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摘要：在我国职业本科教育现阶段的数学教学中，数学隐性学力常常受到忽视甚至被遏制。针对职业本科的办学要求，给出了数学隐性学力的内涵，对职业本科数学隐性学力培养现状进行分析，构建具有职业本科特色的齿轮传动式隐性学力模型，并探索职业本科数学隐性学力培养的教学策略，为职业本科数学教育引入新的理念和方法，提升学生数学素养和职业竞争力，为我国职业本科教育的改革与发展做出积极贡献。

关键词：职业本科教育；数学隐性学力；隐性学力模型

中图分类号：G710 文献标志码：A

本科层次职业教育，又简称“职业本科教育”，作为当前职业教育体系中的顶尖层次，具备鲜明的专业技术特性和职业导向。发展本科层次的职业教育是对现代职业教育体系全面建设的重大推动[1]，它并非高职专科教育的简单延伸，也并非普通本科教育的简单复制，而是具有自己独特的价值和定位[2]。与普通本科教育和高职专科教育不同，职业本科教育的教学是为了满足高端产业和产业高端的需求，坚持专业链与产业链相对接的发展思路，致力于将培养定位从高素质技术技能人才转向创新型技术技能人才[3]。由于这些差异，职业本科教育中的数学教学模式及方法不能简单地模仿普通本科教育教学，而是要强调职业教育课程的实用性以及职教本科生的差异性和个性化需求。在我国职业本科数学课堂教学中，教师对学生掌握的数学知识、技能，即显性学力成果的高低，往往比较重视，并以此作为标准，对教师的教学成绩、学生的数学能力等进行考核。其实，显性学力的学习成果很大程度上依赖于对学生数学精神气质塑造起决定性作用的隐性学力，如思维能力、创新能力、解题能力等。因此，重视并培养学生的数学隐性学力是我国当代职业本科教育的必然趋势。基于以上背景和问题，本文旨在深入探讨职业本科学校学生隐性学力培养的教学策略。通过培养学生的数学隐性学力，不仅可以提高学生的学力水平，而且优化其学力结构，进而提升学生的数学素养、职业竞争力和终身学习能力，在人才培养方面对职业本科教育产生深远的现实影响。

1 职业本科教育数学隐性学力的内涵

1.1 数学学力

“学力”一词出现于我国古代，被指为 “学问的力量”[4]。广义上的“学力”指在学校教育环境中，学生有目的、有意识培养的特殊学习和生活能力，而狭义上的“学力”是指学生在学术领域中所表现出来的水平[5]。在“应试教育”向“素质教育”的转变过程中，现代学力观有了新的认识，主要包括习得内容（即对知识与技能的理解与掌握）和习得能力（即关于思考、判断、表达以及关心、意欲和态度等能力的发展）两个方面。其中，习得内容为能力的发展提供了基础，而习得能力则进一步拓展和深化了习得内容。这两方面相互依存、互为补充，共同构成了现代学力观的核心内容。

目前，我国逐渐对学生数学学力教育的定义进行了适当调整，不再只关注其基础能力，比如数学的基本概念和技能操作能力，并且更加注重培养具有发展性的学习能力，如数学经验和实际生活中的科学逻辑思维。我们定义的学生数学学力，既包括他实际在数学层面所掌握的基础知识和基本技能所达到的知识水平，也包括他在这些基础上所具有的学习潜能和发展空间[6-7]。

1.2 数学隐性学力

数学学力的内涵不仅涉及数学知识和技能，还涵盖数学思维和问题解决能力，以及数学态度和价值观等多个方面。而数学隐性学力可以界定为一个人在数学学习过程中，通过不断练习和巩固所获得的，无法通过传统评分手段准确衡量的数学能力，即使学生在遗忘了具体数学知识之后，依旧能运用深植于头脑中的数学思维，从数学的角度出发，有逻辑地观察、分析和解决各种问题。它包含以下三个层面：（1）基础性数学隐性学力层。它不仅涵盖了学生对数学基础知识的掌握和基本技能的应用，而且涉及到学生对数学的情感与态度。（2）发展性数学隐性学力层。这主要涵盖学生在运算能力、抽象能力、直观想象、逻辑推理以及数据分析等能力的发展，通过运用数学知识和技能对问题进行逻辑分析、推理论证和求解。（3）创造性数学隐性学力层。这主要着重培养学生的数学建模、数学交流及数学探究等方面的态度和价值观。学生在学习数学的过程中，应该以数学学科的本质要求和未来更高层次数学学习为内在追求，逐步培养起对数学的积极态度和价值观。这种积极态度和价值观是学生数学学力的最高层次，可以为未来的学习和职业发展做好充分准备。虽然数学隐性学力在平常的数学教学中难以直接测量和评估，但它却是学生数学学习活动的重要支撑。缺乏隐性学力的学生可能会在学习数学时遇到困难，显性学力只会成为空中楼阁。

