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高效的教学是在精心预设的基础上，形成一个动态的生成过程，是一堂精彩绝妙的好课，让课堂变得轻松愉悦。概率是随机事件发生可能性大小的度量，数学教材人教A班选择性必修三第七章内容，主要结合古典概型，基本概念中随机事件、和事件、积事件、互斥事件、独立事件、对立事件及概率的一些性质等原有的概率知识的基础上。为了利用数学工具，并以简洁统一的形式研究随机实验的规律，把随机实验的结果数量化，引入随机变量的概念，学习离散型随机变量的分布列及数字特征。对二项分布和超几何分布这两类特殊的分布列进行重点研究，进一步体会概率模型的作用及概率思想方法和特点，培养数学抽象、数据处理、数学建模等数学核心素养。

关于数学课本人教A版选择性必修三第七章7.4.1二项分布中P75例3解题方法进行研究分析如下：

例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？

分析：判断哪个赛制对甲有利，就是看在哪个赛制中甲最终获胜的概率大．可以把“甲最终获胜”这个事件，按可能的比分情况表示为若干事件的和，再利用各局比赛结果的独立性逐个求概率；也可以假定赛完所有n局，把n局比赛看成n重伯努利试验，利用二项分布求“甲最终获胜”的概率．

因为P2>P1，所以5局3胜制对甲有利，实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利。

评析：选在中学数学教材中的例题，实则是使掌握本部分知识的示范模型，笔者通过直接法或间接法，利用原有概率知识和新学的离散型分布列知识来解决问题并细致写出解题过程，旨在培养从不同角度思考问题，进行扩散思维，课后思考，研究例题更多的解法。培养学生自信，在学习过程中，通过逐字逐句认真审题，理解题意，抓住题中所反映的信息，理清随机试验的所有可能结果，引进离散型随机变量及变量的取值，构建离散型随件变量的分布列模型。

设问：在方法2和方法4中，为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率？

答：在假定赛满3局或5局的前提下，每次比赛看作一次只有两个结果的实验，与掷硬币实验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果，是典型的伯努利分布，及两点分布（0—1分布），每一局比赛，甲获胜的概率是0.6，3局或5局，等价于将一个伯努利实验独立的重复进行3次或5次，所组成的随机实验具有两个典型的特征：同一个伯努利实验重复n次；各次实验的结果相互独立，是典型的n重伯努利实验，及二项分布模型。

在伯努利实验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利实验中，我们关注事件A 发生的次数X，因为X是离散型随机变量，实际上我们关心的是它的概率分布列。数学中有好多知识的规律是妙不可言的，需要每一位有心人去反思、寻找、探索、研究、归纳、总结。提高自身专业素养成为名师，同时也能激发学生动脑、动手，让学生开阔视野，启迪心智，用数学的思维思考问题，用数学的眼光观察世界。

参考文献

[1]普通高中教科书教师教学用书.数学.必修.第一册：A版/人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程研究开发中心编著.—北京：人民教育出版社，2019.7

[2]中学数学教学参考.陕西师范大学出版总社有限公司中学数学教学参考杂志社.