摘要：STEAM 教育理念和学科教学不同，它突出玩中学、做中学，培养学生的高阶思维，是解决真实问题的课堂教学．本节课的教学设计能够充分利用技术和现实资源，突出STEAM课堂在培养学生综合素养方面的优势，对STEAM课程的实践做了初步的探究。正方体截面问题属于高中立体几何部分的问题，借助丰富的实物模型或利用计算机软件呈现正方体及截面加强学生的认识，运用直观感受、操作确认、推理论证、计算分析等探索空间图形的性质特点，建立空间观念，发展学生综合素养．

关键词：高中数学；课题研究；核心素养；立体几何

前言

普通高中课程标准教科书数学必修2第一章末的选作内容——正方体的截面形状问题，用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？正方体截面问题属于立体几何问题，在小学和初中已经学习过相关内容．立体几何作为高中数学课程的主线之一，对提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象等能力，意义重大。

教学目标：

1、通过学生动手实验与研究，可选择实物切割、正方体模型注水、几何画板模拟实验三种方法，对正方体的截面有一个直观的认识；

2、激发学生积极探索的精神，用学习过的相关知识做出各种形状的截面，并给出论证推理过程；

3、养成模型研究、软件分析等学习的习惯，对数学问题进行深入探究，主动获取相关知识，培养应用数学知识解决问题的能力。

教学重点：

1、用一个平面去截正方体，截面的形状有哪些；

2、画出截面的示意图，并给出几何解释。

教学难点：

1、找出所有截面，并推理哪些形状的截面一定存在或不存在；

2、用几何法画出所有正方体截面的示意图，通过操作观察，形成猜想，证明结论。

学情分析：

学生的数学学习过程除了听老师讲授以外就是大量的做习题，学生缺少动手实践的机会，对立体图形的认识缺乏，空间想象能力不足，在解决立体几何问题时难以想象，思维局限。研究空间图形首先要建立它的几何模型，而正方体、长方体作为重要的载体需要准确认识和把握。空间立体几何问题经常要转化为平面几何图形的问题，准确把握空间图形的截面，为学生解决立体几何问题提供了重要的思想、方法和依据。

实验器材准备：以组为单位

1、大土豆、萝卜、橡皮泥

2、大小一样的透明正方形6块

3、宽透明胶布、有颜色的水

教学过程：

一、课题引入：

1、背景资料：普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章末第56页选作内容——正方体的截面形状，用一个平面去截正方体，截面的形状如何？有三角形、四边形、五边形和六边形等．

2、今天我们一起动手实验，观察结果，感受正方体的截面形状，并用你学过的理论知识画出示意图，用我们准备的实验器材，如何设计演示正方体截面的模型呢？

二、提出问题；

问题1：用一个平面去截正方体，截面的形状将会是什么样的？如何设计实验，研究正方体截面问题？

问题2：请给出你的分类原则，按照分类原则能得到多少类不同的截面？并设计方案，找到截得这些形状的方法。

问题3：如果截面形状是三角形，可以截出几种类型的三角形？

问题4：如果截面形状是四边形，可以截出几类类型的四边形？

问题5：截面多边形的边数最多有几条？

问题6：截面可能是正多边形吗？可能有几种？

问题7：如果截面是三角形，面积最大是多少？

三、实验探究：

15分钟时间，小组讨论研究：形状有三角形、四边形、五边形和六边形等．研究方法有：

（1）实物切割法，通过切正方体土豆块、萝卜块、橡皮泥观察；

（2）模型试验法：小组动手制作模型，用6 块大小相等的正方形玻璃板，粘合固定出一个中空的透明正方体，注入有色水，观察水面形状的变化。在透明的正方体盒子中注入有颜色的水，变换不同摆放位置和不同水量，观察液体表面的形状．通过实验探究，分小组讨论并完成下列表格，回答问题.

四、解决问题：

以小组为单位汇总研究成果，填写学习活动单，指定代表发言。

小组1：当水量大于正方体体积的六分之五或者不超过正方体容积的六分之一时，任意转动该正方体，液面形状都是三角形；经过正方体的三条棱上的点进行截取可以得到三角形截面；三角形截面一定是锐角三角形（可以是等腰三角形、等边三角形和一般三角形），不能是直角三角形和钝角三角形。

小组2：当注水量不超过正方体容积的六分之五又大于六分之一时，截面可以出现矩形、正方形、梯形、五边形和六边形。

小组3：用平行于正方体面的平面截取正方体，截面是正方形。

小组4：用平行于正方体棱的平面截取正方体，截面是矩形。

小组5：四边形截面至少与正方体一组平行平面相交，所以四边形中至少有一组对边是平行的。

小组6：平面与正方体的各面都不平行时，截面可能是平行四边形、菱形、梯形、五边形、六边形；此平面与正方体的4个面相交，截面可能是平行四边形、菱形、梯形，此平面与正方体的5个面相交，截面是五边形；此平面与正方体的6个面相交，截面是六边形；多边形的边数最多有6条。

小组7：当水量为二分之一时，截面可以呈现正六边形。

小组8：六边形截面一定与三组平行平面都相交，得到三组平行边，三组相等内角；平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形。

小组9：当水量为二分之一时，截面可以呈现正六边形。

小组10：五边形截面至少与两组平行平面相交，所以有两组平行边，有两个内角相等，五边形不可能是正五边形。

五、动手实践：

教师给每个小组发放一个正方形木块（如下图所示），木块上有一条线MN，和线MN外规定的一点P，动手做出平面MNP截正方体的截面。

做法步骤：

1、取C1D1中点H，画线PH；

2、延长MN，交CD于一点F，连接FH交CC1于点Q，画线HQ；

3、画线NQ；

4、延长HP，交B1A1于一点E，连接EM交AA1于点T，画线PT；

5、画线MT。

六、动态截面图：用几何画板展示正方体动态截面图。

七、小结反思：

表扬学生在本次研究性学习中认真严谨的学习态度，取得圆满成功。教学案例中涉及的STEAM 知识：1、正方体截面演示实验：运用了工程、艺术、数学等知识，让学生动手体会、观察、讨论、抽象和推理；2、几何画板展示：运用了信息技术等手段，发展学生的直观想象能力；3、练习木块画线：运用工程、技术、数学、科学等知识，让学生操作和实践，感受生活中的数学；4、动画演示：运用工程、技术、艺术等知识，培养学生的美学素养。要认识到数学知识在解决实际问题中的作用，学会用数学的思想方法思考，用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。知识不是老师传授的，应该让学生主动去探究，运用已有的学习经验，在同伴的帮助下，主动构建起认知体系。

参考文献

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[3]任友群，李锋，王吉庆.面向核心素养的信息技术课程设计与开放[J].课程．教材.教法，2016，36（7）：56-61+9.