摘要：高等数学采取翻转课堂和对分课堂的教学模式，能够让学生更加积极主动地参与学习，引导学生深入思考、理解知识，提高学生的学习效果和学习兴趣。这就需要教师借鉴优秀的经验，根据学情和育人目标及教学内容等决定性要素，有的放矢的展开教学活动，让学生在开放性的氛围中学习和发展学科核心素养，实现高等数学教学效果的事半功倍。

关键词：翻转课堂；对分课堂；高等数学；教学策略

高等数学是一门重要的学科，在工程、科学、经济等领域中都有广泛的应用。高等数学教学的关键在于让学生掌握基本概念、方法和技巧，并能够应用其解决实际问题。传统的高等数学教学模式已经不能满足学生的需求，因此需要采用新的教学方法来提高学生的学习效果。翻转课堂和对分课堂是一种新型的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，提高其学习能力和实践能力，值得深入研究。

一、概述

1.翻转课堂

互联网技术和移动智能终端设备的普及，让翻转课堂的教学模式应运而生。翻转课堂教学模式将以往的课堂讲授和作业练习环节颠倒过来，通过提前录制教学视频、学生自主学习、课上互动讨论等方式，实现学生对知识的自主学习和掌握。在翻转课堂中，教师不再是传统意义上的“讲师”，而是更像是学生的“导师”和“辅导者”，负责引导学生学习、解答问题和评估学生的学习情况。翻转课堂教学模式的优点突出，包括提高学生的学习自主性和主动性；培养学生的学习能力和思维能力；减轻教师的负担；为学生提供更多的学习资源和机会等。同时，翻转课堂也面临着一些挑战，包括如何保证学生观看视频的质量和效果、如何有效地引导学生讨论等[1]。

2.对分课堂

对分课堂是复旦大学张学新教授针对当前课堂教学中存在的问题而提出的一种新的教学模式，主要将课堂时间分为教师讲授和交互式学习的两个部分。对分课堂是一种适合国情的全新教学模式，实现了教师讲授与学生讨论的有效结合，对教学时间进行了分配，为学生主体性地位的体现提供了平台，避免教学过程中教师独角戏。对分课堂可分为三个清晰分离的过程：教师讲授（Presentation）、学生内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion），简称为PAD课堂。虽然对分课堂是一种有效的教学模式，但在实际操作中还需要避免忽视“因人而异”的价值而片面地看待后进生的成绩。因此，教育工作者应该耐心、细心地呵护每一位学生，多看到其长处，多鼓励学生的进步。

二、基于翻转课堂和对分课堂的高等数学教学策略

1.基于翻转课堂+对分课堂的高等数学课前预习设计

为帮助学生养成良好的课前预习习惯，激发学生自主学习的潜能和主观能动性，需要教师做到以下几点：

1.1设计合适的预习任务

在学生进行课前预习时，教师需要设计合适的预习任务，包括知识点的梳理、问题探究、习题练习等。任务的设计要符合学生的认知水平和学习需求，不能过于简单或复杂，以确保学生能够充分掌握知识点[2]。

如在学习“不定积分”的相关内容时，教师可以设计适当的预习任务，如阅读本课的相关内容，理解不定积分的概念、基本性质和求解方法；完成一些相关的例题和习题，加深对不定积分的理解和掌握；学习使用计算器或其他工具来解决不定积分的计算问题；研究一些常见的函数类型，如幂函数、指数函数、三角函数等的不定积分；探索一些特殊函数的不定积分，如自然指数函数、对数函数、三角函数的和差积商等；学习如何求解一些复杂的不定积分，如含有多项式函数、指数函数、三角函数等的不定积分；研究一些数学问题的实际应用，如物理学中的运动学、电学中的电势、经济学中的成本等。教师可以根据学生的水平和需求进行适当调整。

