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摘要：在拔尖创新人才培养的大背景下，数形结合作为重要的数学思想与解题方法，为初中数学教学开辟了新路径。初中数学教师需明确拔尖创新人才的内涵，重视数形结合思想教学策略的创新。通过问题导向式教学、合理利用多媒体、结合新教材优化课程以及培养空间想象力等举措，提升学生的数形结合思维。同时，组织小组合作探究学习，鼓励代数与几何的转换，让学生运用“以形助数”“以数辅形”的数形结合思维解题，增强自主学习与问题解决能力，为培养拔尖创新人才筑牢根基。

关键词：创新人才；数形结合；初中数学；重要性；运用策略

在数学教育领域，对于拔尖创新人才的培养，关键在于激励学生冲破传统思维的枷锁，勇敢地去探索未知的知识空间，积极追求更高层级的知识与技能。而达成这一目标的重要前提是学生必须具备强劲的问题解决能力。

数形结合思想是一种能够体现代数与几何相互转换的重要思想。它能够把数量关系转变为图形性质相关的问题，或者将图形的性质转化为数量关系问题，进而把抽象思维和形象思维巧妙地融合在一起，最终实现提升学生数学解题能力的目的。

初中数学教师应积极致力于培养学生的数形结合思维。在教学过程中，教师要把这种思维渗透到函数、有理数、立体几何以及平面解析几何等多个教学模块里。与此同时，教师需要注重教学策略的创新，对课堂模式进行优化，充分利用多媒体资源，并与多学科知识进行融合，引导学生从不同的知识领域去发现数形结合的相关元素，以此推动学生数形结合思维的不断发展。

数形结合思想在培养数学创新人才方面具有至关重要的作用。反过来，数学创新人才又能够对这一思想进行进一步的拓展和应用，从而为数学学科的持续进步提供强大动力。

一、拔尖创新人才理念的内涵与价值

拔尖创新人才理念聚焦于培养具备卓越才能、创新思维以及领导能力的人才。具体而言，强调学生自主学习能力的培养，使其能够主动探索知识；注重问题解决能力的提升，让学生善于应对各种数学问题；同时，关注批判性思维的塑造，培养学生对数学知识的深入理解和反思能力，为其未来发展奠定坚实基础。

该理念的价值体现为多方面。首先，它能够激发学生对数学学习的兴趣，挖掘其潜在的学习能力。其次，有助于全面提升学生的综合素质，包括逻辑思维、创新思维等，进而增强学生在学业和未来社会竞争中的竞争力。更为重要的是，通过培养学生的创新能力，能够为社会的科技进步和发展提供持续的动力源泉。

二、数形结合思想在初中数学教学中的重要性

（一）帮助学生掌握知识点

数形结合思想在初中数学多个模块中具有重要应用。在有理数模块，它能将抽象的有理数概念通过数轴等图形直观呈现，帮助学生理解数的大小、绝对值等概念；在函数模块，函数图像使函数性质一目了然；在方程模块，可将方程的解与图形的交点相对应；在立体几何和平面解析几何模块，能将空间图形和平面图形的性质与数量关系相互转化。这种思想不仅使抽象的数学概念、公式和定理变得直观易懂，帮助学生轻松将代数转化为图形或由图形推出等量关系，掌握复杂多变的数学知识点，还能提升数学课堂教学的趣味性。通过引导学生建立数学模型，降低学习难度，从而有效提升学生的学习能力。

（二）提升学生解题能力

初中数学教师将数形结合思想融入解题教学，具有显著效果。教师引导学生从题目中提炼关键信息，并转化为直观图形，这有助于学生迅速找到解题“入口”，避免陷入出题人的陷阱，进而提升逻辑思维能力和建模能力。例如，在分析经典题型时，教师鼓励学生运用数形结合思想，以图文并茂的方式汇总各类题型的解题方法，学生通过这种方式循序渐进地提升解题能力。同时，通过实际案例对比发现，运用数形结合思想后，学生在解决复杂数学问题时的准确率和效率都有显著提高。

（三）提升课堂教学效率

初中数学教师利用电子白板动态展示代数与图形的转化过程，这对课堂教学效率的提升作用明显。一方面，它能有效发散学生的数学思维，激发学生在数学课上的发言积极性，使学生更加积极地配合老师教学，营造良好的课堂氛围；另一方面，教师搜集数形结合思想在生活中的应用案例，创设生活化情境，如在讲解行程问题时，通过绘制路程 - 时间图像，能激发学生的自主探究兴趣，促使学生主动提问、追问，并积极参与小组合作，从而显著提升课堂教学质量。

