摘要：数学建模理念作为一种关键的教学策略，在高中立体几何教育中普遍应用。本文旨在研究运用数学建模理念，优化高中立体几何教学方法，通过融入实际案例、激励学生自主探索、借助信息技术支持教学，以期增强学生的空间认知能力、逻辑推理能力和实践运用能力。实施这些优化策略，旨在为高中立体几何教学引入创新思路与方法。

关键词：数学建模思想；高中立体几何；教学优化

引言：

在当前教育背景下，高中立体几何教学正面临理念革新和技术进步的双重驱动，由此带来新的机遇与挑战。传统立体几何教学通常侧重于理论阐述与解题方法的训练，而较少关注培养学生的实际问题解决能力。数学建模思想，作为关键的数学思维方式，通过将实际问题抽象并数学化，为解决立体几何问题开辟了创新路径与方法。引入数学建模理念有助于学生深化对立体几何核心概念的理解，同时增强其创新意识与问题解决技能。

一、数学建模思想与高中立体几何教学的联系

数学建模思想在高中立体几何教学中扮演着核心角色，其应用广泛且深入，紧密联系着理论与实践，为学生提供了一种将抽象几何概念与实际问题解决能力相结合的有效途径。高中立体几何专注于解析空间中几何体的形态、尺度以及它们之间的位置关系，而数学建模则涉及将实际情境转化为数学问题，通过数学手段解决这些情境中的具体问题。在立体几何教学中，诸多概念与原理皆可通过数学建模思想予以阐述与理解。在教授多面体体积计算时，可引导学生将日常所见的建筑或物体抽象为对应的多面体模型，通过识别其几何属性，运用数学原理来计算体积。此联系使学生得以基于实际情境深入理解立体几何知识的起源与应用，不仅强化了对知识的掌握，亦显著提升了其运用数学原理解决实际问题的能力，为未来应对生活中的各种空间几何挑战打下坚实基础。

二、数学建模思想对高中立体几何教学的重要意义

（一）激发学生学习兴趣

传统的立体几何教学往往侧重单向灌输，学生被动吸收，由此可能引发学习过程的乏味感。融入数学建模思想后，教学内容由抽象理论转化为与日常生活紧密相连的实际问题。在探索建筑物体积计算的过程中，学生因对日常生活环境的熟悉感，展现出更为积极的思考态度。此教学法以实践为本，使学生领悟数学并非高不可攀，而是生活问题的实用解答，极大地唤醒了他们对立体几何的兴趣与探索欲望，将学习转变成充满乐趣的求知之旅。

（二）培养空间想象能力

在高中立体几何教学中引入数学建模思想，对提升学生空间想象能力具有重要意义。学生在处理实际问题并着手构建数学模型时，必须在思维中对实体物体的形态与构造进行分解与重构。在构建房屋建筑的几何模型之际，学生需从多角度构想房屋各部分的空间布局，细致考量房间排列、墙体配置等元素。不断进行建模训练，学生将逐步增强其对空间的感知与想象，从而更熟练地处理立体几何问题。

（三）提升逻辑思维能力

在数学建模过程中，从剖析实际问题，提炼核心信息，到构建数学模型并求解，每一步都需遵循严谨的逻辑推理。在运用相似三角形模型测量旗杆高度的过程中，学生需基于相似三角形的原理，系统地解析已知信息与待求量间的逻辑纽带，通过合乎逻辑的推断与计算，准确求得结果。运用逻辑思维，学生能够学会清晰思考，有序地拆解问题，进而提升分析与解决复杂问题的能力，为掌握其他学科知识及应对生活挑战奠定坚实基础。

三、基于数学建模思想的高中立体几何教学优化策略

（一）创设情境，引入实际问题

教师在教学过程中，应依据具体课程内容，精心构建与学生日常生活紧密相连的情境，并巧妙提出具有高度启发性的实际问题。以球的体积与表面积为题，教师可引导学生思考，若要制作一个足球，需计算所需材料的量，以此激发学生对数学应用的兴趣。足球作为体育活动中学生常见的物品，他们对此持有一定的认知。探讨球形储水罐的储水容量问题时，我们关注其在日常生活中的普遍应用。通过这些问题，能显著激发学生的学习热情，激发他们探索的渴望，引导学生主动思考如何将日常遇到的实际问题精确转化为数学问题，进而构建数学模型，为深入学习立体几何知识打下稳固根基。

（二）引导学生自主探究，构建数学模型

提出问题后，教师应给予学生充分的时间与空间，鼓励其独立探索，与同学协作交流，致力于自主构建数学模型。以人教A版教材中“直线与平面垂直的判定”这一课题为例，教师应引导学生将数学概念与生活实际相联系，通过观察旗杆与地面的垂直关系、高楼与地面的垂直关系等，启发学生思考并用数学语言描述直线与平面垂直的特性。学生在自主探究与小组讨论中，会从多角度审视问题，此过程促使他们逐步形成直线与平面垂直判定的模型。

（三）利用信息技术辅助教学，深化模型理解

随着信息技术的迅猛进步，它为高中立体几何教学注入了丰富资源与多元方法。教师在教学中运用专业3D建模软件，能精确构建复杂立体几何模型，涵盖多面体与旋转体，全面展现图形细节。几何画板这一工具能显著助力，将抽象的立体几何直观展现，为学生提供清晰视觉理解。在解析“异面直线所成角”这一教学重点与难点时，借助几何画板的动态演示特性，全面展现异面直线的平移过程，以直观方式揭示其几何关系。学生能够直观地观测到异面直线在移动时所形成的角的大小变动，从而深刻把握这一概念的核心要义。借助信息技术，我们能够精确模拟各种真实问题场景，例如在建筑学中展现空间规划，在机械工程中展示几何结构，从而使学生直观理解数学模型在解决实际问题时的实际效用，显著增强他们对知识的掌握与运用能力。

结论：

通过采用数学建模理念指导的高中立体几何教学改进方法，教师能够有效提升学生对立体几何的兴趣，同时显著增强其空间想象与逻辑思维能力。这些策略涉及情境创设以引入实际问题，引导学生自主探索并构建数学模型，以及运用信息技术辅助教学过程。这些策略不仅扩充了教学方法，还提升了教育质量，为学生的全面成长构筑了稳固基石。这些优化策略为高中数学教育开辟了创新的途径与方法。

参考文献：

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[2]陈冬琴.基于HPM研发课例，渗透高中数学建模思想——以“斐波那契数列”教学为例[J].福建中学数学，2024，（08）：43-47.