬和晦涩，设计了四个案例，第一个是两条直线的位置关系，主要探索数学学科的严谨，第二个是立体几何的序言课，主要体现数学思维之美，第三个是随机事件，让学生感受到数学的乐趣。第四个是椭圆和双曲线的课程片段，通过英雄实例来激发学生的爱国之情。7这四个案例都有思政元素的融入。下面是具体的教学设计。

案例一：课题：两条直线的位置关系。

在教材中是处于直线的方程后面，同时在直线与圆的前面，他的重要位置是不言而喻的。在系统的学习了直线的方程以后，学生的脑海中只有直线的方程，但是不能把直线的位置关系搞明白，本节课就是主要讲解平行，相交，垂直这三种位置关系，为直线和圆的方程做铺垫。

1引入知识：平行线和垂直线 比如火车轨道，水平电线，剪刀，公交线路。把生活中常见的实际情况引入课堂。

2 思考在平面中直线的位置关系有哪些。直线之间有平行，相交，或者垂直这些基本的位置关系。

3探究直线平行的方法

从矩形讲起，把矩形的两条对边抽象成一组平行线，从特殊情况到一般情况，其余的直线如何判断是平行的呢？此时分两种情况，一种是都存在斜率，另一种不存在斜率。

4另一个直线的位置关系：两条直线相交，我们需求出两条直线的交点，通过联立方程组的方法。这里用到数学中的严谨思维：即如果两条直线相交，那么交点同时满足两条直线的方程。在相交中还有典型的垂直关系：那样还需要探索垂直的斜率关系：分两种情况，一种直线的斜率存在，此时两条直线的斜率的乘积为-1，另一种情况，一条直线斜率一条不存在，另一条斜率为零。

5题型设置。

设置了两种题型，由简单到复杂，由浅入深，让学生体会到在数学中逐渐进步的愉悦心情。

6延伸：判断空间中的两条直线的位置关系，加入异面直线的内容。

案例二：立体几何序言课

在前面学习了平面的知识，但是立体几何8的知识对学生来讲很难理解。如何从平面引导到立体中，这是十分重要并且很具有挑战性的。在初中的学习中学生学习了平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间。在立体几何中强调借助实物模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言.尽力帮助学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系。人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何.我们需要进一步了解我们生活的空间。

1引入四张图片：在图片中寻找立体几何的身影：高楼大厦，高架桥，建筑物，儿童玩具。能说出以上图片中有哪些立体图形吗？

2 说出常见的几何体

写出几种图形：圆柱，圆锥，球体，棱柱，棱锥，他们的形状有什么样的特点呢？

3思考问题：通过展示巧克力和切角棱椎的图片，可以引导学生对这种立体图形得认识。这样的立体图形（切角棱椎）是如何形成的？通过思路指导，把复杂的问题简单化，逐步引导学生把过程在脑海中展现出来。这种思考锻炼了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4课堂活动：用木棒来开展课堂活动，讨论如何实现三条直线中的两两垂直。学生在这个过程中容易出现错误，比如只做到两条直线的平行，考虑不全面。但是要要给予学生充分的指导，及时的进行督促，改正他们的思维方式。同时教育学生不能放弃，勇争先峰，学生会受到极大地鼓舞从而找到正确答案，从而体现数学思维之美。在这个过程中。学生充分理解了数学活动运用到数学中的必要性和趣味性，极大地鼓舞了他们的自信心。每一个同学都得到了知识水平的提高，下面是部分活动实例图。

5 学习立体几何的方法：平面中的有些结论放到空间中看有些成立，有些不成立.在立体几何的学习中，我们要善于与平面几何做比较，认识其共同点，发现其不同点，这种思想方法即为类比思想。

6 立体几何涉猎的领域

在建筑，工程制图，动漫制作，晶体结构，天文地理，体育用品，儿童玩具等方面。

7 数学活动作业：做一个正方体，明确其中的点线面之间的位置关系，并做出展开图。

案例三：课题：随机事件

随机事件是在讲概率之前的较为重要的一节课。本节和生活联系密切，让学生感受数学与现实生活的联系，从生活中来，到生活中去，正如陶行知先生认为，生活即教育，学生只有在生活中发掘了数学知识，才能够感受到数学的乐趣，才可以积极参与对数学问题的讨论，在过程中获得成功体验。9

2重点，随机事件的特点，随机事件发生的可能性大小。难点，随机事件概念的形成。

3 创设情景

教师引导一：随意翻开一本数学课本，你知道左边的页码是奇数还是偶数？不妨试一试。翻开一本书可能是奇数也可能是偶数，因此页码的奇偶，这两种现象都有可能发生。这是随机事件。