1.2提供充足的资料

在学生进行课前预习时，教师需要提供充足的资料，包括教材、课件、习题集等。资料要能够满足学生的自主预习需求，同时也要注意资料的质量和可靠性，以避免对学生的误导。

如在学习“向量代数”的相关内容时，首先，教师需要提供诸多的预习资料，满足学生了解以下诸多知识理解的需要，包括向量代数的基本概念和定义，如向量、向量空间和线性变换等；向量的点积、叉积以及它们的性质和应用；向量的模长、方向角和方向余弦等概念及其应用；向量空间的基本定理，如基、维数、子空间等的定义和性质；向量空间的直积、外积和内积的概念及其应用；向量空间中线性方程组的解法，如高斯消元法、矩阵求逆等；向量空间中的投影和投影矩阵等概念及其应用；向量空间中的特征值和特征向量等概念及其应用；向量空间中的线性无关性和线性相关性等概念及其应用；向量空间的综合应用，如向量表示、矩阵分解、最小二乘等问题。其次，教师提供的学生自主预习的资料形式多样，可以是课件和PPT演示文稿，学生可通过学校或教师网站下载或购买；可以是教学视频，学生可通过各大视频平台或教育机构网站观看；可以是教材和参考书，学生可通过图书馆或网购获取；可以是学术论文和研究报告，学生可通过学术搜索引擎或数据库查找；可以是在线课程和学习资源，学生可通过各大在线教育平台或网站查找；可以是教师讲解录音或录像，学生可通过教师办公室或在线教育平台获取；也可以是同学讨论和交流，学生社群或线上论坛交流。学生可根据自己的需求和实际情况，选择合适的预习辅助学习资料的获取方式。

1.3引导学生自主学习

在学生进行课前预习时，教师需要引导学生进行自主学习，包括提供学习建议、解答疑问等。同时，教师也需要为学生提供足够的时间和空间，让学生能够充分自主地学习。

如在“函数”内容的预习阶段，教师可通过设计预习单的方式引导学生自主预习。课前预习单的设计应围绕函数的定义和性质等内容展开，要求学生在课前进行预习，并在上课前收回检查。一是函数的定义内容，需要学生解决“什么是函数？”“函数的表示方法有哪些？”“函数的自变量和因变量分别是什么？”“函数的值域和定义域有什么区别？”等问题。二是函数的性质内容，需要学生解决“函数的单调性、奇偶性、周期性、凸凹性是什么意思？”等问题。三是函数的应用内容，需要学生解决“函数的图像是什么？”“函数的图像有哪些特点？”“函数的应用有哪些？如最值问题、极值问题、最大值最小值问题、图像交点问题等”等问题。四是函数的运算内容，需要学生解决“函数的加法和减法、乘法和除法、幂运算和指数运算、对数运算是什么意思？”等问题。

1.4鼓励互动与讨论

在学生进行课前预习时，教师应该鼓励学生进行互动与讨论，以促进学生之间的交流和合作。同时，教师也可以利用在线讨论工具或课堂问答等方式，与学生进行交流和互动。

如在预习“微分”的相关内容时，学生学习完微课等内容后，可以线上交流导数的定义、基本性质及其应用；导数的几何意义、导数与函数图像的关系；导数的计算及其方法；可导性与连续性的关系；导数在求解最优化问题中的应用；微分的概念及其应用；微分法求解方程；微分中值定理及其应用等内容。提出并讨论“可导性与连续性之间有什么关系？”“导数在求解最优化问题中的应用是什么？”“如何用微分法求解方程？”“微分中值定理是什么，有哪些应用？”等个性或共性的预习问题。师生学习共同体的搭建中，教师需要线上与学生进行交流，如向学生提出一些引导性的问题，让学生思考课程内容的关键点，并帮助其建立起知识体系；也可以通过举例、画图等方式来解释抽象的概念，帮助学生更好地理解课程内容；教师可以提供一些练习题或案例，让学生进行练习和巩固，以帮助学生更好地掌握课程内容；针对学生的预习问题进行提问，了解学生对课程内容的掌握情况，并及时给予反馈和指导。

