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摘要：《中国教育现代化2035》明确提出八大理念之一：更加注重因材施教，培养学生创新精神与实践能力，加强创新人才特别是拔尖创新人才的培养。数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。早期发现和培养数学拔尖创新人才具有十分重要的意义，本文旨在谈谈本校通过研究开发特色数学课程资源，展开一系列数学拔尖学生的培养工作方面的一些尝试与探究。

关键词：拔尖人才；初中数学；特色课程

党的二十大报告再次强调，要加快建设教育强国、科技强国、人才强国，坚持为党育人、为国育才，全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之。

义务教育数学课程标准（2022年版）指出：义务教育数学课程要落实立德树人根本任务，不同的人在数学上得到不同的发展，要关注学生发展差异，满足学生不同学习需求，发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养。

数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。从义务教育阶段数学核心素养的主要表现到高中数学提出六大核心素养到具备21世纪核心素养的5C人才，描绘出数学拔尖人才核心素养发展蓝图。我们培养的对象是义务教育阶段初中数学拔尖学生，特指在初中阶段数学学习过程中的特质群体，有较强的责任感与使命感，有担当，学习能力较强，思维活跃，创造性强，有扎实的知识基础与很强的解题能力及信息整合能力的数学尖优生，为成为未来的5C人才奠定基础（如图）。

在课程实施的实践中我们发现：对于学有余力并对数学有兴趣，数学思维活跃的，数学成绩相对优秀的学生（本区域内称“尖优生”，国内外也称“资优生”）在日常的教学中难以得到最大限度的发展，目前也缺乏系统的课程资源和可操作性的培养模式。为此，我们通过研究开发特色数学课程资源，展开一系列数学拔尖学生的培养工作，取得了一定的效果，以此来谈谈对数学拔尖人才培养的体会与思考。

一、系统制定数学拔尖人才的培养方案

1、整体规划，系统管理

初中三年作为一个整体和系统进行思考和规划，树立“三年一盘棋”的思想，科学规划，统一布局。初一年级以激发学生的学习兴趣为主；初二年级以提升学生的思维品质为主；初三年级以培养学生解决问题的能力为主。根据不同年级、不同学生个性特质和心理素质，谋划布局三个年级的培训辅导方案，并确定阶段目标、学期目标和年度目标，制订相应的工作计划和行事历。

2、难点分散，梯级培养

根据加德纳的多元智力理论，主要针对学生的综合分析问题和解决问题能力方面以及体现考查学生核心素养的创新能力方面进行尖优生的三年梯级培养（如《图形运动与变换问题》梯级培养图）。培养的内容和目标与数学核心素养紧密相连，体现数学的基本思想和学习数学的关键能力。

3.特色课程，发展素养

针对尖优生这一特质群体，把数学教材（国家课程）作为尖优生课程重要资源，重视知识间的内在联系，深入挖掘教材中的显性知识和隐性知识，并对教材中的知识进行适当地拓展和延伸。课程的内容和目标与数学核心素养紧密相连，体现数学的基本思想和学习数学的关键能力，构建尖优生课程体系，课程知识的逻辑性和系统性，激发他们强烈的求知欲和创造欲。通过特色课程的系统培养，帮助学生夯实基础，形成知识网络，掌握数学思想方法，提升学生思维品质，从而成为数学拔尖人才。

这里的特色课程是指在面向全体落实国家课程的基础上，针对尖优生培养的特色校本课程，包含课程目标与内容、课程组织实施过程、课程评价指标体系、课程资源的开发与建设。在课程的实施和评价中通过量化实施，以表作为工具，开展研究。见数学拔尖人才质性和量性表（表1）和（表2）。

二、数学拔尖人才培养的工作落实

1、明确目标，确立重点

根据不同年级、不同学生个性特质和心理素质，谋划布局三个年级的培训辅导方案，并确定阶段目标、学期目标和年度目标，制订相应的工作计划和行事历。比如初一年级前期针对小学的差异，开展针对性的习惯养成教育，做好小初衔接和适应，通过开展数学社团拓展活动（如数学魔术等），激发学生学习数学的兴趣 ；初一中期针对不同梯队的学生进行初中数学学法指导，形成良好的尖优生品质，强化学生的育尖补弱意识，巩固基础，培养能力；初一后期注重提升综合素质，着眼知识的完备，通过年级学科竞赛，促成能力的形成。

2、确定对象，分层辅导

结合学生的综合成绩以及学习品质，建立起培优培尖的梯队。将尖优生分成三个不同的培尖梯队，一是综合能力在年级前50名的学生，是第一梯队；二是有很大的潜力但暂时锋芒未露处在年级前100名的准尖优生，是第二梯队，有的“黑马”或许就从这一梯队产生；三是综合成绩在年级前200名左右的普优生，作为尖优生的有力补充，是培优培尖的重要群体。同时组建一支能够站在学生核心素养的构建的基础上，注重因材施教和个性化培养，能及时发现和支持学生特长，正确引导和鼓励学生思考，挖掘学生潜质的教师培养团队。