2 职业本科数学隐性学力培养的现状分析

在职业本科教育过程中，数学教学不应简单地套用普通本科教育教学的方式，而应强调课程的实用性和学生的差异性，以适应职业本科教育的特点和需求。本文从教学内容、数学教学方法、教学实践及职业本科生源等层面，对职业本科数学隐性学力培养的现状进行分析。

（1）职业本科生源的复杂。职业本科院校的生源通常具有较高的差异性，其中包括来自不同层次的职业院校学生，以及来自普通高中的学生。这些学生不仅在数学基础和技能方面存在较大差异，而且在数学学习的兴趣、动机和目标等方面也表现出明显的不同。首先，在实际教学中，有些教师可能只关注教学进度和完成教学任务，而忽略了学生的差异和需求，导致一些学生在课堂上无法真正理解和掌握数学知识，更谈不上提升数学隐性学力。其次，由于学生的数学学习动机和目标存在多样性，有些学生希望提高自己的数学素养和人文素养，有些学生更注重数学在专业领域的应用，而有些学生只是为了获得文凭或应付考试。

（2）数学教学模式的局限。首先，在传统应试教育环境中，大多数教师主要关注学生解题技巧的训练和数学知识的传授，而忽视了文化、思想、方法对数学知识背后的阐释与渗透。这种单一的教学方式，在很长一段时间内，容易使学生产生厌烦、甚至抵触情绪，对学生的隐性学习能力的培养是不利的。其次，很多教师往往只注重数学理论的教学，而忽略了数学实践环节的设计和实施。这种重理论轻实践的教学方式，容易造成学生理论与实践脱节的现象，对提高学生的数学应用能力和创新精神是不利的。最后，许多职业本科院校在教学评价模式上还是继续沿用高职院校的评价模式，即以数学知识的测试成绩作为评价学生数学能力的主要标准。这种评价方式存在很多问题，比如，它不能全面反映学生的数学能力和素质，也不能很好地鼓励学生积极参与到数学隐性学力的培养中。

（3）教学实践经验缺乏。首先，由于职业本科院校的师资力量有限，很多教师可能缺乏实际工作经验和企业背景，导致在教学过程中难以将数学知识与实际应用相结合，从而难以提升学生的数学应用能力以及创新能力的培养。其次，职业本科院校的数学教学通常采用大班授课的方式进行，这种授课方式可能会导致一些教师只关注部分优秀学生而忽略其他学生的需求和问题，也容易让学生产生厌倦和抵触情绪，从而影响教学效果和质量。此外，职业本科院校的数学教学应该注重与专业课程的融合，但是很多教师往往只关注数学课程本身的教学内容和进度，而忽略了与专业课程的联系和整合。这种教学方式容易让学生产生数学知识与专业应用脱节的感觉，不利于培养学生的数学隐性学力。

（4）数学教材的不匹配。一方面，职业本科的数学教材内容与普通本科的数学教材内容相似或相同，没有针对职业教育的特点和应用需求进行编写，导致无法很好地满足职业本科教育的需求另一方面，部分职业本科的数学教材过于强调数学知识的理论性和系统性，却忽视了实际应用的需求。具体来说，数学隐性学力是一种潜在的数学能力和素质，包括数学思想、方法、文化、审美等方面的素养。这些素养的培养需要学生在实际应用中不断探索和实践，将数学知识与实际问题相结合，通过解决实际问题来提高自己的数学能力和素质。如果数学教材只注重理论性和系统性，那么学生就难以将数学知识应用到实际中去，这导致学生的隐形学力得不到发展。

3 齿轮传动式隐性学力模型

在对职业本科院校学生数学隐性学力培养现状进行分析的基础上，本文将数学教学过程和教学目标进行模型化，进而构建一个齿轮传动式隐性学力模型（如图1所示）。该模型主要涵盖三层，即基础性数学隐性学力层、发展性数学隐性学力层以及创造性数学隐性学力层，按齿轮传动式结构构成。齿轮传动的原理是通过一对模数（齿形）相同的齿轮相互啮合，来传递动力和完成动力的传递。在该模型中，这三层之间形成齿轮传动关系，相互依赖，共同发展。