1.5检查预习效果

在学生进行课前预习后，教师应该进行检查，了解学生的预习效果和掌握情况。对于学生存在的问题和困难，教师应该及时给予帮助和指导，以提高学生的学习效果。一是布置预习作业：在课前，教师可以布置预习作业，要求学生自主预习课程内容。在完成作业后，教师可以通过检查作业的方式了解学生的预习效果和掌握情况。二是进行课堂提问：在上课的过程中，教师可以随机提问学生，了解学生对课程内容的掌握情况。如果学生回答问题不上来或者存在困难，教师应该及时给予帮助和指导。三是进行小组讨论：在课堂中，教师可以组织小组讨论，让学生一起探讨课程内容。在讨论过程中，教师可以询问学生的意见和建议，了解学生在预习过程中存在的问题和困难。通过以上方式，教师可以及时了解学生的学习情况，帮助学生克服困难，提高学习效果。同时，教师也应该注重学生的自主学习能力，鼓励学生自主预习和探究，培养学生的学习兴趣和学习能力。

2.基于翻转课堂+对分课堂的高等数学课上深度学习设计

2.1小组合作探究

在学习和探究高等数学的过程中，小组合作是一种有效的学习方式。首先，小组合作可以促进学生之间的交流和互动。在学习过程中，学生会遇到各种问题和困难，通过小组讨论和交流，学生之间可以互相学习和借鉴，共同解决问题。这不仅可以提高学生的学习效果，还可以增强学生之间的友谊和团队合作能力。其次，小组合作可以促进教师的深入教学。教师可以通过小组讨论的方式了解学生的学习情况和问题，及时调整教学策略，提高教学质量。同时，教师也可以通过小组合作探究的方式发现教学中的难点和问题，进一步改进教学方法。最后，小组合作可以激发学生的学习兴趣和积极性。在小组合作中，学生可以发挥自己的特长和才能，体验到学习的乐趣和成就感。这种积极的氛围可以促进学生主动学习和探究，提高学习效果和成绩。

如在学习“反函数”的相关内容时，教师利用利用多媒体资源，如视频、动画等，直观讲解抽象的学习内容，帮助学生更好地理解反函数的概念和性质。小组成员分工协作，包括查找资料，记录组内讨论内容等，确保小组能够深入探究反函数的概念和定义，了解反函数的定义域、值域、图像等基本属性；探究反函数的性质和规律，如单调性、凸凹性、奇偶性、对称性等；探究反函数的应用，如求解方程、求函数的极值、最值、图像等；探究反函数的图像和绘制方法，了解如何绘制反函数的图像，并掌握一些绘制技巧；探究反函数的求解方法和应用价值，了解如何求解反函数的问题，并掌握一些求解技巧和方法等内容。

在小组合作探究反函数的过程中，可能会产生以下新的问题和不同的观点：一是观点分歧问题：学生在小组合作中可能会对某个问题的观点产生分歧，如对于反函数的定义域和值域的确定方法，不同学生可能会有不同的看法。二是创新思路问题：学生在小组合作中可能会提出一些新的思路和方法，包括如何通过反函数解决一些实际问题，如何结合其他函数进行综合分析等。三是应用问题：学生在小组合作中可能会对反函数的应用产生疑问，包括如何求解反函数的问题、如何绘制反函数的图像等。这些问题和观点的提出，可以激发学生的学习兴趣和积极性，促进学生的学习和思考，同时也可以促进小组之间的交流和互动。

2.2实践演练

高等数学是一门抽象性和理论性较强的学科，需要学生通过实践演练来加深对概念和应用的理解。教师通过让学生进行做题、模拟实验等实践演练，强化学生的学习效果。包括做题练习，即让学生完成各种难度的习题，并帮助他们分析错误和失败的原因，以便更好地理解和掌握高等数学的概念和应用。包括模拟实验，学生利用计算机软件或实验室设备进行模拟实验，亲身体验数学模型在解决实际问题中的应用。如使用Matlab等软件进行数值计算。包括课外拓展，教师推荐一些与高等数学相关的书籍、论文或视频，让学生阅读和学习，以便更深入地了解数学的应用和发展。