三、数形结合思想在初中数学教学中的创新应用策略

（一）创新教学方法，培养学生数形结合思维

教师采用探究式教学方法时，应精心设计具有挑战性的问题。例如，给出一组关于学生身高的数据，让学生尝试用不同的统计图（如条形统计图、折线图或扇形统计图）表示这些数据，并深入分析图形的特征所反映出的数量关系，如身高的分布情况、增长趋势等。通过解决这类实际问题，学生能够深刻体会数形结合的思想，并逐渐学会运用这种方法进行探索和解决问题。

现代教育技术在数形结合思想教学中具有重要作用。例如，在讲解二次函数时，教师利用电子白板开展教学，通过灵活调整二次函数一般式中a，b，c的数值以及顶点式中h，k的数值，生动演示二次函数一般式：y=ax2+bx+c和顶点式：y=a（x–h）2+ k 的图像变化过程。引导学生仔细观察图像，分析二次函数的性质（如单调性、奇偶性等）、最值以及对称轴等问题，加深学生对二次函数的理解，有力促进他们数形结合思想的发展。此外，教师还可以利用几何画板讲解二次函数典型例题，如在生活中计算公园圆形喷水池喷水范围计算、船只通过桥洞的高度范围等例题时，引导学生精准提炼题目中的关键信息，建立合理的数学模型，将实际例题转化为直观的二次函数图像，利用数形结合思想快速且准确地解决实际问题。同时，积极鼓励学生动手绘制图形，通过抽象思维与形象思维的有机结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，进一步促进他们数形结合思维的发展。

（二）注重代数与几何的转化，养成数形结合思想习惯

以形助数是数形结合思想的重要体现。图形能够直观地揭示数学问题的本质，帮助学生更好地理解抽象的概念和关系。数轴作为学习数的关键工具，在有理数教学中发挥着重要作用。

例1：比较有理数 -3、0、4.5 的大小.

学生通过在数轴上找到这三个数对应的点，根据点从左往右的位置顺序，轻松判断出有理数的大小关系。同时，利用数轴学习绝对值概念也更为直观，学生能清楚地理解点到原点距离为某个定值时存在多种可能性，从而明确分情况讨论的来源。在有理数运算教学中，教师同样可以引导学生利用画数轴的方式进行计算。

例2：计算2+（-3）.

让学生画简易数轴，明确原点、正方向和单位长度，找出数字2在数轴上对应的点，向左平移3个单位长度，读出平移后的数字-1，既能快速计算出结果，又能进一步提升解题正确率和数形结合思维能力。

例3：解不等式|x-1|<2.

引导学生依据绝对值的定义去领会|x–1|的几何内涵，即它表示在数轴上点x与点1之间的距离。通过绘制数轴，从图形的角度去理解|x-1|<2，也就是点x到点1的距离小于2。此时，以1为中心，向左右两边分别寻找距离为2的范围，便可得出-1< x < 3。

教师能够把数形结合的思想融入有理数运算的教学过程中，引导学生借助画数轴的方法展开计算，进而提升计算教学的质量。

以数辅形也是数形结合的重要方式。当几何问题较为复杂，难以直接求解时，可将其转化为代数问题，利用代数方法的精确性来解决。例如，证明勾股定理时，以直角三角形的三边为边长构造正方形，通过计算正方形的面积，利用图形之间的关系来证明勾股定理（如图1）。又如，在图形的折叠问题中，矩形纸片沿某条直线折叠，求折叠后图形中的角度或线段长度（如图2）。可利用轴对称的性质，结合图形的几何关系和代数方程求解。通过画出折叠后的图形，分析其中的等量关系，将几何问题转化为代数问题求解。通过这种转化，学生能够更深入地理解数学知识，提高解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。

（三）组织小组合作学习，创新学生数形结合能力

为了深入渗透数形结合思想，教师应积极组织学生开展小组合作学习。在分组时，要充分考虑学生的学习能力差异，确保每个小组都包含学困生、优等生和中等生，促进不同层次学生之间的交流与合作。例如，在讲解直线y=kx+b与直线y = 2x相交于点A（a，2），根据图象（如图3）求不等式（k-2）x+b>0的解集时，教师鼓励学生自由结组。各小组内进行合理分工，有的学生负责分析一元一次不等式的特点，有的学生说明如何在数轴上画出一元一次不等式的解集，有的学生根据已知条件求正比例函数解析式，有的学生将要求得不等式进行转化，有的小组利用直角坐标系中的函数图像，根据图像在某个区域内的变化趋势和位置关系来分析大小关系。然后，每组派出代表进行展示和交流，通过这种方式，达到利用数形结合思想解决函数和不等式问题的目的，提升小组合作自主学习的探究能力和数形结合思维能力，进一步启发学生的智慧。同时，在小组合作过程中，教师要加强巡视和指导，及时解决学生遇到的问题，确保小组合作学习的顺利进行。