齿轮传动式数学隐性学力模型是对数学教学目标和教学过程进行模型化处理的产物，它反映了数学教师在教学实践中应当设定的理想的数学学力状态。在该模型中，基础性数学隐性学力层、发展性数学隐性学力层以及创造性数学隐性学力层之间具有紧密的联系和相互依赖的关系。首先，在该模型最底层是基础性数学隐性学力层，是数学学习的基础，这一层要求教师重视学生在数学知识及学习态度方面的培养，为后续发展性和创造性数学隐性学力层提供了必要的支撑和基石，进而为整个数学隐性学力系统的运行提供初始动力。其次，处于中间的齿轮层是发展性数学隐性学力层，主要涉及运用数学工具，进行运算能力、抽象能力、直观想象、逻辑推理以及数据分析等能力。这些能力帮助学生理解和掌握更高级别的数学知识，发展自己的数学技能和思维方式，勇敢面对更复杂、更具挑战性的实际问题，为下一阶段的发展构建稳固的基石，推动整个系统向更高层次迈进。最后，居于最高的齿轮层是创造性数学隐性学力层，重点培养学生的数学建模、数学交流及数学探究等能力，并指向创造性数学思维和能力的培养——整个模型的核心目标。在这一阶段，有了前两层齿轮传动的驱动作用，学生已经超越了被动接受知识的阶段，能自主地解决实际问题并进行数学创新，展现出卓越的数学核心素养，为他们的个人发展和未来职业生涯奠定坚实的基础。因此，该模型以数学核心素养为导向，呈现出一个动态、连续的发展脉络。只有当学生扎实地掌握每一层的学力，才能够真正地培养数学隐性学力。

4 数学隐性学力培养的教学策略

如何有效地提升本科职校学生的数学隐性学力，在当前职业教育背景下仍然是一个亟待解决的难题。本节基于齿轮传动式隐性学力模型，通过构建三大课堂，从夯实数学隐性学力基础层、促进数学隐性学力发展层以及激发数学隐性学力创造层三个方面探讨如何运用教学策略来培养数学隐性学力。

4.1聚焦第一课堂，夯实数学隐性学力基础层

在职业本科教育体系中，数学教学应注重基础运算能力、数学思维和素养的培养，为专业应用打好基础。因此，聚焦第一课堂，夯实和强化学生的数学隐性学力基础层是首要任务。（1）构建“学习共同体”。第一课堂上，教师根据学生的实际情况和教学内容分不同学习小组，设计挑战性的学习任务。小组内部共享学习资源、交流心得，形成互帮互助氛围，发挥出“1+1>2”的团队合作力量。教师的角色由传统的“知识的提供者”转变为“学习的促进者”， 引导学生形成自己的判断和观点。通过这种方式，每个学生都能轻松地与其他同学分享自己的见解，同时又能吸收他人的智慧，提高自己在学术研究和问题解决中的自我效能感。（2）分层教学，合理进行课堂教学设计，把握学生数学学习的“最近发展区”。 如果沿用高职专科的教学模式，将问题设定在现有知识水平内，学生“坐着就能吃到桃子”，无法有效促进学生思维发展；而模仿普通本科教育则可能超越学生的发展区，即使学生“跳起来也摘不到桃子”，同样达不到效果。因此，教师需要根据学生数学能力的发展程度，在课堂上精心策划教学问题的设计，确保难度适中，注重层次性、针对性和与专业的融合性，确保每个学生都能在其最近发展区内实现最大的学习潜力和最佳的发展机会。（3）教学内容与专业实践相融合，凸显职业本科教育特色。基于职业本科教育在专业知识、职业技能和职业素养等方面的具体要求，数学课堂中引入与专业紧密相关的典型案例，确保将最新的技术、规范及时纳入课程标准和教学内容中，体现教学内容的高层次性和鲜明的职业导向，让学生更直观地了解知识的应用场景、行业需求和实际操作流程，有效地实现数学知识与专业需求的融合，显著提升数学教学质量和效果。

4.2拓展第二课堂，促进数学隐性学力发展层

在确保学生达到基础性数学隐性学力层的知识水平后，教师关注点应转向鼓励学生超越基础层面，尝试更复杂、更具有挑战性的数学问题，提升学生在数学抽象、直观想象、逻辑推理、数据分析等发展性数学隐性学力层的发展。作为传统数学课堂的延伸，数学第二课堂是促进学生知识与能力输出的重要平台，同时也是提升数学应用能力的重要途径。（1）开设多种形式的第二课堂，诸如数学讲座、数学选修课程、研讨会、数学俱乐部或社团，以及针对特定数学主题或技能的数学工作坊。这些活动旨在超越传统课堂的限制，在实践应用层面进一步拓展学生的综合能力和数学素养。（2）通过组织大规模的数学建模竞赛和数学竞赛活动，给学生普及数学应用知识的同时，还能将数学知识有效地链接成“知识网”，强化学生的数据采集能力与数据建模意识，通过引导学生将实际问题抽象为数学模型，在建模过程中从具体问题中提取本质特征，利用计算机软件在物联网环境下进行数学建模分析与处理，从而锻炼了学生的抽象概括和理论分析能力、数据处理和分析能力。（3）撰写数学小论文。教师引导学生选择自己感兴趣的数学话题，如数学概念、定理或应用，或是未解决的数学问题以及实际问题的数学模型，在同一个“学习共同体”中，学生共同探索所选话题的背景、发展历程及其在实际生活中的应用，通过收集资料、阅读文献、开展实验或观察等多样化的方式进行深入研究，从而培养学生的探究精神和创新思维，提高数学表达能力。