如在学习“向量的线性运算”的相关内容时，教师可采取以下教法，引导学生更好地理解和应用向量的线性运算，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力：一是做题练习：让学生完成计算向量的数量积、向量的点积、向量的叉积等各种难度的习题。在学生做题的过程中，教师可以给予指导和帮助，帮助学生理解和掌握向量的线性运算。在分析错题的过程中，教师可以引导学生思考正确答案的思路和方法，以及自己在做题过程中犯的错误。教师可以根据学生错题的类型和难度，分析学生犯错的原因。如因为知识点掌握不牢固，还是因为解题思路和方法不正确，或者是由于粗心马虎等原因。通过分析原因，教师可以帮助学生更好地理解和掌握本课的知识点。教师可以帮助学生总结和归纳错题的知识点和解题思路和方法，以便学生在后续的学习中避免同样的错误。二是模拟实验：利用计算机软件或实验室设备进行模拟实验，如使用Matlab等软件计算向量的数量积和向量的点积，或者使用物理实验设备进行向量的叉积实验。通过模拟实验，学生可以亲身体验向量的线性运算在实际问题中的应用。三是课堂互动：通过提问和讨论的方式与学生互动，如让学生分析两个向量的数量积和向量的点积的计算过程，或者让学生解决一些实际问题中的向量运算问题。在课堂互动中，鼓励学生发表自己的观点和想法，以便更好地理解和应用向量的线性运算。四是课外拓展：教师引导学生阅读和学习《向量分析》、《线性代数及其应用》等与向量的线性运算相关的资料，让学生更深入地了解向量的线性运算和应用。五是丰富活动形式：教师可以引导学生展开绘制向量图形、计算向量长度和方向、制作向量动画等实践演练活动。需要学生绘制给定向量的图形，并标出各个坐标轴上的数值。让学生计算给定向量的长度和方向，并解释向量长度和方向的意义。让学生利用向量知识制作向量动画，展示向量的变化过程。如在制作向量动画的实践中，首先需要确定向量的方向和大小，可以使用向量图、坐标轴等工具辅助。再根据动画展示的时间长度，选择合适的时间间隔，一般建议每秒钟展示10帧以上。根据选定的时间间隔，绘制每个时间点的向量图形。可以使用箭头、箭头大小等方式来表示向量的大小和方向。根据相邻时间点的向量值，计算出向量的变化率，如速度、加速度等。为了增加动画的趣味性和可读性，可以添加音效和文字说明，如“向量在x轴上运动”、“向量沿着y轴旋转”等。最后，将制作的向量动画导出为视频格式，如MP4、MOV等。通过上述活动，学生可以利用向量知识制作向量动画，展示向量的变化过程，加深对向量的理解。同时，也可以提高学生的计算机绘图能力和动画制作能力。

2.3合理提问

教师在课上的合理提问，可增加师生之间的互动，启发学生的思维，让学生紧跟教学进度[3]。一是设计问题：教师需要设计具有挑战性和启发性的问题，以激发学生的兴趣和思考。问题需要与课程内容相关，同时需要引导学生从多个角度思考并解决问题。二是利用多种提问方式：教师可以使用多种不同的提问方式，如开放性问题、封闭式问题、选择题、填空题等，以满足不同学生的学习需求和风格。三是引导思考：在提问过程中，教师需要引导学生思考，并提供一些提示和指导，帮助学生更好地理解和解决问题。四是关注学生反馈：在提问过程中，教师需要关注学生的反馈和回答，及时给予反馈和指导，帮助学生更好地理解和掌握课程内容。五是设计互动环节：在课堂中，教师可以设计一些互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与，提高课堂效果。

