摘要：本文聚焦跨学科视角，探索数形结合思想在高中数学物理综合问题中的融合应用。通过设计分层任务、构建知识图谱等实施策略，展现该思想在解决综合问题中的具体路径，为学科融合教学提供实践参考。

关键词：跨学科；数形结合；数学物理综合问题

一、引言

数形结合思想是通过数与形的相互转化解决问题的思维方法。在高中阶段，数学与物理学科联系紧密，众多综合问题需借助该思想求解。基于此，探索其融合应用具有重要实践意义。

二、实施策略

在高中数学物理教学中，为实现数形结合思想的有效融合应用，可通过以下四个层层递进的策略推进。

（一）创设问题情境，激发融合意识

在教学起始阶段，教师可运用多媒体技术与实物模拟相结合的方式，围绕生活中常见现象创设复杂且具挑战性的问题情境。例如，在城市交通场景模拟中，设置车辆启动、匀速行驶、刹车等不同运动状态，同时引入交通信号灯的时间变化、道路坡度等要素，将运动学公式、函数变化等数学物理知识巧妙融入其中。具体实施时，先播放一段车辆在复杂路况下行驶的视频，引导学生观察并记录车辆速度、时间、位移等关键信息。当学生面对仅以文字和数据呈现的问题描述，难以清晰理解问题本质时，教师适时引导学生尝试用 v-t 图像将车辆的速度变化过程直观呈现出来，同时鼓励运用匀变速直线运动公式对加速度、位移等进行量化分析。在学生探索过程中，教师通过追问 “图像与坐标轴围成的面积代表什么物理量”“斜率变化对应车辆的什么运动状态” 等问题，促使学生主动思考数与形的内在联系。此外，还可设置小组合作任务，让学生互相交流绘图思路与计算方法，在思维碰撞中逐步培养主动运用数形结合思想解决问题的意识，为后续深入应用奠定基础。

（二）分解问题要素，明确数形对应

当学生对问题情境有了初步思考后，教师可借助思维导图工具，引导其对综合问题进行细致拆解。以探究弹簧振子在不同外力作用下的振动问题为例，将物理中的力的大小与方向、弹簧的形变量、振动的周期与频率等要素分离出来，同时对应分析这些要素在数学中的函数关系、几何图形特征。具体操作上，让学生先将弹簧振子的受力情况用受力分析图表示，明确弹力与形变量的线性关系；再用余弦函数图像展示振子位移随时间的变化规律，通过建立胡克定律公式 F=kx 与函数 y=Acos (ωtanθ+ϕ) ) 之间的联系，引导学生发现弹簧弹力的大小对应函数的振幅，振动周期对应函数的周期参数。在此过程中，教师还可引入误差分析环节，让学生通过改变函数图像中的参数，观察图像变化与实际物理现象的差异，进一步理解数与形对应关系的精确性。通过对比图形的走势与函数式的参数变化，让学生清晰认识到图形的斜率对应着物理量的变化率，函数的极值点对应着物理状态的转折点等。此外，可设计变式训练，改变弹簧的劲度系数、初始外力等条件，要求学生重新分析数与形的对应关系，帮助学生精准把握数与形在不同问题要素中的对应规律，为构建完整的解题模型提供支撑。

（三）构建解题模型，实现融合应用

在明确数与形对应关系的基础上，教师可采用项目式学习模式，指导学生整合信息，构建基于数形结合的解题模型。以研究带电粒子在电磁场中的运动轨迹问题为例，先引导学生建立三维直角坐标系，将电磁场的分布用矢量图表示，再将带电粒子的运动方程转化为参数方程。具体实施过程中，学生分组进行研究，一组负责绘制电磁场的矢量分布图，标注电场强度和磁感应强度的方向与大小；另一组根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律列出带电粒子的运动方程，并利用数学软件求解方程，得到粒子的运动轨迹参数。两组学生通过共享信息，将数学计算得到的轨迹参数与物理场的分布相结合，直观呈现出带电粒子在电磁场中的实际运动轨迹。同时，鼓励学生从不同角度思考，尝试多种数形结合方式，如利用复数表示电磁场的相位关系，通过矩阵运算解决多个带电粒子相互作用的问题等。在模型构建完成后，组织学生进行成果展示与互评，分析模型的合理性与局限性，如模型是否考虑了粒子的相对论效应、电磁场的边界条件等。通过不断优化模型，拓宽学生的解题思路，提升运用数形结合思想解决综合问题的能力，使学生能够应对更复杂的数学物理交叉问题。

（四）总结反思优化，深化思想运用

完成解题后，教师可建立反思档案袋，组织学生进行系统性总结反思。档案袋中包含学生的解题过程记录、思维导图、模型构建报告等资料。学生先回顾整个解题过程中数形结合思想的运用环节，通过撰写反思日记，分析哪些地方数形结合起到了关键作用，哪些步骤还可以进一步优化。例如，在解决机械波传播问题时，学生可反思在绘制波形图与推导波动方程过程中，是否准确把握了波长、频率等物理量与函数图像参数的对应关系。教师定期组织案例分享会，选取典型的数学物理综合问题，让学生从不同角度展示数形结合的解题思路，引导学生对比不同解题方法中数形结合的差异。如在分析电路中的电流、电压变化问题时，有的学生采用函数图像法，有的学生运用向量图示法，通过对比讨论，总结出在不同类型数学物理综合问题中，数形结合思想的适用条件和最佳运用方式。此外，还可引入跨学科竞赛题目，让学生在限时条件下运用数形结合思想解题，赛后进行复盘分析，不断深化对数形结合思想的理解。通过定期开展案例分享和小组讨论，让学生相互交流经验，提高在新问题情境中灵活运用该思想的能力，实现从解决单一问题到能够自主应对复杂综合问题的跨越，培养学生的创新思维与问题解决能力。

三、结语

跨学科视角下数形结合思想的融合应用，为高中数学物理教学与学习开辟了新路径。通过系统实施上述策略，学生不仅能提升解决综合问题的能力，更能培养跨学科思维，为未来学术研究和实际应用奠定坚实基础，助力学科核心素养的全面发展。

参考文献

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[2] 林晓燕。数形结合思想在中学教学中的应用探析 [J]. 数学教育研究，2024 (2):33-37.

[3] 王宇轩。数学物理交叉问题的解题方法探索 [J]. 理科教学通讯，2023 (11):56-60.

课题编号 2024 NGHGZ175 课题类别省级课题（A 类）

课题名称数形结合思想在高中数学物理学习中的运用探析