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摘要：玻璃是现代人们生活中必不可少的部分，深究各种古代玻璃的化学成分，有利于我们加深对古文化的印象。针对玻璃中化学成分较多的问题，我们筛选出其中对于玻璃类别具有较大影响的化学成分，并以此为特征，以数据大小对数据进行分类，最终生成决策树用于对未知属性的玻璃进行分类。最终得出：在未风化情况下，我们可以通过氧化铅量是否大于等于2将玻璃分为高钾玻璃与铅钡玻璃；在风化情况下，氧化铅含量是否大于等于2可以帮助我们将玻璃进行分类。

关键词：玻璃制品判别；属性划分；决策树模型

0 引言

玻璃是生活中随处可见的物品，却并非兴起于近代，具有悠长的历史文化背景。它作为一种珍贵的商品，不仅见证了我国商品贸易的兴起，也象征着文化的传承。我们国家在发展与传承这样玻璃的同时，研制出了新的玻璃制备方式，由于技艺不同，最后得到的化学成分也各不相同，深究各种古代玻璃的化学成分，有利于我们加深对古文化的印象。在本文中，我们围绕古代玻璃制品的成分分析与鉴别，开展了一系列的深入研究。

由于玻璃的构成成分较为复杂，且其中的化学成分随着时间的更迭也不断与周围环境发生反应。但通过大数据分析，我们可以发现，存放在不同环境的玻璃中的部分化学物质含量呈现出高度一致，仅与玻璃的种类有关。这与决策树方法的原理十分吻合，因此本文选用了决策树方法来建立古代玻璃分类模型。

1 数据处理

通过我们所获得的数据中，我们不难发现，风化和未风化状态下同类玻璃的各种化学成分的平均值是不相同，因此，在开始探究规律之前，我们首先需要将以后数据分为两类——风化状态下采集的数据与未风化状态下采集的数据，分别讨论在这两大类中不同玻璃的化学成分的数据处理。

2 模型构建

2.1 决策树分类概述

决策树模型训练的本质是从训练数据集中归纳出一组分类规则，在这里，我们采用C4.5算法。C4.5算法的核心是在决策树各个结点上利用信息增益比选择特征，递归地构建决策树，计算过程可以用下图表示：

2.2 信息增益比的计算

由于在风化前和风化后的数据中包含多个特征，提取出对训练决策树算法有效的特征十分关键，其中对于结果影响微小的特征值则可以忽略。

我们将讨论得到的特征和标签作为输入数据集，并标记为D，其中风化后的数据集标记为D1，未风化的数据集为D2。特征1至特征4构成的集合标记为A，其中风化后的集合为A1，未风化的集合为A2，根据题目给出的数据，我们已知我们需要将数据分为两类，每一类标记为，则信息增益比的计算方法为：

2.3 决策树分类模型的求解

根据上述过程，我们分别对我们得到的风化后与未风化的数据集进行处理。

（1）风化后的数据处理

依据上述过程，我们通过计算可以得到四个特征的信息熵如下表所示

根据上述数据计算信息增益，我们会发现特征二氧化硅含量是否大于等于90与特征氧化铅含量是否大于等于5所得到的信息增益比相同，且二者并列最大，我们选择特征二氧化硅含量是否大于等于90对数据进行分类，最终我们得到的结果如下图所示：

（2）未风化的数据处理

依据上述过程，我们通过计算可以得到四个特征的信息熵如下表所示

根据上述数据计算信息增益，我们会发现特征氧化铅含量是否大于等于2与特征氧化钡含量是否大于等于2所得到的信息增益比相同，且二者并列最大，我们选择特征氧化铅含量是否大于等于2对数据进行分类，最终我们得到的结果如下图所示：

3 实验结果与分析

3.1 分类结果与分析

我们对各种不同类型的玻璃进行了一系列的划分。首先，我们依据玻璃是否风化将其分成了风化与未风化两类，在风化类别中，依据二氧化硅含量是否大于90将其分为铅钡玻璃与高钾玻璃。在未风化类别中，依据氧化铅含量是否大于等于2将其细分为铅钡玻璃与高钾玻璃。

3.2 精度检验

为了探究我们分类的合理性与准确性，我们在此开展灵敏度分析。数据有限，因此我们利用混淆矩阵和已知玻璃属性的数据对分类结果进行检验。

我们有32条数据是在玻璃风化的状态下测得的，有37条数据在测取的时候，玻璃处于未分化的状态。我们将这69条数据代入各自对应的决策树，得到预测的玻璃类别，建立混淆矩阵。

根据混淆矩阵，我们可以发现在风化情况下，已有32条数据全部被正确分类，这说明我们在风化状态下分类的正确率为100%，说明该决策树较为合理。在未风化状态下，14个高钾玻璃的数据与23条铅钡玻璃的数据全部被正确分类，说明未风化状态下的决策树分类的正确率也接近100%。

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