如在“分部积分法”内容的教学中，一是提出具体案例：教师可以提出使用分部积分法求解双曲线的面积和周长、求解椭圆的面积和周长、求解球的体积和表面积等具体案例，让学生运用分部积分法进行求解。通过具体案例的演示，让学生更好地理解分部积分法的应用场景和计算方法。二是引导思考：在讲解分部积分法的过程中，教师可以通过提问的方式引导学生思考，如“什么是分部积分法？”、“如何运用分部积分法进行求解？”等问题，帮助学生深入理解分部积分法的原理和应用方法。教师可提出“分部积分公式是如何推导出来的？”“分部积分法与常规积分法有什么区别？”“分部积分法在解决实际问题中的优势是什么？”“分部积分法在哪些领域得到了广泛的应用？”“分部积分法的优缺点是什么？”“如何进一步提高运用分部积分法进行求解的能力？”等问题链，帮助学生深入理解分部积分法的核心内容和应用场景，提高学生的学习兴趣和参与度。通过提出问题链，教师可以引导学生从多个角度思考并解决问题，激发学生的创造性思维和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。同时，提出问题链也可以帮助教师评估学生的掌握程度和理解水平，及时调整教学策略，强化教学成效。三是强调重难点：在讲解分部积分法的过程中，教师需要强调重点和难点，如分部积分公式的推导、分部分项式展开的技巧等，帮助学生更好地掌握分部积分法的核心内容。首先，教师可以通过提问来强调分部积分公式的推导。分部积分公式是分部积分法的核心内容之一，是求解某些复杂函数的定积分的关键。在课上，教师可以通过提问，让学生思考如何推导分部积分公式，引导学生深入理解分部积分法的本质。其次，教师可以通过提问来强调分部分项式展开的技巧。在求解某些复杂函数的定积分时，常需要将其分解为若干个简单函数的积或商的形式，再进行分部积分。因此，分部分项式展开的技巧是分部积分法的另一个核心内容。课上教师可通过提问，让学生掌握分部分项式展开的技巧，提高其解题能力。最后，教师可以通过提问来强调分部积分法的应用。分部积分法广泛应用于求解某些复杂函数的定积分、不定积分以及微分方程等问题。教师可以通过提问，让学生了解分部积分法在各种问题上的应用，提高其实际应用能力。四是提供练习题：教师可以提供一些练习题，让学生巩固运用分部积分法进行求解的能力。练习题的难度需要适中，既能够满足学生的实际需求，又能够提高学生的学习兴趣。五是鼓励学生讨论：在课堂中，教师可以鼓励学生进行小组讨论，分享彼此对于分部积分法的理解和应用经验。通过讨论的方式，让学生更好地理解和掌握分部积分法的核心内容。

2.4个性化教学

根据学生的不同特点和需求，采用不同的教学方法和策略，让每个学生都能够得到最好的学习效果。如对于学习困难的学生，可以采用游戏化教学、启发式教学等；对于基础层次中等的学生，采取互动式教学、辅导式教学等方式；对于学习能力强的学生，可以采用挑战性的项目或任务、竞赛等方式。在教学过程中，需要给予学生个性化的反馈和评价，根据学生的特点和需求，及时调整教学方案，让学生更好地理解和掌握知识。

2.4.1游戏化学习

主要通过游戏化的学习模式，让学生更加轻松愉快地学习高等数学知识，增强学生的学习兴趣和积极性，适用于基础层次低的学生。高等数学的游戏化学习方法可以帮助后进生更好地理解和掌握相关知识和技能，提高学生的学习效果和成绩。同时，游戏化学习也有助于提高学生的参与度和积极性，培养学生的团队合作和沟通能力。游戏化学习方法多样，如下所示：一是游戏模拟：通过模拟实际场景的游戏，让学生在游戏中体验数学问题的实际应用场景，如模拟赛车游戏、迷宫游戏等。如在“函数的四则运算和复合运算”的教学中，教师可以设计“函数拼图”、“四则运算挑战”等小游戏，让学生在游戏中运用所学知识解决问题。二是游戏竞赛：组织学生参加数学竞赛，通过比赛的形式激发学生的学习兴趣和参与度，如数学建模比赛、微积分竞赛等。如在“函数的四则运算和复合运算”的教学中，教师可以组织学生进行“函数四则运算大赛”、“复合运算挑战”等活动。三是游戏关卡：将高等数学知识分成线性代数关卡、微积分关卡等多个关卡，让学生在游戏中通过各种挑战来学习和掌握相关知识。四是游戏任务：将高等数学知识转化为各种任务形式，让学生在游戏中完成解方程任务、求导任务等相应的任务。如在“函数的四则运算和复合运算”的教学中，教师组织学生展开数学谜题挑战，学生需要解决包括函数的四则运算、复合运算、三角函数等知识点在内的数学谜题。五是游戏互动：通过在线数学论坛、虚拟班级系统等社交媒体或在线平台，让学生在游戏中互相交流和互动，共同学习和解决问题。学生也可以发动创新思维，自主设计数学游戏，加深学生对知识点性质和定义及应用等方面的理解。