3、确保时间、内外齐抓

任课教师负责抓好尖子生的基础知识和基本技能的掌握过关，上课时，任课教师多制造机会，多重点提问这些同学。在课堂活动讨论交流中，当中心发言人、当“小老师”；重点关注这些同学的周测试卷及作业；周测试卷要做到细致批改、快批快改、“当面讲评”，尤其要指出尖子生的错误思路和失分原因，不规范的步骤、不合理的书写也要明确指出，严格要求。辅导教师则负责培养学生的思维能力，提升学生的解题能力和综合素质；根据课时总量合理安排培尖内容，要求集中讲解要内容丰富，针对性强，从实际中提高学生的解题技巧和方法。比如：“压轴题专题”讲解等，讲清思路、技巧、方法以及变式训练。

4、变式训练，提升能力

“方法悟于过程，变式指向本质”，例题贵在精准和变式：精准是指符合课标、学情、考题、讲好原题悟原理，变式是指例题的改编、变式教学和训练。通过将题目进行改编、重组、引申和拓展，让解题方法在变式中运用，让数学思维在变式中灵活。例如在讲解北师大版九年级上册P25 第4题时，作了以下变式训练：

原题呈现：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A`B`C`O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A`B`C`O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？

变式训练1：如图2，在旋转的过程中，当点A`恰好落在射线AB上时，求∠AA`C 的度数.

变式训练2：如图3，连接EF，请判断EF与OE的数量关系.

变式训练3：若正方形的边长是2cm，则在旋转的过程中，△OEF的面积是否存在最大值或最小值？如存在，请求出这个值.

变式训练4：在变式3的条件下，在旋转的过程中，△BEF的面积是否存在最大值或最小值？如存在，请求出这个值.

5、以赛促尖，以赛促学

通过举行学科素养展示活动，培养学生的思维的灵活性、创造性和解题的技巧，能够牢固学生的基础知识，提升学生灵活多变的能力，自主学习的能力及创新能力。如初一的计算能力大赛，初二的思维能力大赛，初三核心素养活动展示，此外还组织学生参加全国中学生数学能力测评活动。通过开展相关的竞赛训练，使学生更加熟悉综合运用的题型以及特点，提高学生的综合素养，激发学生的学习动力，以赛促尖，以赛促学。

6、精细管理，一生一策

基于学习数据制定具有“一生一策”适应性教学特征的教学策略。对于优秀学生要实施精准的数学学科学情档案管理，详细记录日常做题的弱点、测试的错点、考试的误点，做针对性的、技能化的补强。同时从初一开始，每章学完后，让学生利用自己喜欢的方式梳理整章的知识，形成知识体系。

三、建立数学拔尖人才培养的多元评价方式

评价要体现评价主体的多元化和评价方式的多样化，结合现代信息技术手段对尖优生的学习进行过程性评价和结果性评价。通过信息技术平台的数据，课堂观察进行过程性评价，通过阶段性检测、期末检测进行结果性评价，同时建立数学尖优生成长档案，制订阶段性目标。将学生情感态度与价值观的评价，过程与方法的评价参与到学生学习成绩的评价中去，有利于学生学习兴趣的培养，有利于学生进行持续性数学研究，体现了数学拔尖学生的可持续发展。

四、数学拔尖人才培养的初步成效

1、激发了学生的学习兴趣

情感态度是学生发展的内在动力，学生通过参加一系列的课内课外活动：如观看与数学学有关的励志或趣味视频，以及数学魔术的社团实践活动，学校科创节的数学拓展活动，数学学法指导的专题讲座等，让学生在丰富多彩的数学活动中扩大知识面，发展数学的学习兴趣，这样学生会对数学进行主动探究。当然在面对一些考查能力的综合题也可能会受到一定的挫折，但正是这种受挫能力的培养和对数学价值观的教育有助于建立长久的学习兴趣。培养学生正确的价值观，让他们认识到数学研究对社会、对人类发展的重要价值，彻底了解数学的理性精神，使学生乐于数学研究，培养学生终生从事数学研究的兴趣，从而使学生内心确立起对数学真善美的价值追求以及人与自然的和谐和可持续发展的理念。

2、提高了尖优生的整体成绩

本校初二年级在历次的考试中，数学高分率稳中提升，与某民办名校的联考对比，高分率一直处于领先优势（如下表）。

当然，拔尖人才的培养是一个系统的工程，不是几次辅导就能一蹴而就的.这也是一项有意义的工作，小则对学生有利，大则培养国家人才，为国家创新发展作共享，我们一线教师在坚持，只要我们老师不断学习，不断更新观念，大胆进行教学改革，不断对教学进行反思，对尖优生进行持之以恒的培养，根据他们的特点，有目的性、前瞻性，在思想上、思维方法上进行有计划与有步骤的培养，他们将来的路必将有所成。

参考文献

【1】中国教育现代化2035.

【2】习近平 . 高举中国特色社会主义伟大旗帜 为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗 ——在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告[N]. 人民日报，2022-10-26.

【3】义务教育数学课程标准（2022版）.中华人民共和国教育部制订.北京师范大学出版社.2022.

广东省佛山市顺德区教育科学“十三五”规划课题《基于拔尖人才培养的初中数学特色课程的实践研究》SDGH2020003