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摘要：高中随机事件与概率教学注重培养学生的数学核心素养，通过有效的教学策略和活动，帮助学生掌握随机事件与概率的基本概念和方法，提高其解决实际问题的能力。教师在教学中应创设情境、引入概念，组织学生合作探究、解决问题，并及时反馈、调整教学。同时，可采用案例分析法、数学实验法和互动讨论法等教学策略，激发学生的学习兴趣和积极性，促进其数学核心素养的发展。

关键词：核心素养；随机事件与概率；教学设计

1.研究背景

随着教育改革的深入，核心素养教育逐渐成为教育领域的重点，数学核心素养作为核心素养的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维、问题解决能力、创新思维等具有重要意义。因此，基于数学核心素养的高中随机事件与概率教学设计与研究案例分析是符合社会发展需求和教育改革趋势的重要课题。

同时高中随机事件与概率教学存在一些问题。首先，教学内容过于理论化，与实际应用相脱节，这使得学生难以理解其实际意义和应用价值。其次，教学方法单一，缺乏创新，不利于培养学生的思维能力和实践能力。为了改进这些问题，需要注重教学内容的实践应用、教学方法的创新。

本案例以高中随机事件与概率为主题。随机事件与概率是2019版《普通高中教科书·数学（必修第二册）》（人教版A版）第十章第一节的内容。教学需强化学生对基础知识的掌握，并注重培养他们的实践应用能力，逻辑思维能力，数据处理能力以及创新探索精神。这样，学生不仅能够更好地理解和掌握随机事件与概率的知识，还能将这些知识应用到实际生活中，解决实际问题。

2.案例正文

随机事件与概率的教学设计与实施

2.1（一）创设情景，铺垫引入

老师通过多媒体讲述概率的产生和发展：传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才理？这个问题让帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。利用发源故事激发学生的好奇心，为后续的本节课的学习做出铺垫。

2.2（二）回顾旧知，引出课题

师：同学们，初中阶段学习过的概率有哪些？初中阶段的学习中对随机事件的概念又是怎样定义的呢？（学生回答完放ppt）

生：必然事件、不可能事件和随机事件。

师：那大家还记得初中是怎样定义随机事件和概率的吗？

生：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。

（在引导学生回答的同时，在PPT上放映提前准备好的初中所学习的随机事件与概率）

师：关于随机事件与概率我们已经学习了这么多，为什么还要继续呢？ 我们需要对随机事件与概率进行一个更深入的认识，因此本节课继续学习随机事件与概率（一边说一边板书），接下来给大家五分钟的时间带着PPT上出示的两个问题去阅读课本上的几个实例。

2.3（三）创设问题情境，启发学生思考

师：好，时间到，我们首先来看问题1：观察下列事件，你能发现什么特点？

（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；

（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼人数；

在相同条件下可以重复进行；所有可能结果是明确可知的，并且不止一个。我们通过实践的方式来观察它可能出现的结果，然后请同学回答你发现了什么特点。

（教师通过引导学生抛硬币、随机选取10名学生实验）

生1：这些都是不确定的.

生2：可以重复进行。

生3：结果不止一种，例如抛硬币要么是正面，要么是反面。

师：同学们回答的都很好，现在老师来总结一下：我们把这种对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验：

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。

（ppt展示随机试验的条件）

师：接下来我们看问题2，并请一位同学来分享她的观点。

问题2：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？并用集合表示这些结果？

生：共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为：{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

师：回答地非常好，从而我们就能得到样本空间的概念：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。（在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况。）

（ppt中给出样本空间的概念）

师：理解概念以后，我们通过例题巩固一下随机事件的样本空间知识点。

抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.

生1：可以用集合法，抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示.所以试验的样本空间Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.

生2：也可以用树状图

师：非常好，这位同学提出了可以使用树状图表示是非常正确的（用PPT展示树状图），现在我们一起来总结一下试验的样本空间的表示方法：（1）用树状图表示试验结果；（2）用集合表示（列举法）

教师通过学生已有知识，创设问题与学生的活动。教师引导学生从实例中观察随机事件的样本空间特征，并进行归纳总结。教师给予学生充分的思考时间，学生自主表达想法，教师帮助学生进行解答。在此阶段中，教师促进学生在原有的认知基础与新知识之间搭建桥梁，使学生容易理解与接受。

2.4（四）归纳小结，形成知识系统

师：回忆本节课的内容，你学习到了什么？收获到了什么？

生：我们从四个具体特殊的例子中抽象得出随机事件与概率的特征，理解样本空间的表示方法，学会了集合法和树状图。还学习了如何通过样本空间的子集表示随机事件，对随机事件有了更深刻的认识。

（在 PPT上展现本节课的知识逻辑结构）

师；我们在抽象随机事件的时候，用到了什么数学思想呢？

生；从特殊到一般以及数形结合思想。

师：说的很完整，看来大家今天都学的很不错。

随机事件的小结是学习过程中的重要环节，它有助于我们深入理解随机事件的概念、性质和分类，巩固所学知识，强化记忆，为解决实际问题提供理论支持，并提升我们的归纳和总结能力。通过小结，我们可以发现学习中的不足，从而有针对性地加强学习，促进学习的进步。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017版）解读[M].北京，高等教育出版社，2018.

[3]程海奎，章建跃.用样本空间刻画随机现象定义随机事件的概率发展学生的随机观念[J].数学通报，2021，第60卷（5）：1-9，17.

[4]杨昕雯.《3.1.1随机事件的概率》教学设计[J].成功，2018，（8）