2.4.2辅导式教学

针对学生的不同需求和水平，教师提供个性化的辅导，帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，实现课上所学知识的触类旁通，适用于中等生的学习。

如在“向量的数量积”的教学中，教师需要根据每个学生的不同需求和特点，为其提供针对性的指导和帮助。一是了解学生的学习情况。教师可以通过课堂测试、讨论等方式了解学生的学习情况，包括掌握程度、困难点等，以便为学生提供个性化的指导。二是制定个性化的学习计划。根据学生的情况，为其制定个性化的学习计划，包括课程内容、学习方法、练习题目等，帮助学生有针对性地学习。如中等生在学习向量的数量积时，可能需要对一些基本概念、定理进行深入理解。因此，教师在制定学习计划时，可以将这些内容分解为多个小部分，逐一进行讲解和练习。同时，可以适当加入一些实例和案例，帮助中等生更好地理解和应用相关知识。中等生的学习方法可能不够高效，需要针对性地制定一些学习方法。教师可以引导学生进行主动学习、独立思考、归纳总结等学习方法，帮助学生提高学习效率。中等生需要有足够的练习题目来巩固所学知识。在制定学习计划时，可以根据学生的实际情况，为其设计不同类型的练习题，帮助学生全面掌握知识点。在制定学习计划的过程中，教师需要及时与学生沟通，了解其学习情况，并根据学生的反馈进行调整。同时，也需要及时给予鼓励和指导，帮助学生克服困难，提高学习效率。三是提供针对性的辅导。在课堂上，教师可以根据学生的提问和表现，提供针对性的辅导，帮助学生解决学习中的问题和疑惑。如当学生问到“向量的数量积的几何意义是什么？”时，教师可以解释向量的数量积是对应坐标的乘积之和。当学生表现出对概念难以理解时，教师可以提供图形或示例来帮助学生更好地理解知识。此外，教师还可以提供练习题，让学生在实践中掌握知识。通过针对性的辅导，学生可以更好地理解和掌握向量的数量积这一重要知识点，提高数学成绩。四是鼓励学生互相交流。教师鼓励学生互相交流，分享学习经验，相互帮助，确保学习质量。教师在课上留出充足的时间让学生自由讨论。学生可以在小组内分享自己的理解和问题，相互帮助，解决问题。教师可以将学生分成小组，让学生在小组内讨论向量的数量积。教师可以提供一些问题和提示，帮助学生思考和交流。教师可以提供一些学习资源，如视频、文献或练习题，让学生自己探索和学习。然后在课堂上组织小组讨论，让学生分享自己的发现和理解。教师可以鼓励学生在课堂上提出问题，包括“向量的数量积的应用场景是什么？它有哪些实际意义？”“什么情况下会发生向量的数量积为0？这是否意味着向量是平行的？”“如何求解两个向量的数量积的坐标表示？”“向量的数量积与向量的投影有什么关系？”“向量的数量积与向量的大小有什么关系？”等问题，帮助学生理解和掌握向量的数量积。学生的问题可以帮助教师更好地讲解课程内容。五是提供多样化的学习资源。教师可以提供多样化的学习资源，如网络资源、学习资料、视频课程等，让学生可以根据自己的需要选择学习的方式。学习资源丰富，包括网络资源，如学术论文、教学视频、在线课程等，让学生可以通过网络获取更多的学习资源。包括学习资料，如教材、参考书、习题集等，让学生可以更好地理解向量的数量积的概念和应用方法。包括视频课程，如教学视频、在线课程等。教师还可以利用Coursera、edX等在线课程平台，为学生提供更加多样化的课程选择和学习方式。学生可以根据自己的需要和兴趣选择相应的课程，并在课程平台上进行学习、讨论和提交作业等活动。包括互动式教学工具，如在线讨论平台、虚拟实验室等，让学生可以通过互动式工具更加深入地理解知识。教师还可以利用虚拟现实技术，为学生提供更加直观的学习体验，如通过虚拟场景模拟向量的数量积运算过程。包括实践案例，如实际问题、案例分析等，学生可更加深入地理解其原理和应用。如“假设某学生在进行向量的数量积的计算时，忘记了向量的加减法规则，导致计算结果错误”的案例分析，引导学生思考向量的加减法规则，并帮助其更好地理解和掌握向量的数量积的运算规则。另外，教师还可以分析一些实际问题，如牛顿第二定律中的向量积应用、物理学中的动量守恒定律等，让学生了解向量的数量积在实际应用中的重要性和作用。