4.3深化第三课堂，激发数学隐性学力创造层

创造层是职业本科数学隐性学力培养的最高层次，通过激发学生的数学建模、数学交流、数学探究，着重培养学生的创造性思维和创新能力。针对目前职业本科教育院校中数学教学“重理论，轻实践”的问题，教师需要深入拓展和利用第三课堂，即超出传统课堂教学范围的学习环境。（1）加强数学实践基地的建设，提供各种工具、设备和软件，针对每个数学知识模块，精心设计相应教学实践内容，调整实践学时所占比重，模拟真实的工作环境，让学生在学习中体验到工作的实际需求，培养学生的实践能力和职业技能。（2）基于专业需求，明确数学实践教学目标。这些目标应涵盖对知识技能的掌握、实践能力的提升、创新思维的培养等多个方面，以确保实践教学能够切实满足各专业的实际需求。为了实现这些目标，教师需要深入了解不同专业的特点与需求，以准确把握数学在各领域中的核心地位和应用方向，明确实践教学的目标、内容、方法、时间安排等，确保实践教学有章可循，有序进行。（3）与企业、科研机构等建立紧密的合作关系，携手开展数学创新实践项目。这些项目可以涵盖工程、科技、金融等领域，旨在让学生在真实情境中运用数学知识，提高解决实际问题的能力。通过与企业合作，学生可以接触到真实的商业环境和项目需求，深入了解企业的运作模式和行业发展趋势。这将有助于培养学生的创新思维和实践能力，增强他们的职业竞争力。

5 结语

在当前教育背景下，职业本科教育肩负着为社会培育高素质技能型人才的重任，通过构建三大课堂，实施夯实数学隐性学力基础层、促进数学隐性学力发展层、激发数学隐性学力创造层等多元化的教学策略，增强学生的数学隐性学力，对于学生的数学素养和职业竞争力提升发挥着不可或缺的作用。在未来的研究中，我们将深入探究职业本科教育数学核心素养与数学隐性学力之间的内在联系与作用机制，针对不同专业、不同职业需求的学生群体进行因材施教，以便更好地把握数学隐性学力培养的规律与特点，为提高职业本科学生的数学素养和职业竞争力提供更有针对性的教学策略。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 本科层次职业教育专业设置管理办法（试行）[EB/OL].[2021-01-22]. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A07/zcs_zhgg/202101/t20210129_511682.html？eqid=9de01906000bbd1f00000006645c4eea.

[2] 中华人民共和国教育部. 中华人民共和国职业教育法[EB/OL].[2022-4-20]. http：//www.moe.gov.cn/jyb_sjzl/sjzl_zcfg/zcfg_jyfl/202204/t20220421_620064.html？eqid=eb0926c80009b67000000006642ea00b&wd=&eqid=879b1baa00063e730000000464812cd5.

[3] 谢永华， 王博. 本科层次职业教育的理论探索与办学实践[J]. 江苏高职教育， 2021，（2）：33-38.

[4] 钟启泉. 学力目标与课堂转型——试析“新课程改革”的认知心理学依据[J]. 全球教育展望. 2021，50（07）：14-27.

[5] 刘青. 基于新学力观的高校学生学习绩效评价模型与应用[J]. 辽宁师范大学学报（社会科学版）， 2017，40（02）：57-64.

[6] 王欣瑜. 基于学习心理结构的儿童数学学力测评观探析[J]. 数学教育学报， 2018，（1）：62-67.

[7] 徐春红.聚焦“学力课堂” 指向素养发展[J].天津教育，2023（19）：81-82.

基金项目：江苏省职业教育教学改革研究课题（ZYB707）；江苏省现代教育技术研究课题（2022-R-99797）；教育部人文社会科学研究青年基金项目（22YJCZH101）

作者简介：谭湘花（1985— ），女，湖南长沙，副教授，南京航空航天大学博士研究生，研究方向为数学职业教育。