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一、教材分析

“等比数列的前n项和公式”这一课时是《数列》这一章的内容，与之前的“等差数列的前n项和”“等比数列”密切相关，与函数知识也有关联，可以认为它本身就是一种特殊的函数。在带领学生学习这部分知识时，重点讲解“错位相减法”，让学生感受其中类比、划归、分类讨论等数学思想，为数列知识的深化学习以及解题奠定基础。此外，还应当加强情境的创设，让学生对等比数列的应用形成更加直观的理解，提高学生的探索创新精神，深化对数学课程的热爱。

二、学情分析

在本节课之前，学生已经完成了对等差数列的系统学习，也掌握了等比数列的概念和通项公式，具备了一定的知识基础和学习经验。在开展本节课的教学活动时，学生很容易与之前学习过的内容进行对比，将其中的学习经验和方法进行迁移，教师应当抓住这一点，多引导学生鼓励他们开展自主学习与思考。高二年级的学生已经具备了一定的推理能力，但受个体差异的影响，部分学生仍然会不可避免地遇到困难和阻力，教师需要针对学生的不同情况给出适宜的帮助。例如，提醒学生对思考“q = 1”这一特殊情况，避免后续解题时忽略。

三、目标核心素养

1.学习等比数列前n项和公式的推导方法，掌握公式的特征和性质，能够进行简单的应用，解决一些具体的问题。

2.在推导公式的过程中，引导学生掌握错位相减法，体会分类讨论、方程思想、归纳推理等数学思想，提高学生的数学思维品质，促进逻辑推理和数学建模核心素养的发展。

3.引导学生感受数学知识的魅力，在合作学习中收获成就感，能够增强学科热爱，发扬创新探索精神。

四、教学重点与难点

1.重点：掌握等比数列前n项和公式的推导方法，明确公式的特征以及应用技巧。

2.难点：掌握错位相减法和分类讨论思想，能够灵活应用公式解题、解决现实问题。

五、教学过程

（一）复习回顾，温故知新

1.回顾等差数列的前n项和公式以及其推导过程，要求学生上讲台演示。

2.复习等比数列的定义、通项公式以及性质，抽取学生回答。

【设计意图】引导学生回归所学知识和推理过程，为新授课的开展夯实基础。

（二）创新情境，引入新知

1.结合多媒体课件讲述故事，西萨发明了国际象棋，国王问他想要什么奖赏，他说：“请在棋盘的第一个格子上放1粒小麦，第二个格子放两粒，此后每一个格子都是前一个格子的2倍，直到第64格，国王找数学家计算后，大吃一惊，发现根本支付不起这个奖赏”请问这是为什么？

2.教师让学生尝试计算这些麦粒一共有多少，列出算式，学生可以得到：“S64=1+2+22+23+...+263”

【设计意图】通过数学文化故事，唤醒学生的兴趣，让学生感受数学的魅力，初步接触等比数列前n项和公式。

（三）师生讨论，深化探究

1.“S64=1+2+22+23+...+263的最终结果到底是多少？

预设：学生难以笔算出结果，利用计算器也难以下手。

2.教师引导：将这个式子乘2可以得到2S64=2+22+23+...+264，比较这两个式子发现了什么？

预设：学生发现两个式子有很多相同的项。

3.教师引导：用第二个式子减去第一个式子，能够得到什么？

预设：学生通过计算消去了相同的项，得到下S64=264-1

4.教师总结：上述计算过程用到方法叫“错位相减”，思考为何要对上式乘2。

预设：因为式子中后一项是前一项的二倍，能够凑成相同的项目，从而相减相消。

【设计意图】让学生掌握错位相减法，深入参与到知识的思考和学习过程中，体会这一数学思想的妙处，产生继续学习探究的欲望。

（四）类比推理，合作学习

1.让学生结合上述例子，尝试合作探索求出等比数列的前n项公式，实现由特殊到一般的归纳推理。

2.组织学生分组讨论，教师在班级内进行巡视，将学生的解题思路和过程投影到多媒体设备。

3.预设：学生通过合作学习后，得出（1）等比数列a1，a2，a3，...an，...的前n项和是Sn=a1+a2+a3+...+an；（2）由等比数列的通项公式可得Sn=a1+a2+a3+...+an，式子两边同乘公比q，得到qSn=a1q+a1q2+...+a1qn-1+a1qn；两式相减得到（1-q）Sn=a1-a1qn=a1（1-qn），当q≠1时，化简后得

4.教师引导：公式中的q能否等于1？当q等于1时为什么数列？让学生归纳出完整的等比数列前n项和公式。

预设：学生思考后，明确当q等于1时，数列为常数列，其前n项和为na1经分类讨论后，可得等比数列的前n项和公式为

5.教师提醒：（1）对于等比数列的前n项和公式中的a1，a，q，n，Sn，可以知三求二；在解题时要注意讨论当q等于1时的情况；学会利用乘公比构造多个相同的项。

【设计意图】让学生通过合作讨论，自主得出等比数列的前n项和公式，掌握错位相减和分类讨论这两种数学方法，引导学生由被动接受知识向主动接受知识转变。

（五）课堂巩固，评价总结

1.教师为学生出示例题，引导学生应用所学知识。

2.根据学生作答情况进行补充讲解，给出教学评价，完成课下作业的设计。

【设计意图】让学生在解题过程中，巩固所学的知识，通过“知二求三”运用方程思想。

六、教学反思

在本节的教学活动中，注重学生的自主思考与合作探究， 教师以问题引导学生进行思考，主要扮演“引路人”的角色。通过复习、情境创设、师生讨论以及学生自主探究的思路，有效地激发了学生的主动性，让学生能够发挥自身思维能力，在观察、猜想、推理、归纳的过程中完成对知识的掌握。部分学生对于“错位相减法”的学习存在困难，还应当进一步加强讲解和演示，帮助学生能够掌握并灵活运用。今后的教学中，需要从数列整体的视角强化教学，推动知识体系的构建。