2.4.3项目式学习

该教法以项目为中心，将高等数学知识与实际问题相结合，通过探究、讨论、实验、模拟等方式，培养学生的数学思维能力和创新能力，适用于基础层次高的学生。

如在学习“一元函数微分方程”的相关内容时，教师引入“用一元函数微分方程模型，描述产品合格率与温度、压力、流量等诸多生产因素之间的关系”的问题。在问题探究的环节，教师引导学生阅读教材或网络上的相关资料和文献，全面了解一元函数微分方程的基本概念、解的性质和计算方法。讨论如何根据实际情况选择适当的微分方程模型，并分析模型的优缺点。在实验探究的环节，引导利用相应的数学软件编写程序，模拟一元函数微分方程的解的过程。通过改变实验参数，观察微分方程解的变化趋势，验证模型的准确性和可靠性。在模拟探究的环节，教师设计一个实际的应用场景，如预测某产品的质量合格率，让学生利用一元函数微分方程对其进行建模和分析。通过调整实验参数，比较不同模型的优缺点，最终选择最优模型。在总结反思的环节，对整个项目进行总结和反思，总结学生在探究过程中发现的问题和收获，并提出进一步改进和完善方案。

3.基于翻转课堂+对分课堂的高等数学课后复习巩固设计

3.1完成作业

学生在课后第一时间完成作业，可以帮助巩固知识点，及时发现问题并加以解决。通过完成作业，学生可以更好地理解和掌握高等数学的基本概念和定理，并且能够更好地应用这些知识来解决实际的问题。同时，完成作业也能够帮助学生培养独立思考和自主学习的能力，进一步提高学习效果。因此，及时完成作业对于学生的学习和成长尤为重要。

3.2总结笔记

对课堂内容进行回顾和总结，帮助加深记忆和理解。可以使用思维导图、笔记整理等方式进行总结。如学习了“不定积分”的内容后，学生可通过思维导图的方式，有效的进行复习巩固。通过构建思维导图，学生可以更好地理解和记忆不定积分的概念、性质和计算方法。同时，思维导图也能够帮助学生梳理知识点，建立知识体系，从而深入掌握高等数学的基本概念和定理。此外，使用思维导图还能够帮助学生提高思维能力和创造力，进一步拓展解题思路和方法。“不定积分”知识的思维导图内容完整，如不定积分的概念，包括“什么是不定积分？”“如何求解不定积分？”等内容；如不定积分的性质，包括不定积分与原函数之间的关系、不定积分的换元法、不定积分的分部积分法等内容；如不定积分的计算，包括如何使用基本公式计算不定积分、如何使用换元法计算不定积分、如何使用分部积分法计算不定积分等；不定积分的应用，包括如何应用不定积分解决实际问题，如求曲线的弧长、求体积、求面积等。教师将学生整理的思维导图归置于资料库内，作为课上师生讨论和学生自主学习的宝贵资料。

