一、案例背景

“找次品”是小学数学中的一个经典问题，它不仅考验学生的逻辑思维能力，更是培养学生解决实际问题能力的重要环节。本节课的教学设计旨在通过一系列的活动，让学生在实际操作中感受数学问题的魅力，激发他们对数学的兴趣。在教学过程中，教师将通过引导学生观察、猜测、实验和推理，帮助他们逐步发现找次品的策略，并理解这一策略背后的数学原理。通过这一课题的学习，学生不仅能够掌握找次品的基本方法，还能够培养起优化思维和解决问题的能力，为今后的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

二、案例描述

（一）情境导入

在课前，老师带着笑容对学生们说：“我们先来玩个‘找不同’的小游戏，看看谁能最快找出两幅相似图片中的不同之处！”学生们立刻兴奋起来，仔细比对，争相抢答。游戏过后，老师拿出一批外观一模一样的口香糖，神秘地说：“这里面有一瓶口香糖比较特别，它的重量比其他的轻，你们能帮我找出来吗？”学生们好奇地围了上来，七嘴八舌地讨论着。老师微笑道：“这就是我们今天要学习的内容——找次品。我们将使用天平作为工具，通过它的平衡原理来找出这瓶特殊的口香糖。现在，你们准备好迎接挑战了吗？”学生们跃跃欲试，对即将开始的学习活动充满了期待。这种师生互动的形式，不仅激发了学生的兴趣，还为接下来的学习打下了良好的基础。

（二）初步感知（“3”中找“1”。）

老师拿出三瓶口香糖，对学生们说：“如果这三瓶中有一瓶比较轻，你们觉得要称几次才能准确找出这瓶次品呢？”学生们开始思考，有的小声讨论，有的皱眉思索。

老师看到学生们陷入沉思，便提示道：“你们猜猜，如果随机拿两瓶放在天平两端，可能会看到什么？”小明举手答道：“如果天平平衡，那说明轻的那瓶就是没称的那瓶；如果不平衡，轻的那端就是次品。”

“非常好！”老师赞扬道，“那么，谁愿意来演示一下，如果我们只称一次，该如何操作？”小红自告奋勇地上前，按照小明的方法进行了演示，果然准确地找出了次品。

全班学生为小红鼓掌，老师也满意地点点头：“现在，大家一起按照小红的方法来做一遍，并复述她的步骤。”学生们纷纷动手，一边操作一边复述，课堂气氛活跃。

通过这样的互动演示，学生们对“找次品”的问题有了更直观、更深入的理解。

（三）尝试“找次品”（“5”中找“1”）

老师微笑着对学生们说：“现在，我们把问题升级一下。如果有5瓶口香糖，其中一瓶比较轻，你们认为至少需要称几次才能保证找出这瓶次品呢？”学生们开始交头接耳，讨论起来。

“大家可以和同桌讨论一下，尝试找出解决方案。”老师鼓励道。学生们立刻投入到热烈的讨论中，互相交流着想法。

几分钟后，有学生举手汇报：“我们可以通过两次称重找出次品。首先，我们可以将5瓶口香糖分为两组，每组分别放在天平的两端。如果天平不平衡，轻的那端就有次品；如果平衡，说明次品就是没称的那一瓶。”说完，他上前演示了自己的方法。

老师点头表示肯定，并板书了学生的方法。“但是，”老师话锋一转，“我们是否能在一次称重中‘保证’找出次品呢？”学生们陷入沉思，纷纷摇头。

“所以，”老师总结道，“在考虑问题时，我们要做最坏打算，这样才能保证找到次品。”接着，老师引导学生们对比了几种方案，发现了最优方案的特点。

最后，老师提出新的问题：“你们认为最优方案是否总是将待测物体分成3份呢？我们下节课再来探讨这个问题。”学生们带着疑问和期待结束了这节课。

（四）自主探究，发现“找次品”的最优策略。（“9”中找“1”）

老师将9个小皮球放在桌子上，对学生们说：“现在我们要在9个小皮球中找到一个比较重的次品，你们认为至少需要称几次才能保证找出这个次品呢？”学生们看着桌上的小皮球，脸上露出思考的表情。

“大家可以尝试一下，通过实际操作来找出答案。”老师鼓励学生们动手尝试。学生们纷纷开始动手，有的两两称重，有的则尝试其他方法。

几分钟后，有学生举手说：“老师，我找到了一个方法，只需要称两次就能找出次品。”说完，他详细解释了自己的方法，即将9个小皮球分成3组，先称两组，如果平衡，则次品在第三组；如果不平衡，则次品在较重的一组。接着再将这组小皮球分成3份，进行一次称重，就能准确找出次品。

老师听后点头称赞：“很好，你的方法非常巧妙。通过对比不同方法，我们发现至少需要称2次才能保证找出次品。而且，你的方法有一个共同特点，就是将物品分成3份。那么，这是不是一个普遍规律呢？”

学生们开始讨论起来，有的认为适用，有的则持怀疑态度。老师笑着说：“质疑是科学的精神。那我们来对比一下不同分法，看看哪种分法最具优势。”

经过讨论和对比，学生们发现将物品平均分成3份是最优策略。老师又通过8瓶的例子，引出了“尽量平均分成3份”的概念。

最后，老师总结道：“今天大家表现得非常出色，通过自主探究发现了找次品的最优策略。希望大家继续保持独立思考和创新精神，在数学的学习中不断探索和进步。”

（五）运用知识的迁移、类推解决“10”“15”中找“1”的问题。

老师提出新问题：“如果有10个小皮球，其中一个比较轻，是次品，我们至少需要称几次才能保证找出这个次品呢？”

学生们立刻投入到思考中。不一会儿，有学生举手回答：“需要称3次。”

老师追问：“为什么是3次？你是如何运用我们之前学到的最优策略来得出这个答案的？”

学生解释：“我先将10个小皮球分成3组，3、3、4这样分。先称两组各3个的，如果平衡，那么次品就在剩下的4个里。然后再用最优策略，将这4个分成2组继续称，这样总共需要称3次就能保证找出次品。”

老师点头称赞：“很好，你成功地运用了我们之前学到的最优策略来解决问题，这体现了你的知识迁移和应用能力。”

三、案例反思

本节课通过一系列的活动设计，让学生在实践中逐步掌握了找次品的策略和方法。通过观察、猜测、实验和推理等活动，学生不仅解决了实际问题，还培养了优化思维和解决问题的能力。这种以学生为中心的教学方式不仅激发了学生的学习兴趣和积极性，还让他们在轻松愉快的氛围中收获了知识和技能。同时，本节课也存在一些不足之处。例如，在引导学生发现策略的过程中，部分学生的参与度不高，需要教师在今后的教学中更加注重学生的个体差异和参与度。此外，教师还可以进一步拓展课程内容，引导学生将找次品的策略应用到更广泛的实际问题中去，从而提高学生的实践能力和创新思维。总的来说，本节课是一次成功的教学尝试。通过引导学生参与实践活动和小组合作探究的方式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了找次品的策略和方法，并培养了优化思维和解决问题的能力。这种教学方式不仅符合新课程改革的要求，还为学生的全面发展奠定了坚实的基础。在今后的教学中，教师应该继续注重实践教学和创新思维的培养，让学生在轻松愉快的氛围中收获更多的知识和技能。