教师引导2：如果我来投掷一枚硬币，当硬币落在桌子上时，向上的硬币是正面还是反面？ 正面和反面都有可能。那我们可以这样说，投掷一枚硬币，向上的面，有可能是正面，也有可能是反面。这两种现象都有可能发生。这是随机事件。

4 小组活动

在桌面放置五根形状大小相同的纸签，并且标有1.2.3.4.5五个数字，找学生依次抽取，并思考四个问题：抽到的数字有几种可能性；抽到的数字序号小于6吗？抽到的序号会是0吗？抽到的序号会是1吗？

5讲授新知：必然事件，不可能事件，随机事件的概念和区别

重点：必然事件和不可能事件，都是可以说出发生百分数的事件，是确定的事件，也就是确定发生或者确定不发生。唯独随机事件，是不确定事件，比如天气的变化，彩票的中奖与否，都是不确定的。

6 习题巩固：涉及必然，随机，不可能事件的知识，大多数以初中科学知识为基准，学生大部分可以轻松说出正确答案。比如：买一张彩票，中奖。这是随机事件。通电的导体会发热。这是必然事件。在标准大气压下，温度低于零度，冰会融化。这是不可能事件。

7游戏设置：通过摸球游戏来为以后的概率学习打下基础。比如在袋子中装入不同数目的黑球和白球，然后求出摸出不同球的概率，增加数学学习的趣味性，使得大家积极开动脑筋，培养学生爱思考的良好习惯。

8总结本节课重点：随机事件的判断是重点。

9作业

案例四：椭圆和双曲线

这是一节课的教学片段，这一节是圆锥曲线中的难点，也是整套书中最难的地方之一。它的特点是晦涩难懂，图像多，规律多，不好掌握。为了引入椭圆这样的图形，我从飞船运行的轨迹入手。歌颂中国航天事业的辉煌成绩，10航天人自力更生艰苦奋斗，百折不挠自主创新的精神。通过英雄实例，用我国一个个为国捐躯，英雄事迹鼓舞学生。学生通过英雄事迹的认识，来激发自己身上的爱国主义情感。所以为了让学生去更好的明白其中得规律，我采用对比，表格，等多种形式去展示，让学生在脑海中的印象更加深刻。整体的思路如下，首先考虑图像上的不同。椭圆是闭合的曲线，而双曲线是分割的两只曲线，曲线是不闭合的。其次，考虑取值范围的不同，考虑方程得不同和区别，最后，考虑离心率的不同表示，从而达到记忆效果。

五 教学反思

课程思政融入数学课堂，在开始得时候觉的这是一件非常艰难的事情，但是通过一系列的调查文献，向别人请教，一系列的思路全都涌现出来，将思政元素巧妙地融入到数学中去，在这个过程中培养了学生的数学思维，同时让自己对于思政和数学的融合更加印象深刻，开阔了我的教学思路，提升了我关于课程思政的认识水平。

通过上述的三个案例，教学效果是可以的，同时，极大的活跃了学生的数学思维，也让他们得到了成长，比如课堂活动的设计丰富了他们的动手能力，手脑并用。在第一个案例中，创新点在于从特殊到一般的思路，探索平行的条件，并得到了较好的效果。也是本案例设计新颖之处，这样的设计无疑给学生眼前一亮。在第二个案例中，在整个的活动过程中，分工合作，有条不紊。通过独特的设计设计出独特的图形，并带领学生做一系列数学活动，旨在提高学生的动手操作能力。在第三个案例中的数学游戏的引入，可以让学生极大的的感受到数学的趣味性，让他们想到数学，脑中不是密密麻麻的公式，而是自己喜欢的一门课程。整体的思路是深度逐级递增：从数学的严谨性讲到数学的思维之美，在讲到学习数学的乐趣，最后讲到爱国主义。一步步升华学生的思想水平，这整个的教学设计设计的恰到好处，一步步引领学生徜徉在数学知识的海洋。

但是在这些教学案例中也有许多值得反思得地方。比如，在立体几何序言课中，课堂活动得设计是通过教师完成的，学生进行操作的，那是否可以让学生自行设计，在老师的指导下，进行完善，那样效果如何呢？这可以是下一步思考的问题。

参考文献：

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[6]陈沛余，综合情境中的问题导向设计——以“杨辉三角与二项式系数的性质”一课为例[M].2022.22.15-18.

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[8]徐福安，高中数学立体几何的解题技巧和方法[M].2013.12.47-49.

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[10]星辰，钱学森：中国航天事业奠基人[M].2023.30.2.

作者简介：姓名：李晓彤，汉，籍贯，山东省聊城市，初级，研究生，数学教学