3.3寻找资源

通过查阅教材、参考书、网络资源等途径，补充和拓展自己的知识储备。首先，学生可以查阅教材。高等数学教材通常包含了该学科的基本概念、定理和公式，是学习高等数学的重要工具。通过仔细阅读教材，学生可以深入理解高等数学的基本概念和定理，从而更好地掌握该学科的知识。其次，学生可以参考参考书。参考书通常提供了更为详细和深入的内容，可以帮助学生更好地理解和应用高等数学的知识。如参考书中可能会涉及到高等数学中的各种定理、证明方法和应用案例等，可以帮助学生更全面地掌握该学科的知识。此外，学生还可以通过网络资源等途径来拓展自己的知识储备。如查阅高等数学相关的学术论文、博客、论坛等，了解最新的研究进展和应用案例等。这些资源可以帮助学生更好地了解高等数学的应用和发展趋势，从而更好地掌握该学科的知识。

3.4做练习题

通过做题来检验自己对知识点的掌握程度，并帮助巩固知识点。课后练习题的形式应该丰富，以满足不同学生的学习需求和学习方式。如组合题是指将多个问题或知识点组合在一起，要求学生整体解决。这种题型可以帮助学生综合应用所学知识。如实践题，要求学生根据所学知识解决实际问题，可以帮助学生将理论知识应用于实际生活中。如论述题，提供一个问题或主题，让学生发表自己的观点并解释理由，可以帮助学生表达自己的想法和理解。

课后练习题设计应该简单明了，但又能引导学生思考、深入探究。可以结合教材内容，也可以从实际生活中提出问题。练习题设计应具有针对性和启发性，能够引起学生的兴趣和思考。可以设计一些有趣的案例或情境，让学生参与其中，从而更好地理解和掌握知识。题目应该具有综合性，能够全面考察学生的数学思维能力和解题能力。可以设计一些不同类型的题目，包括选择题、填空题、计算题等，以满足不同学生的学习需求。题目应该具有一定的梯度和难度，以适应不同层次和水平的学生。可以从易到难，或者从难到易，或者两者结合，以满足学生的不同需求。同时，还可以设置一些拓展性的题目，以培养学生的创新能力和思维能力。

3.5讨论交流

与同学或教师进行交流，分享学习心得和经验，从而拓宽视野、提高思维能力和学习效果。其中，与同学交流可以帮助你更好地理解知识点，同时也可以从别人的角度了解问题。可以与同学讨论习题、分享解题思路和方法等。和教师交流可以让你更深入地理解知识点，同时也可以得到及时的指导和帮助。可以与教师讨论习题、提出疑问和困惑等。此外，学生可以参加一些高等数学的学术活动，如讲座、研讨会等。这些活动可以让学生接触到前沿的研究内容和思维方式，有助于提高其学术水平。

3.6反思总结

对自己的学习过程进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方，有针对性地进行调整和改进。如不能自主安排学习时间和进度，导致学习效率低下。需要学会制定合理的学习计划，充分利用课余时间进行自主学习。如依赖教师和同学的讲解，不能很好地锻炼思考能力。需要学会独立思考问题，主动探究解决方法，而不是仅仅依赖别人的讲解。并积极参加讨论和交流，互相启发，提高自己的思考能力。如没有很好地进行针对性复习，导致知识点掌握不够牢固。需要学会有针对性地复习，利用各种复习资料和工具，将知识点细化并串联起来，从而更好地理解和掌握。

总结：

基于翻转课堂和对分课堂的高等数学教学，为课前预习和课上探究及课后复习巩固的教学阶段，提供了预习单设计、小组合作学习、思维导图等诸多有效的教学方法和学习策略，放大了新旧教学形式的联动效应，更利用发挥翻转课堂+对分课堂的教学模式，在帮助学生更好地掌握数学知识，满足不同学生的学习需求，培养学生的自主学习能力和思维能力等方面的应用价值。

参考文献

[1]徐文华.基于翻转课堂和对分课堂的高等数学教学研究[J].进展：教学与科研，2022（10）：97-99.

[2]黄慧琼.基于翻转课堂与对分课堂的混合式学习实践研究及案例分析[J].中国教育信息化，2021（14）：62-65，69.

[3]温坤文，黄慧青.基于翻转课堂模式的高等数学教学研究[J].高教学刊，2021（1）：78-81.

作者简介：李江云（1965---），男，云南临沧人，昆明冶金高等专科学校，副教授，主要从事数学及数学建模研究、教育管理。