（四）结合新教材优化课程设置，深化数形结合思想理解

在数学课程中合理增加数形结合的专题内容，系统地介绍数形结合的思想方法和应用案例。专题内容可以包括数形结合的基本概念、常见的数形结合形式（如函数与图像、方程与曲线等）以及在不同数学模块中的应用。通过专题学习，学生能够深入了解数形结合的本质和特点，掌握运用数形结合思想解决问题的技巧。

开设数学实验课程，为学生提供实际操作和观察的机会，让学生亲身体验数形结合的魅力。例如，在实验课程中，可以设置一些关于图形测量和计算的实验，让学生通过使用测量工具（如直尺、量角器等）对图形进行测量，然后利用数学知识进行计算，验证数形结合的相关理论。数学实验课程能够帮助学生更好地理解数学概念和原理，提高学生的实践能力和创新能力。

积极拓展学生的思维能力，鼓励一题多解。教师给出一道数学题，引导学生从“数”与“形”不同角度思考，尝试多种解题方法。例如，对于一道几何证明题，既可以从几何图形的性质和定理出发进行证明，也可以将几何问题转化为代数问题，利用代数方法进行证明。组织学生交流分享各自的解法，拓宽思维视野。同时，教师要对学生的不同解法进行点评和总结，引导学生认识到不同解法的优缺点，提高学生的解题技巧。

例4：判断方程|x|=2x+1的解的个数.

以“数”分析。当x＞0时，依据绝对值的定义，|x|=x，此时方程变为x=2x+1。通过移项可得解得x-2x=1，解得x=-1。然而，此解与x＞0这一前提条件相矛盾，所以不符合题意；当x＜0时，|x|= -x，方程则为-x =2x+1。移项可得-x-2x=1，即-3x=1，解得x=-，该解符合x＜0的条件，因此原方程只有一个解。

以“形”分析。将方程左右两边分别视为函数y=|x|与函数y=2x+1。对应地画出这两函数的图像（如图4所示），通过观察图像的交点个数，可以判断方程解的个数。从图像中可以清晰地看到，两个函数像仅有一个交点，所以方程解的个数为1个。

有效整合跨学科知识，将数形结合思想与其他学科领域紧密结合，拓宽学生的视野和思维方式。例如，在艺术学科中，引导学生从蒙德里安的绘画作品中发现数形结合的元素，如几何图形的排列和色彩的搭配体现了一定的数学规律。同时，让学生通过绘画、手工等艺术形式表达数学中的数形结合思想。在物理学科中，利用数形结合思想解释物理现象，如在运动学中，通过绘制速度---时间图像解释物体的运动状态。在工程学科中，利用数形结合思想设计工程图纸，如在建筑设计中，通过绘制平面图和剖面图展示建筑的结构和空间关系。在计算机科学领域，利用数形结合思想进行算法设计和数据可视化。通过跨学科的融合，培养学生的跨学科思维能力。

总而言之，落实拔尖创新人才理念，培育学生的数形结合思想，是数学教育的关键任务。初中数学教师需创新教学理念，使学生领略数学知识的奇妙与趣味，着重培养学生的数形结合思想，并将其融入有理数、不等式、函数、几何等各个教学模块，让学生察觉到知识间的相互关联性。借助创新教学方法、关注几何与代数的转换、组织小组合作学习以及优化课程设置等手段，能够切实提升学生的数学核心素养与创新能力，为培养拔尖创新人才筑牢根基。在未来的数学教育进程中，我们应当持续探索与实践，为学生打造更为优质的教育资源和学习环境，培育出更多具备创新精神和实践能力的高素质人才。

参考文献：

[1]谢荣君.相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2022（33）：8-10.

[2]张倩.数形结合思想在初中数学教学过程中的应用[J].数学大世界（下旬），2022（11）：32-34.

[3]蔡鑫.数形结合思想在数学解题中的运用   《课程教材教学研究（中教研究）》；2017-01-01

[4]孙中权.关于数形结合思想在初中数学教学中的应用思考[C]//教育教学创新理论与研究网络论坛研讨会论文集.2022.

注：本文系2024年粤东基础教育研究课题，题目为《教学评一体化背景下初中数学分层作业设计与实施的研究》课题编号[ ydjy2024048 ]的阶段性成果论文.